【正文】 21 ????? ?? ?????ndrt 由此式可見，阻尼比ζ越小，上升時間 tr則越小 ； ζ越大則 tr越大。 c(t)為一無超調(diào)的單調(diào)上升曲線，如圖 38b 所示。 一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 一 . 一階系統(tǒng)的數(shù) 學模型 由一階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為一階系統(tǒng)。工程上 為了定量評價系統(tǒng)性能好壞，必須給出控制系統(tǒng)的性能指標的準確定義和定量計算方法。 3. 拋物線函數(shù) 如圖 所示，這種函數(shù)的定義是 ????? ???0 ,00 , t)( 2ttAtx r 式中 A 為常數(shù)。 在 N(s)作用下的誤差傳遞函數(shù) 設(shè) R(s)＝ 0，再根據(jù)正饋運算法則得誤差傳遞函數(shù)為 圖 圖 圖 221 的等效方框圖 《機電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導（ 16） 安慶電大 程曦 26 )()()(1 )()()( )( 21 2 sHsGsG sHsGsN sE N ? ?? 在 R(s)和 N(s)同時作用下的合成誤差 ，可應(yīng)用疊加原理求得，即 E(s)=ER(s)+EN(s) 以上各式中，當 H(s)=1時，就得到單位反饋系統(tǒng)的各種傳遞函數(shù)。 引出點的前后移動 其等效變換結(jié)構(gòu)圖如圖 所示。 （ 2）并聯(lián)運算法則 n 個同向環(huán)節(jié)相并聯(lián)的總傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之代數(shù)和。該環(huán)節(jié)主要用來幫助改善系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)。設(shè)輸出量為 xc，輸入量為 xr，振蕩環(huán)節(jié)的運動方程式為 rcckc KxxdtdxTdt xdT ???222 其傳遞函數(shù)為 1)( 22 ??? sTsT KsG k 令 TTk ?2? ，可寫成 12)( 22 ??? TssT KsG ? 式中 T—— 時間常數(shù)； ζ —— 阻尼比； K—— 放大系數(shù)。 (二 ) 慣性環(huán)節(jié) 在慣性環(huán)節(jié)中，總含有儲能元件，以致使輸出不能立即復(fù)現(xiàn)突變型式的輸入，而是落后于輸入。 4．在復(fù)數(shù)平面內(nèi)，一定的傳遞函數(shù)有一定的零，極點分布圖與之相對應(yīng)。 (3) 線性化后的運動方程是相對額定工作點以增量來描述的。 . (2) 將原運動方程式中的瞬時值用其額定點值和增量之和表示 y=y。使方程簡化的可能性和容許程度。 圖為一具有電阻－電感－電容的無源網(wǎng)絡(luò)，求以電壓 u 為輸入， uc為輸出的系統(tǒng)微分方程式。 解：（ 1） 0)2(lim)(lim)(lim)0( 20 ?????? ????? s ssFstff sst 因為 ? ? )0()()0()0()()()( 220fsFsffssFsdtetftfL st ?????????? ??? ???? 兩邊取極限 s→∞ ， 0)0()(lim)(lim 20?????????? ?? ?????? ? fsFsdtetf ssts 所以 1)2(lim)(lim)0( 222 ????? ???? s ssFsf ss （ 2） F(s)的拉氏反變換為 ttetf 2)( ?? ，則 )21()( 2 tetf t ?? ?? 0)0( 02 ?? ?? ttetf 1)21()0( 02 ??? ?? tt tef? 可見，兩種方法結(jié)果相同。 拉氏反變換 。 答：依據(jù)線性性質(zhì)和位移性質(zhì)選擇 ① 。 例 (1) 拉氏變換的數(shù)學表達式為（ ）。 《機電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導（ 16） 安慶電大 程曦 13 解：由于 0)0()0()0( )1( ????? ?mfff ??，且 !)()( mtf m ? ，由拉氏變換微分性質(zhì)得 ? ? ? ?)()()( tfLstfL mm ? ，又因 ? ? ? ? smmLtfL m !!)()( ?? 故 ? ? ? ? 1)( !)()( ??? mmm smstfLtfL (3) 積分性質(zhì) 若 ? ? )()( sFtfL ? ，則 ? ?0)()()( ??? ?? tsdttfssFdttfL 例 已知 ?? ktdttf sin)( ， k 為實數(shù)，求 )(tf 的拉氏變換。 