【正文】 21 ????? ?? ?????ndrt 由此式可見，阻尼比ζ越小，上升時間 tr則越小 ； ζ越大則 tr越大。 c(t)為一無超調(diào)的單調(diào)上升曲線，如圖 38b 所示。 一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 一 . 一階系統(tǒng)的數(shù) 學(xué)模型 由一階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為一階系統(tǒng)。工程上 為了定量評價(jià)系統(tǒng)性能好壞，必須給出控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)的準(zhǔn)確定義和定量計(jì)算方法。 3. 拋物線函數(shù) 如圖 所示，這種函數(shù)的定義是 ????? ???0 ,00 , t)( 2ttAtx r 式中 A 為常數(shù)。 在 N(s)作用下的誤差傳遞函數(shù) 設(shè) R(s)＝ 0，再根據(jù)正饋運(yùn)算法則得誤差傳遞函數(shù)為 圖 圖 圖 221 的等效方框圖 《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導(dǎo)（ 16） 安慶電大 程曦 26 )()()(1 )()()( )( 21 2 sHsGsG sHsGsN sE N ? ?? 在 R(s)和 N(s)同時作用下的合成誤差 ，可應(yīng)用疊加原理求得，即 E(s)=ER(s)+EN(s) 以上各式中，當(dāng) H(s)=1時，就得到單位反饋系統(tǒng)的各種傳遞函數(shù)。 引出點(diǎn)的前后移動 其等效變換結(jié)構(gòu)圖如圖 所示。 （ 2）并聯(lián)運(yùn)算法則 n 個同向環(huán)節(jié)相并聯(lián)的總傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之代數(shù)和。該環(huán)節(jié)主要用來幫助改善系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)。設(shè)輸出量為 xc，輸入量為 xr，振蕩環(huán)節(jié)的運(yùn)動方程式為 rcckc KxxdtdxTdt xdT ???222 其傳遞函數(shù)為 1)( 22 ??? sTsT KsG k 令 TTk ?2? ，可寫成 12)( 22 ??? TssT KsG ? 式中 T—— 時間常數(shù)； ζ —— 阻尼比； K—— 放大系數(shù)。 (二 ) 慣性環(huán)節(jié) 在慣性環(huán)節(jié)中，總含有儲能元件，以致使輸出不能立即復(fù)現(xiàn)突變型式的輸入，而是落后于輸入。 4．在復(fù)數(shù)平面內(nèi)，一定的傳遞函數(shù)有一定的零，極點(diǎn)分布圖與之相對應(yīng)。 (3) 線性化后的運(yùn)動方程是相對額定工作點(diǎn)以增量來描述的。 . (2) 將原運(yùn)動方程式中的瞬時值用其額定點(diǎn)值和增量之和表示 y=y。使方程簡化的可能性和容許程度。 圖為一具有電阻－電感－電容的無源網(wǎng)絡(luò)，求以電壓 u 為輸入， uc為輸出的系統(tǒng)微分方程式。 解：（ 1） 0)2(lim)(lim)(lim)0( 20 ?????? ????? s ssFstff sst 因?yàn)? ? ? )0()()0()0()()()( 220fsFsffssFsdtetftfL st ?????????? ??? ???? 兩邊取極限 s→∞ ， 0)0()(lim)(lim 20?????????? ?? ?????? ? fsFsdtetf ssts 所以 1)2(lim)(lim)0( 222 ????? ???? s ssFsf ss （ 2） F(s)的拉氏反變換為 ttetf 2)( ?? ，則 )21()( 2 tetf t ?? ?? 0)0( 02 ?? ?? ttetf 1)21()0( 02 ??? ?? tt tef? 可見，兩種方法結(jié)果相同。 拉氏反變換 。 答：依據(jù)線性性質(zhì)和位移性質(zhì)選擇 ① 。 例 (1) 拉氏變換的數(shù)學(xué)表達(dá)式為（ ）。 《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導(dǎo)（ 16） 安慶電大 程曦 13 解：由于 0)0()0()0( )1( ????? ?mfff ??，且 !)()( mtf m ? ，由拉氏變換微分性質(zhì)得 ? ? ? ?)()()( tfLstfL mm ? ，又因 ? ? ? ? smmLtfL m !!)()( ?? 故 ? ? ? ? 1)( !)()( ??? mmm smstfLtfL (3) 積分性質(zhì) 若 ? ? )()( sFtfL ? ，則 ? ?0)()()( ??? ?? tsdttfssFdttfL 例 已知 ?? ktdttf sin)( ， k 為實(shí)數(shù)，求 )(tf 的拉氏變換。 