【正文】 1 時(shí)，等號成立，此時(shí) 取得最小值 ． 故當(dāng) 最小時(shí)， T點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 3， 1）或（ 3，﹣ 1）． … 【點(diǎn)評】 本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，橢圓 標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力． 21．已知函數(shù) f（ x） =ex﹣ ax﹣ 1（ a為常數(shù)），曲線 y=f（ x）在與 y軸的交點(diǎn) A處的切線斜率為﹣ 1． （ Ⅰ ）求 a的值及函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ）證明：當(dāng) x＞ 0時(shí)， ex＞ x2+1； （ Ⅲ ）證明：當(dāng) n∈ N*時(shí)， ． 【考點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；數(shù)學(xué)歸納法． 【專題】 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】 （ Ⅰ ）求出函數(shù)的 f′ （ x） =ex﹣ a．通過 f′ （ x） =ex﹣ 2＞ 0，即可求解函數(shù) f（ x）在區(qū)間（﹣ ∞ ， ln2）上單調(diào)遞減，在（ ln2， +∞ ）上單調(diào)遞增． （ Ⅱ ）求出 f（ x）的最小值，化簡 f（ x） ≥1 ﹣ ln4．構(gòu)造 g（ x） =ex﹣ x2﹣ 1，通過 g′ （ x）＞ 0．判斷 g（ x）在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增，得到 g（ x）＞ g（ 0），推出結(jié)果． （ Ⅲ ）首先證明：當(dāng) x＞ 0時(shí)，恒有 ．令 ，則 h′ （ x） =ex﹣x2．推出 h（ x）在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增，得到 x+ln3＞ 3lnx．利用累加法推出． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由 f（ x） =ex﹣ ax﹣ 1，得 f′ （ x） =ex﹣ a． 又 f′ （ 0） =1﹣ a=﹣ 1，所以 a=2．所以 f（ x） =ex﹣ 2x﹣ 1， f′ （ x） =ex﹣ 2． 由 f39。1 ， 解得 ， 1．又滿足 △ ＞ 0． ∴ 實(shí)數(shù) m=1 ， 1． 【點(diǎn)評】 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 【選修 45】不等式選講 23．已知 a， b， c∈ R， a2+b2+c2=1． （ 1）若 a+b+c=0，求 a的最大值． （ 2）若 ab+bc+ca的最大值為 M，解不等式 |x+1|+|x﹣ 1|≥3M ． 【考點(diǎn)】 基本不等式． 【專題】 不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】 （ 1）利用 a2=（﹣ b﹣ c） 2=b2+c2+2bc≤2 （ b2+c2）即可得出； （ 2）利用基本不等式的性質(zhì)可得： M=1．若不等式 |x+1|+|x﹣ 1|≥3M 對一切實(shí)數(shù) a， b， c恒成立，則 |x+1|+|x﹣ 1|≥3 ，對 x分類討論即可得出． 【解答】 解：（ 1） ∵a 2=（﹣ b﹣ c） 2=b2+c2+2bc≤2 （ b2+c2） ∴a 2≤2 （ 1﹣ a2）， ∴3a 2≤2 ， 即 ， ∴a 的最大值為 ． （ 2） ∵ ， ∴M=1 ． 若不等式 |x+1|+|x﹣ 1|≥3M 對一切實(shí)數(shù) a， b， c恒成立， 則 |x+1|+|x﹣ 1|≥3 ， 當(dāng) x≥1 時(shí)，化為 2x≥3 ，解得 ，滿足 x≥1 ， ∴ ； 當(dāng)﹣ 1≤x ＜ 1時(shí)，化為 x+1﹣ x+1≥3 ，即 2≥3 ，此時(shí) x∈ ?； 當(dāng) x＜﹣ 1時(shí)，化為﹣ 2x≥3 ，解得 x≤ ﹣ ，滿足 x≤ ﹣ 1， ∴x≤ ﹣ ． 綜上可得：不等式 |x+1|+|x﹣ 1|≥3 的解集為 ∪ ． 【點(diǎn)評】 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、含絕對值不等式的解法，考查了分類討論思想方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 。（ x） =ex﹣ 2x＞ 0． 所以 g（ x）在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增，所以 g（ x） =ex﹣ x2﹣ 1＞ g（ 0） =0，即 ex＞ x2+1． … （ Ⅲ ）首先證明：當(dāng) x＞ 0時(shí)，恒有 ． 證明如下：令 ，則 h′ （ x） =ex﹣ x2． 由（ Ⅱ ）知，當(dāng) x＞ 0時(shí)， ex＞ x2，所以 h′ （ x）＞ 0，所以 h（ x）在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增， 所以 h（ x）＞ h（ 0） =1＞ 0，所以 ． 所以 ，即 x+ln3＞ 3lnx． 依次取 ，代入上式，則 ， … ． 