【正文】 求出生成矩陣 G（ x） ?????????????????????????)()(...)()()(21xgxgxxgxxgxXGkk61 根據(jù)生成矩陣可以由信息碼組求出傳輸碼組 ?????????????????????????????????)()(...)()()...()(2100112211xgxgxxgxxgxxmxmxmxmxAkkkkkk62 X7+1因式分解后構成的循環(huán)碼特例 因式分解 x7+1=(x+1)(x3+x+1)(x3+x2+1)。 結論： 除全 0碼組外，另一個 n位循環(huán)碼的許用碼組（ n,k)，若前 k1位全為零，則第 k位（信息末位）和第 n位（監(jiān)督末位）必定為 1。 51 循環(huán)碼的循環(huán)特性 對于一個循環(huán)碼組，可以用下列碼多項式來分別表示。設發(fā)送的序列 A=[0001011] 錯誤圖樣 E=[0001000] 接收到的序列 B=[0000011]，校正子可以由下式計算得到： ? ??????????????????????????1000100011101010111111100000THBS=(0 1 1) 指示 a3有錯誤。 ?????????????1101000101010001100101110001G 這個新矩陣 G稱為生成矩陣，因為可由它產(chǎn)生整個碼組 A。 40 線性分組碼 線性分組碼定義：分組碼中 信息碼元 和 監(jiān)督碼元 是用線性方程聯(lián)系起來的一種差錯控制碼。 346035614562aaaaaaaaaaaa????????? 7位數(shù)據(jù)按 a6,a5,…a1,a0 的順序一起發(fā)送，在接收端按校正子（伴隨式）的組合來判斷在哪一位出現(xiàn)了錯誤，并實時糾正（將相應位取非）。 這里稱 S為校正子（校驗子），又稱伴隨式。 我國電傳機傳輸漢字電碼的通信中，廣泛采用五單位數(shù)字保護電碼。以此來抗突發(fā)性錯誤。為了檢查字符傳輸過程中是否有誤，常在 7比特碼組后碼組后加 1位作為奇偶校驗位。 碼距 ：兩個碼組中對應碼位上具有的不同二進制碼元的個數(shù)定義為兩個碼組的距離（漢明距，簡稱碼距），如 111和 000，碼距為3， 111和 100碼距為 2， 111和 110碼距為 1。 20 以一組二進制碼為例 三位二進制碼元有 8個碼組，如果用來表示天氣的 8種情況 000（晴）， 001（雷）， 010（雹）， 011（陰）， 100（風）， 101（云），110（雨）， 111（雪），如果有一個誤碼，接收端以為是另一條信息，這種編碼沒有檢錯和糾錯能力。 按照糾正錯誤的類型不同，可以分為 糾正隨機錯誤的碼 和 糾正突發(fā)錯誤的碼 。 優(yōu)點： 不需要糾錯、檢錯的編譯器，設備簡單。前向糾錯方式不需要反饋通道，特別適合只能提供單向信道的場合，特點是時延小，實時性好，但系統(tǒng)復雜。圖中ACK是確認信號， NAK是否認信號。 前向糾錯方式（ FEC）。誤碼的出現(xiàn)是隨機的，誤碼之間是統(tǒng)計獨立的。 碼距是確定糾錯檢錯能力的重要度量 。 差錯控制編碼的目的是用信道編碼的方法檢測和糾正誤碼 ， 降低誤比特率 。 為保證傳輸數(shù)據(jù)的完整性，通常采用一定的措施，如利用均衡器糾正信道參數(shù)，加大發(fā)送功率、擴展信道頻帶寬度等辦法來減少加性干擾。誤碼是成串集中出現(xiàn)的，即在短促的時間區(qū)間存在大量誤碼，在較長的時間區(qū)間無誤碼出現(xiàn)。 差錯控制方式 9 10 檢錯重發(fā)方式（ ARQ） 。 （ 2）返回重發(fā) ，無 ACK信號，當發(fā)送端收到NAK信號后，重發(fā)錯誤碼組以后的所有碼組，特點是系統(tǒng)較為復雜，時延減小。 混合糾錯檢錯方式是前向糾錯方式和檢錯重發(fā)方式的結合，發(fā)送端發(fā)出的碼不但有一定的糾錯能力，對于超出糾錯能力的錯誤要具有檢錯能力。 16 差錯控制編碼的分類 按照差錯控制編碼的不同功能，可以分為檢錯碼 （僅能檢測誤碼）、 糾錯碼 （僅可以糾正誤碼）和 糾刪碼 （兼有糾錯和檢錯功能）。 按照每個碼元的取值不同，可以分為二進制碼 和 多進制碼。增加 1位監(jiān)督碼元，只能檢出 1位誤碼，對于上例，如果有 2位誤碼，將發(fā)生誤判。 如果只有 4個碼組可用，選（ 010， 111，100， 001）或（ 110， 011， 000， 101），各點之間相差 2個邊長，最小碼距為 2。選擇正確的監(jiān)督位，使模 2和為“ 0”（偶校驗），為“ 1”（奇校驗）。 29 群計數(shù)碼 監(jiān)督碼組中“ 1”的個數(shù)構成所謂群計數(shù)碼。 在國際 ARQ電報通信系統(tǒng)中，它采用 3個“ 1”、 4個“ 0”的恒比碼， 7中取 3共有 35個許用碼組，分別代表 26個字母及其它符號。一般漢明碼的參數(shù)如下： 碼長 n=2r1 信息位 k=2r1r 監(jiān)督位 r=nk， r是不小于 3的任意正整數(shù)。 （ 3） 3位監(jiān)督位送完后，開關又擲回原位。 41 () 監(jiān)督矩陣 從上節(jié)漢明碼的例子可以看出，線性分組碼的監(jiān)督方程可以用矩陣形式來表達（無誤碼時，下式成立）： 式中的系數(shù)矩陣稱為 監(jiān)督矩陣 ，用 H表示。 設收發(fā)碼組之差 E=BA（模 2），稱為 錯誤圖樣 。 48 循環(huán)碼的循環(huán)特性 ? 循環(huán)碼與其它線性分組碼一樣，設總長度為 n，前 k位是信息位，后 r位是監(jiān)督位。 ? 若被除式是 xiA（ X）（許用碼組），除式是 xn+1（已知多項式），余式是 Ai（ X）（循環(huán)移 i位的許用碼組）。 （ 1） g(x)是一個能除盡 xn+1的 nk階多項式。（能糾 1位錯碼）。 （ 4）當信息位傳完之后，控制電路將 Q2為正， Q Q3為 0，開通門 2，使寄存器中的除法余項（監(jiān)督碼元）依此輸出。 71 循環(huán)碼的解碼器 ? 解碼器的主要部分是一個除法器和緩沖移位寄存器。 （ 2） 對于一個碼長為 31的線性碼 ， 若允許糾正 2個錯誤 ， 至少需要多少位監(jiān)督碼元 ？ （ 3） （ 23， 12） 格雷碼能糾正 3個隨機錯誤 ， 證明它是