常用函數(shù)的拉普拉斯變換 (1) 單位階躍函數(shù)的拉普拉斯變換 單位階躍函數(shù)為 ??? ??? 00 01)( tttu 根據(jù)拉普拉斯變換的定義，單位階躍函 數(shù)的拉普拉斯變換為 ? ? ? ? ?? ? ?? ? ???00)()(1 dtedtetutLsF stst )0)((110???? ?? sRses est (2) 單位脈沖函數(shù)的拉普拉斯變換 單位脈沖函數(shù)為 ???????????????????1)(000)(dttttt?? 《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導(dǎo)（ 16） 安慶電大 程曦 11 根據(jù)拉普拉斯變換的定義，單位脈沖函數(shù)的拉普拉斯變換為 ? ? ? ? 1)()()()()( 0000000?????? ???? ????????? ??? ? dtetdtetdtetdtettLsF sststst ????? (3) 單位斜坡函數(shù)的拉普拉斯變換 單位斜坡函數(shù)為 ??? ??? 000)( tt ttu 根據(jù)拉普拉斯變換的定 義，單位斜坡函數(shù)的拉普拉斯變換為 ? ? ? ? ?? ???0dttetLsF st 0)(11 200?????? ?? ??? sRsdtesest estst 4)指數(shù)函數(shù)的拉普拉斯變換 指數(shù)函數(shù)： ??? ??? ? 000)( te ttu at 根據(jù)拉普拉斯變換的定義，指數(shù)函數(shù) ate? 的拉普拉斯變換為 ? ? ?? ??? ???0][ dteeeLsF statat aseasdte tastsa ?????? ?? ????? 110 0)()( 同理可得 ? ? ? ? aseLsF at ??? 1 (5) 冪函數(shù) )1( ??ntn 的拉普拉斯變換。 擾動量 比較 輸入量 輸出量 － － 偏 差 反 量 饋 （局部反饋） 量 （主反饋） 閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 對控制系統(tǒng)的基本要求 穩(wěn)定性 如果系統(tǒng)受擾動后偏離了原工作狀態(tài)，擾動消失后，系統(tǒng)能自動恢復(fù)到原來的工作狀態(tài)，這樣的系統(tǒng)稱為 穩(wěn)定系統(tǒng)，否則為不穩(wěn)定系統(tǒng)。因此控制系統(tǒng)必須具有放大環(huán)節(jié)。 離散系統(tǒng) ── 是指系統(tǒng)的某一處或幾處，信號是以脈沖系列或數(shù)碼的形式傳遞。 線性系統(tǒng)主要特點(diǎn)是具有迭加性和齊次性。 答：若系統(tǒng)的輸出量對系統(tǒng)沒有控制作用，即系統(tǒng)沒有反饋回路時，則該控制系統(tǒng)稱為開環(huán)控制系統(tǒng)。因此，可采用不太精密和成本較低的元件來構(gòu)成控制精度較高的系統(tǒng)。因此，整個控制系統(tǒng)形成一個閉合環(huán)路。 （ 3） 控制系統(tǒng)的組成、基本環(huán)節(jié)及對控制系統(tǒng)的基本要求。 [考核要求 ] 熟練掌握： （ 1）頻率特性基本概念；頻率特性兩種表示方法；典型環(huán)節(jié)頻率特性曲線圖。 了解： （ 1）動態(tài)誤差系數(shù)。 （ 4）二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)，性能指標(biāo)。 （ 2）傳遞函數(shù)的定義、性質(zhì)、求法，典型環(huán)節(jié)的傳遞函 數(shù)及瞬態(tài)（動態(tài)）特性。 [考核 要求 ]： 熟練掌握：拉氏變換的定義；拉氏變換性質(zhì)及應(yīng)用，用部分分式法求拉氏反變換。 （ 3）控制系統(tǒng)的組成、基本環(huán)節(jié)及對控制系統(tǒng)的基本要求。 試題的難易程度和題量適當(dāng)，按難易程度分為三個層次：較易占 30%，一般占 50%，較難占 20%。能夠按時、按質(zhì)、《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導(dǎo)（ 16） 安慶電大 程曦 2 按量完成平時作業(yè)和課程實(shí)驗(yàn)者方可得滿分。本課程的任務(wù)是使學(xué)生掌握控制工程基本理論的基本知識以及系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立、動、靜特性的分析計(jì)算方法，具有初步分析設(shè)計(jì)系統(tǒng)的能力。因此，牢固地掌握反饋在工程系統(tǒng)中的應(yīng)用是學(xué)好本課程的關(guān)鍵。《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導(dǎo)（ 16） 安慶電大 程曦 1 概 述 《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》是以控制理論為基礎(chǔ)，密切結(jié)合工程實(shí)際的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，是機(jī)械設(shè)計(jì)制造及自動化專業(yè)必修課。 