以上各式相加，有 所以 ， 所以 ，即 ． … 另解：用數(shù)學(xué)歸納法證明（略） 【點(diǎn)評】 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造法以及累加法的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最值的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．是難題． 【選修 44】極坐標(biāo)和參數(shù)方程 22．已知曲線 C的極坐標(biāo)方程是 ρ=2cosθ ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為 x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線 L的參數(shù)方程是 （ t為參數(shù)）． （ 1）求曲線 C的直角坐標(biāo)方程和直線 L的普通方程； （ 2）設(shè)點(diǎn) P（ m， 0），若直線 L與曲線 C交于 A， B兩點(diǎn)，且 |PA|?|PB|=1，求實(shí)數(shù) m的值． 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程． 【專題】 坐標(biāo)系和參數(shù)方程． 【分析】 （ 1）曲線 C的極坐標(biāo)方程是 ρ=2co sθ ，化為 ρ 2=2ρcosθ ，利用 可得直角坐標(biāo)方程．直線 L的參數(shù)方程是 （ t為參數(shù)），把 t=2y代入 +m消去參數(shù) t即可得出． （ 2）把 （ t為參數(shù)），代入方程： x2+y2=2x化為： +m2﹣ 2m=0，由 △ ＞ 0，得﹣ 1＜ m＜ 3．利用 |PA|?|PB|=t1t2，即可得出． 【解答】 解：（ 1）曲線 C的極坐標(biāo)方程是 ρ=2cosθ ，化為 ρ 2=2ρcosθ ，可得直角坐標(biāo)方程： x2+y2=2x． 直線 L的參數(shù)方程是 （ t為參數(shù)），消去參數(shù) t可得 ． （ 2）把 （ t為參數(shù)），代入方程： x2+y2=2x化為： +m2﹣ 2m=0， 由 △ ＞ 0，解得﹣ 1＜ m＜ 3． ∴t 1t2=m2﹣ 2m． ∵|PA|?|PB|=1=|t 1t2|， ∴m 2﹣ 2m=177。 2020 年江西省上饒市六校重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科） 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .） 1．復(fù)數(shù) z=| （ x=my+t為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) z的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A． 2﹣ i B． 2+i C． 4﹣ i D． 4+i 2．設(shè)全集 U=R，函數(shù) f（ x） =lg（ |x+1|﹣ 1）的定義域?yàn)?A，集合 B={x|cosπx=1} ，則（ ?UA）∩B 的元素個(gè)數(shù)為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 3．不等式組 表示的點(diǎn)集記為 A，不等式組 表示的點(diǎn)集記為 B，在A中任取一點(diǎn) P，則 P∈ B的概率為（ ） A． B． C． D． 4．將甲，乙等 5位同學(xué)分別保送到北 京大學(xué)，上海交通大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（ ）種． A． 240 B． 180 C． 150 D． 540 5．已知數(shù)列 {an}滿足 a1=1， a2=2， an+2=（ 1+cos2 ） an+sin2 ，則該數(shù)列的前 12項(xiàng)和為（ ） A． 211 B． 212 C． 126 D． 147 6．奇函數(shù) f（ x）、偶函數(shù) g（ x）的圖象分別如圖 2所示，方程 f（ g（ x） ） =0、 g（ f（ x）） =0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為 a、 b，則 a+b=（ ） A． 14 B． 10 C． 7 D． 3 7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，要使輸出的 S值小于 1，則輸入的 t值不能是下面的（ ） A． 2020 B． 2020 C． 2020 D． 2020 8．已知 a、 b為正實(shí)數(shù)，直線 y=x﹣ a與曲線 y=ln（ x+b）相切，則 的取值范圍是（ ） A．（ 0， ） B．（ 0， 1） C．（ 0， +∞ ） D． [1， +∞ ） 9．某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為 2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長為 2的正方形，則此四面體的四個(gè)面中面積最大的為（ ） A． 2 B． 4 C． 2 D． 2 10．已知 m、 n、 s、 t∈ R*， m+n=4， + =9其中 m、 n是常數(shù)，且 s+t的最小值是 ，滿足條件的點(diǎn)（ m， n）是雙曲線 ﹣ =1一弦的中點(diǎn)，則此弦所在直線方程為（ ） A． x+4y﹣ 10=0 B． 2x﹣ y﹣ 2=0 C． 4