上海教育版高中數(shù)學二年級下冊期末測試題二(參考版)
2024-11-20 01:06本頁面
【正文】 l ： bkxy ?? ……………… 1 分 ??? ??? bkxy xy 22 ……………… 1 分 消去 y 得， 0)1(2 222 ???? bxbkxk 由??? ???00k kb 21??……………… 1 分 由????????kkxyxy2122 消去 x 得0212 2 ??? kyyk （ 0?k ） 解得 ky 1? 代入 kkxy 21?? 得 ?x221k，所以 )1,21(2 kkP 所求的點 P 的坐標與直線 l 的斜率有關，其橫坐標是直線 l 斜率的平方的兩倍的倒數(shù)，縱坐標是直線 l 斜率的倒數(shù)。 若改進前、后的光源安裝的位置相同，則點 )45,50( 也是拋物線線上的點，則5040452 ?? ，這不可能，所以改進前、后的光源安裝的位置不相同 .） 20.（本題滿分 10分） 已知定點 )0,(aA 和橢圓 82 22 ?? yx 上的動點 ),( yxP （ 1）若 2?a 且 223|| ?PA ，計算點 P 的坐標； （ 2）若 30 ??a 且 ||PA 的最小值為 1，求實數(shù) a 的值 . 解：（ 1）若 2?a ，則 )0,2(A ， 2|| ?PA 29)2( 22 ???? yx ??①?? 1 分 ??????????8292)2(22222yxyx ，消去 y 得， 0782 ??? xx 解得 1?x 或 7 ，其中 7?x 不合題意舍去 .?? 2 分 將 1?x 代入①，解得????????2141yx ，所以點 P 的坐標為)214,1( ? ?? 1 分 （ 2） 222 )(|| yaxPA ??? 將 24 22 xy ?? 代入上式得 ?2||PA 4221 22 ??? aaxx （其中 2222 ??? x ， 30 ??a ）?? 1 分 令 ?)(xg 4221 22 ??? aaxx ，則對稱軸 ax 2? （ 620 ?? a ） ①若 2220 ?? a ，即 20 ?? a ，則 14)2()( 2m in ???? aagxg ，解得 3??a（舍去）?? 2 分 ②若 6222 ?? a ，即 32 ??a ，則 1248)22()( 2m in ????? aagxg ，解得 122 ??a ，其中 122 ??a 不合題意，舍去 .所以 122 ??a ?? 2 分 綜上可知， 122 ??a .?? 1 分 21.（本題滿分 12 分） 如圖所示， O 為坐標原點，在 y 軸上截距為 2 的直線與拋物線 xy 22? 交于 M 、 N 兩點 （ 1）求拋物線的焦點 F 的坐標； （ 2）若 0??ONOM ，求直線 l 的方程； （ 3）若點 M 、 N 將拋物線分成三段，在含有坐標原點的那一段上求一點 P ，使得 PMN?的面積最大 . 【解】 （ 1）由題意，知 1?p ，所以拋物線的焦點坐標為： )0,21( ……………… 2 分 （ 2）令直線 l 的方程為： 2??kxy …… 1 分 ??? ??? 222 kxy xy 消去 y 得， 04)24(22
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