控制系統(tǒng)分析，就是建立給定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，在規(guī)定的工作條件下，對它的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析研究。 現(xiàn)將有關(guān) 考核的幾個問題說明如下： 考核對象：電大理工科類機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動化專業(yè)本科生。 終結(jié)性考試的要求和形式： 考試要求：本課程以應(yīng)用為最終目的，考核重點(diǎn)是考察學(xué)員是否掌握控制工程基本理論的基本知識以及系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立、動、靜特性的分析計(jì)算方法，具體考核要求分為幾個層次： 熟練掌握：要求學(xué)生能夠全面、深入理解和熟練掌握所學(xué)內(nèi)容，并能夠用所學(xué)的內(nèi)容分析、初步設(shè)計(jì)和解答與實(shí)際應(yīng)用相關(guān)的問題，能夠舉一反三。題量安排以平時基本能夠獨(dú)立完成作業(yè)者，他們能在規(guī)定的考試時間 內(nèi)作完并有一定時間檢查為原則。 [考核要求 ]： 熟練掌握：開環(huán)控制、閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本組成環(huán)節(jié)。 掌握：復(fù)數(shù)域描述函數(shù)的概念。 （ 3）控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖繪制方法步驟及簡化原則，環(huán)節(jié)串聯(lián)、并聯(lián)傳遞函數(shù)、反饋連接時傳遞函數(shù)。 （ 5）勞斯穩(wěn)定判據(jù)；穩(wěn)態(tài)誤差分析計(jì)算（誤差定義、靜態(tài)誤差系數(shù)、動態(tài)誤差系數(shù)）；擾動誤差；減小穩(wěn)態(tài)誤差方法。 (五 ) 控制系統(tǒng)的頻域分析 [考核目的 ]： 考核學(xué)員是否掌握與 控制系統(tǒng)的頻域分析 有關(guān)概念以及方法，是否會用頻率法對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及性能指標(biāo)進(jìn)行判斷和分析。 （ 2）系統(tǒng)的開環(huán)奈氏頻率特性和對數(shù)頻率特性畫法。 被控制對象或?qū)ο? ── 我們稱這些需要控制的工作機(jī)器、 裝備為被控制對象或?qū)ο?。我們把輸出量直接或間接地反饋到輸入端，形成閉環(huán) ,參與控制的系統(tǒng)，稱作閉環(huán)控制系統(tǒng)。 開環(huán)控制系統(tǒng)的控制精度，完全由采用高精度元件和有效的抗干擾措施來保證。如自動售貨機(jī)，自動洗衣機(jī)，步進(jìn)電機(jī)控制刀架進(jìn)給機(jī)構(gòu)等。就是說對于線性控制系統(tǒng)，幾個輸入信號同時作用在系統(tǒng)上所引起的輸出等于各自輸入時，系統(tǒng)輸出之和。 離散系統(tǒng)的主要特點(diǎn)是：在系統(tǒng)中使用脈沖開關(guān)或采樣開關(guān)，將連續(xù)信號轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導(dǎo)（ 16） 安慶電大 程曦 7 信號。常用放大元件有：放大器、可控硅整流器、液壓伺服放大器等。任何一個反饋控制系統(tǒng)能正常工作，系統(tǒng)必須是穩(wěn)定 瞬態(tài)性能 對于穩(wěn)定系統(tǒng)，瞬態(tài)響應(yīng)曲線如圖所示。 ? ? 0)R e (! )1( ?? ? ssntL nn 拉氏變換的性質(zhì) (1) 線性性質(zhì) 拉氏變換也遵從線性函數(shù)的齊次性和疊加性。 解：根據(jù)拉氏變換的積分性質(zhì)得 ? ? ? ??? k tdtLtfL sin)( =s1 L? ?ktsin )( 22 kss k?? (4) 延遲性質(zhì) 如圖 2－ 4－ 1 所示，原函數(shù)沿時間軸平移 τ， f (t) f (t) 平移后的函數(shù)為 f (tτ )。 ① dtetf st?????)( ； ② dtetf tj??????)( ； ③ dtetf st??0)( ； ④ dtetf st???0)( 。 (4) 圖所 示函數(shù)的拉氏變換為（ ）。 拉氏反變換的定義 部分分式法 例 已知23 3)( 2 ???? ss ssF，求 ?)( ?tf 解：因 )(21),2)(1(23)( 2 sFsssssssD 是和 ?????????? 的一階極點(diǎn)，可得