【正文】 （ 10） 已知卷積碼 （ 2， 1， 7） 生成多項式的八進制表示為 （ 133） 8， 畫出它的編碼器方框圖 。 對于 (7,3)循環(huán)碼，碼距等于 3，只能檢 2位誤碼和糾 1位誤碼。由于任一碼組多項式都能被生成多項式整除，所以接收端可以將接收碼組 R(x)用原生成多項式 g(x)去除。 66 例題一 ? 其它信息碼的編碼結(jié)果見下表 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a01 0 0 0 0 0 0 02 0 0 1 0 1 1 13 0 1 0 1 1 1 04 0 1 1 1 0 0 15 1 0 0 1 0 1 16 1 0 1 1 1 0 07 1 1 0 0 1 0 18 1 1 1 0 0 1 0碼組編號信息位 監(jiān)督位67 循環(huán)碼編碼器 循環(huán)碼的編碼電路，用硬件實現(xiàn)，可以采用除法電路。 59 X7+1因式分解構(gòu)成的循環(huán)碼生成多項式 (n,k) d g(x) h(x)(7,6) 2 x+1 (x3+x+1)(x3+x2+x1)(7,4) 3 x3+x2+1 (x3+x+1)(x+1)(7,3) 4 (x3+x+1)(x+1) x3+x2+1(7,1) 7 (x3+x+1)(x3+x2+x1) x+1表中 x3 是 x 的三次方， x2 是 x 的二次方。 56 首先要找到第一個許用碼組 A（ x） 在循環(huán)碼中，有一個許用碼組比較特殊，就是全 0碼，即信息位全 0時，監(jiān)督位也取全 0，通過這一點可以找出另一個許用碼組。 50 循環(huán)碼的循環(huán)特性 碼組（ an1,an2,…,a 1,a0)也可以用一個多項式來表示 A(X)=an1xn1+an2xn2+…+a 1x+a0 對于一個（ 7， 3）循環(huán)碼，任一碼組可以表示為 A(X)=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0 式中 a6,a5,…a 1,a0是編碼， x只是碼元位置的標記。 如果有誤碼，通過計算校正子 S來指示誤碼的位置和糾正誤碼。 ?????????????????????????????????3456110110110111012aaaaaaa? ? ? ??????????????1101010111113456012 aaaaaaa44 生成矩陣 在 Q的左邊加一個 k*k階單位方陣，就生成一個新的矩陣 G。 457101112140468101113141569101213142789111213143aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa???????????????????????????? 15位數(shù)據(jù)按 a14,a13,…a1,a0 的順序一起發(fā)送，在接收端按校正子（伴隨式）的組合來判斷在哪一位出現(xiàn)了錯誤，并實時糾正（將相應位取非）。監(jiān)督碼的計算方程見下式。 若 S=1，就認為有錯。檢測時，只要計算每個碼組中“ 1”的數(shù)目是否對，就能判斷有無錯誤。如： 發(fā)送時按順序傳送 111011100110000…10101 。七單位國際 5層字母表、美國信息交換碼 ASCII字母表中都用 7比特碼組表示 128種字符，如字符 A的編碼為 1000001。如 001，碼重為 1； 011，碼重為 2。 這種檢錯和糾錯能力是用信息量的冗余度來換取的。卷積碼中，編碼后序列也編為分組，但監(jiān)督碼元不僅與本組信息碼元有關，還與前面碼組的信息碼元有關。收端把收到的數(shù)據(jù)序列全部由反向信道送回發(fā)送端，發(fā)送端比較發(fā)送數(shù)據(jù)與回送數(shù)據(jù)，從而發(fā)現(xiàn)是否有錯誤，并把認為錯誤的數(shù)據(jù)重新發(fā)送，直到發(fā)送端沒有發(fā)現(xiàn)錯誤為止。 發(fā)送端經(jīng)編碼發(fā)出能糾正錯誤的碼，接收端收到這些碼組后，通過譯碼能發(fā)現(xiàn)并糾正誤碼。檢錯重發(fā)方式分為 三種類型 ，如圖所示。 8 差錯控制編碼的基本概念 檢錯重發(fā)方式（ ARQ）。 7 從差錯控制角度看，信道可以分為三類 隨機信道 。 線性分組碼中信息碼元和監(jiān)督碼元是用現(xiàn)行方程聯(lián)系起來的 ， 卷積碼中它們是以卷積的方式聯(lián)系起來 。 在檢錯重發(fā)控制編碼方式中 ， 信道編碼只是為了檢測誤碼 ， 而在前向糾錯方式中 ， 信道編碼用于糾正誤碼 。 采用上述方法仍難以滿足要求時，必須采用差錯控制措施，即用 差錯控制編碼 來 檢錯 和 糾錯 。產(chǎn)生 突發(fā)誤碼 的主要原因是脈沖干擾，信道中的衰落現(xiàn)象也是產(chǎn)生 突發(fā)誤碼 的主要原因。 采用檢錯重發(fā)方式，發(fā)端經(jīng)編碼后發(fā)出能夠發(fā)現(xiàn)錯誤的碼，接收端收到后經(jīng)檢驗如果發(fā)現(xiàn)傳輸中有錯誤，則通過反向信道把這一判斷結(jié)果反饋給發(fā)送端。 （ 3）選擇重發(fā) 。這種方式在實時性和復雜性方面是前向糾錯和檢錯重發(fā)方式的折衷，因而在近年來，在數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)中采用較多。 按照 信息碼元 和附加的 監(jiān)督碼元 之間的檢驗關系可以分為 線性碼 （信息碼元和監(jiān)督碼元滿足一組線性方程式）和 非線性碼。 19 檢錯和糾錯的基本原理 香農(nóng)著名的信道編碼定理指出：對于一個給定的有擾信道，若信道容量為 C，只要發(fā)送端以低于C的速率 R發(fā)送信息，則一定存在一種編碼方法，使編碼錯誤概率 P隨著碼長 n的增加，按指數(shù)下降到任意小的值。如將 000（晴）誤傳成 101（云）。 如果只有 2個碼組可用，分別選（ 111，000）（ 100， 011）（ 110， 001）（ 101，010），各點之間相差 3個邊長，最小碼距為 3。 奇偶校驗碼只能發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個誤碼，對檢測突發(fā)錯誤不適用。例如一個碼組的信息碼元為 1010111，其中有 5個“ 1”，用二進制表示為 101，將它作為監(jiān)督碼元附加在信息碼元之后，傳輸碼組為 1010111101。 31 漢明（ Hamming)碼 漢明碼是 1950年由美國貝爾實驗室漢明提出來的，是第一個設計用來糾正錯誤的線性分組碼，漢明碼被廣泛用于數(shù)字通信和數(shù)據(jù)存儲系統(tǒng)中。 （因為要糾 t位錯誤， dmin大于 2t+1) 最小漢明距離 d=3 下表是 糾錯一位 的一般漢明碼結(jié)構(gòu)。 （ 4）設監(jiān)督位為 n，反饋移位寄存器由 n位的本原多項式設計。如果用虛線分為兩部分，左邊為 P矩陣，是一個 r*k階矩陣；右邊為 Ir矩陣，是一個 r*r階單位方陣。 校正子 S可以根據(jù)接收序列和 H矩陣來計算。 (r=nk) ? 循環(huán)碼中任意一許用碼組經(jīng)過循環(huán)移位后 (將最右端的碼元移至左端 )，所得到的碼組仍是許用碼組。 53 循環(huán)碼的循環(huán)特性 例如某循環(huán)碼 1100101，