上海教育版高中數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試題二-免費(fèi)閱讀
【正文】 二 、 選擇題（本大題滿分 12分）本大題共有 4 題，每題都給出代號(hào)為 A、 B、 C、 D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號(hào)寫(xiě)在題后的圓括號(hào)內(nèi)，選對(duì)得 3分，不選、選錯(cuò)或者選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)，一律得零分． 三 、 解答題（本大題滿分 52 分）本大題共有 5題，解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟． 17.（本題滿分 10分） 若 1F 、 2F 是雙曲線 1169 22 ??yx 的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn) P 是雙曲線上一點(diǎn)，且32|||| 21 ?? PFPF ，求 21PFF? 的大小 . 解：由 1169 22 ??yx 得 252?c 1004 2 ?? c ?? 2 分 設(shè) 11 || dPF? ， 22 || dPF ? ，則 6|| 21 ??dd ??①?? 2 分 由已知條件： 3221 ??dd ??② 由①、②得， 1002221 ?? dd ?? 2 分 在 21PFF? 中，由余弦定理得， 02 4c os 212222121 ????? dd cddPFF?? 2 分 由于 ???? 210 PFF ，所以 21PFF?2??.?? 2 分 18.（本題滿分 10分） 若 Ra? ，復(fù)數(shù)iiaz ???11， izz ?? 12 （其中 i 表示虛數(shù)單位） （ 1）若 iz ??1 ，求實(shí)數(shù) a 的值； （ 2）若 3ReIm 22 ?? zz ，求 || 2z 的值 . 解：（ 1） iiia ????1 )1( iiia ?????? iia ???? 1 ，解得 1??a .???? 2 分 （ 2） izz ?? 12 iiia ????1 iaa ????? )1(21)1(21 ①???? 2 分 23ReIm 22 ?? zz 3)1(21)1(21 ????? aa ，解得 3?a ???? 2 分 將 3?a 代入①得， iz 212 ??? ???? 2 分 則 541|| 2 ???z ???? 2 分 19.（本題滿分 10分） 某同學(xué)設(shè)計(jì)的反射鏡（如圖 1）的縱截面是拋物線的一部分（如圖 2），光源安裝在焦點(diǎn)F 處 .其中鏡口直徑 AB=80 厘米，鏡深 OC=40 厘米；根據(jù)實(shí)際需要，鏡口直徑、鏡深均需增加 10厘米 .問(wèn)光源安裝的位置是否發(fā)生改變，說(shuō)明你的理由 . 【解】 以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)所在的直線為 x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：?? 2分 設(shè)反射鏡的縱截面所在拋 物線的方程為 pxy 22 ? （ 0?p ）?? 1 分 設(shè)計(jì)改進(jìn)前，點(diǎn) )40,40( 是拋物線線上的點(diǎn)，則 x y o F F A C B F O （ 1） （ 2） 402402 ?? p ，解得 20?p .?? 2 分 所以此時(shí)拋物線的焦點(diǎn)（即光源安裝的位置）到頂點(diǎn)的距離為 ?2p10 厘米 .?? 1 分 設(shè)計(jì)改進(jìn)后，點(diǎn) )45,50( 是拋物線線上的
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