常用函數(shù)的拉普拉斯變換 (1) 單位階躍函數(shù)的拉普拉斯變換 單位階躍函數(shù)為 ??? ??? 00 01)( tttu 根據(jù)拉普拉斯變換的定義，單位階躍函 數(shù)的拉普拉斯變換為 ? ? ? ? ?? ? ?? ? ???00)()(1 dtedtetutLsF stst )0)((110???? ?? sRses est (2) 單位脈沖函數(shù)的拉普拉斯變換 單位脈沖函數(shù)為 ???????????????????1)(000)(dttttt?? 《機電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導（ 16） 安慶電大 程曦 11 根據(jù)拉普拉斯變換的定義，單位脈沖函數(shù)的拉普拉斯變換為 ? ? ? ? 1)()()()()( 0000000?????? ???? ????????? ??? ? dtetdtetdtetdtettLsF sststst ????? (3) 單位斜坡函數(shù)的拉普拉斯變換 單位斜坡函數(shù)為 ??? ??? 000)( tt ttu 根據(jù)拉普拉斯變換的定 義，單位斜坡函數(shù)的拉普拉斯變換為 ? ? ? ? ?? ???0dttetLsF st 0)(11 200?????? ?? ??? sRsdtesest estst 4)指數(shù)函數(shù)的拉普拉斯變換 指數(shù)函數(shù)： ??? ??? ? 000)( te ttu at 根據(jù)拉普拉斯變換的定義，指數(shù)函數(shù) ate? 的拉普拉斯變換為 ? ? ?? ??? ???0][ dteeeLsF statat aseasdte tastsa ?????? ?? ????? 110 0)()( 同理可得 ? ? ? ? aseLsF at ??? 1 (5) 冪函數(shù) )1( ??ntn 的拉普拉斯變換。 擾動量 比較 輸入量 輸出量 － － 偏 差 反 量 饋 （局部反饋） 量 （主反饋） 閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 對控制系統(tǒng)的基本要求 穩(wěn)定性 如果系統(tǒng)受擾動后偏離了原工作狀態(tài)，擾動消失后，系統(tǒng)能自動恢復(fù)到原來的工作狀態(tài)，這樣的系統(tǒng)稱為 穩(wěn)定系統(tǒng)，否則為不穩(wěn)定系統(tǒng)。因此控制系統(tǒng)必須具有放大環(huán)節(jié)。 離散系統(tǒng) ── 是指系統(tǒng)的某一處或幾處，信號是以脈沖系列或數(shù)碼的形式傳遞。 線性系統(tǒng)主要特點是具有迭加性和齊次性。 答：若系統(tǒng)的輸出量對系統(tǒng)沒有控制作用，即系統(tǒng)沒有反饋回路時，則該控制系統(tǒng)稱為開環(huán)控制系統(tǒng)。因此，可采用不太精密和成本較低的元件來構(gòu)成控制精度較高的系統(tǒng)。因此，整個控制系統(tǒng)形成一個閉合環(huán)路。 （ 3） 控制系統(tǒng)的組成、基本環(huán)節(jié)及對控制系統(tǒng)的基本要求。 [考核要求 ] 熟練掌握： （ 1）頻率特性基本概念；頻率特性兩種表示方法；典型環(huán)節(jié)頻率特性曲線圖。 了解： （ 1）動態(tài)誤差系數(shù)。 （ 4）二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)，性能指標。 （ 2）傳遞函數(shù)的定義、性質(zhì)、求法，典型環(huán)節(jié)的傳遞函 數(shù)及瞬態(tài)（動態(tài)）特性。 [考核 要求 ]： 熟練掌握：拉氏變換的定義；拉氏變換性質(zhì)及應(yīng)用，用部分分式法求拉氏反變換。 （ 3）控制系統(tǒng)的組成、基本環(huán)節(jié)及對控制系統(tǒng)的基本要求。 試題的難易程度和題量適當，按難易程度分為三個層次：較易占 30%，一般占 50%，較難占 20%。能夠按時、按質(zhì)、《機電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導（ 16） 安慶電大 程曦 2 按量完成平時作業(yè)和課程實驗者方可得滿分。本課程的任務(wù)是使學生掌握控制工程基本理論的基本知識以及系統(tǒng)數(shù)學模型的建立、動、靜特性的分析計算方法，具有初步分析設(shè)計系統(tǒng)的能力。因此，牢固地掌握反饋在工程系統(tǒng)中的應(yīng)用是學好本課程的關(guān)鍵?！稒C電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導（ 16） 安慶電大 程曦 1 概 述 《機電控制工程基礎(chǔ)》是以控制理論為基礎(chǔ)，密切結(jié)合工程實際的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，是機械設(shè)計制造及自動化專業(yè)必修課。 控制系統(tǒng)分析，就是建立給定系統(tǒng)的數(shù)學模型，在規(guī)定的工作條件下，對它的數(shù)學模型進行分析研究。 現(xiàn)將有關(guān) 考核的幾個問題說明如下： 考核對象：電大理工科類機械設(shè)計制造及其自動化專業(yè)本科生。 終結(jié)性考試的要求和形式： 考試要求：本課程以應(yīng)用為最終目的，考核重點是考察學員是否掌握控制工程基本理論的基本知識以及系統(tǒng)數(shù)學模型的建立、動、靜特性的分析計算方法，具體考核要求分為幾個層次： 熟練掌握：要求學生能夠全面、深入理解和熟練掌握所學內(nèi)容，并能夠用所學的內(nèi)容分析、初步設(shè)計和解答與實際應(yīng)用相關(guān)的問題，能夠舉一反三。題量安排以平時基本能夠獨立完成作業(yè)者，他們能在規(guī)定的考試時間 內(nèi)作完并有一定時間檢查為原則。 [考核要求 ]： 熟練掌握：開環(huán)控制、閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本組成環(huán)節(jié)。 掌握：復(fù)數(shù)域描述函數(shù)的概念。 （ 3）控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖繪制方法步驟及簡化原則，環(huán)節(jié)串聯(lián)、并聯(lián)傳遞函數(shù)、反饋連接時傳遞函數(shù)。 （ 5）勞斯穩(wěn)定判據(jù)；穩(wěn)態(tài)誤差分析計算（誤差定義、靜態(tài)誤差系數(shù)、動態(tài)誤差系數(shù)）；擾動誤差；減小穩(wěn)態(tài)誤差方法。 (五 ) 控制系統(tǒng)的頻域分析 [考核目的 ]： 考核學員是否掌握與 控制系統(tǒng)的頻域分析 有關(guān)概念以及方法，是否會用頻率法對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及性能指標進行判斷和分析。 （ 2）系統(tǒng)的開環(huán)奈氏頻率特性和對數(shù)頻率特性畫法。 被控制對象或?qū)ο? ── 我們稱這些需要控制的工作機器、 裝備為被控制對象或?qū)ο?。我們把輸出量直接或間接地反饋到輸入端，形成閉環(huán) ,參與控制的系統(tǒng)，稱作閉環(huán)控制系統(tǒng)。 開環(huán)控制系統(tǒng)的控制精度，完全由采用高精度元件和有效的抗干擾措施來保證。如自動售貨機，自動洗衣機，步進電機控制刀架進給機構(gòu)等。就是說對于線性控制系統(tǒng)，幾個輸入信號同時作用在系統(tǒng)上所引起的輸出等于各自輸入時，系統(tǒng)輸出之和。 離散系統(tǒng)的主要特點是：在系統(tǒng)中使用脈沖開關(guān)或采樣開關(guān)，將連續(xù)信號轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散《機電控制工程基礎(chǔ)》書面輔導（ 16） 安慶電大 程曦 7 信號。常用放大元件有：放大器、可控硅整流器、液壓伺服放大器等。任何一個反饋控制系統(tǒng)能正常工作，系統(tǒng)必須是穩(wěn)定 瞬態(tài)性能 對于穩(wěn)定系統(tǒng)，瞬態(tài)響應(yīng)曲線如圖所示。 ? ? 0)R e (! )1( ?? ? ssntL nn 拉氏變換的性質(zhì) (1) 線性性質(zhì) 拉氏變換也遵從線性函數(shù)的齊次性和疊加性。 解：根據(jù)拉氏變換的積分性質(zhì)得 ? ? ? ??? k tdtLtfL sin)( =s1 L? ?ktsin )( 22 kss k?? (4) 延遲性質(zhì) 如圖 2－ 4－ 1 所示，原函數(shù)沿時間軸平移 τ， f (t) f (t) 平移后的函數(shù)為 f (tτ )。 ① dtetf st?????)( ； ② dtetf tj??????)( ； ③ dtetf st??0)( ； ④ dtetf st???0)( 。 (4) 圖所 示函數(shù)的拉氏變換為（ ）。 拉氏反變換的定義 部分分式法 例 已知23 3)( 2 ???? ss ssF，求 ?)( ?tf 解：因 )(21),2)(1(23)( 2 sFsssssssD 是和 ?????????? 的一階極點，可得