【正文】 1 1 1 1 1 01 1a a a a d d a a dk k k k k k? ?? ? ? ???? ??? ? ∴ 1 1 1 111 11a a d a ak kknk kkn?? ??? ?? ???? ??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? ? ???? ?????????? ???? ?????1 1 1 1 1 1 11 1 11 2 2 3 11 1d a a a a a ad a an nn?? ［練習(xí)］ 求和： ????1 11 2 11 2 3 11 2 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n （ ?? ??， ）a S nn n? ? ? ? ?2 1 1 （ 2）錯位相減法： ? ? ? ? ? ?若 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列，求數(shù)列 （差比數(shù)列）前 項a b a b nn n n n ? ?和，可由 求 ，其中 為 的公比。 a b c? ? a b m n? ? ? ?0 0 0， ， ，則 ba b ma m a nb n ab? ?? ? ? ?? ?1 中國特級教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo) 〈數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)版〉 中國教育開發(fā)網(wǎng) 如：若 ， 的最大值為x xx? ? ?0 2 3 4 （設(shè) y xx? ? ???? ??? ? ? ? ?2 3 4 2 2 12 2 4 3 當(dāng)且僅當(dāng) ，又 ，∴ 時， ）3 4 0 2 33 2 4 3x x x x y? ? ? ? ?m a x 又如： ，則 的最小值為x y x y? ? ?2 1 2 4 （∵ ，∴最小值為 ）2 2 2 2 2 2 2 22 2 1x y x y? ? ?? 36. 不等式證明的基本方法都掌握了嗎？ （比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等） 并注意簡單放縮法的應(yīng)用。s in coscos ta n ta n? ?? ? ? ? ?1 2 1 23 2? ? ? ? ? ? （由已知得： ，∴s in c oss in c oss in ta n? ?? ?? ?2 2 1 122 ? ? ? ? ?又 ta n ? ?? ? 23 ? ? ? ?? ? ? ?? ?∴1 42 2 2 2? ? ? ? ? ? ?s in c os s e c ta n ta n c ot c os s e c ta n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?s in c os?2 0 ??稱為 的代換。 如： ， ， ，求 值。 ④一元二次方程根的分布問題。 為奇函數(shù)，則實數(shù)f x a a axx( ) ? ? ?? ?2 22 1 （∵ 為奇函數(shù)， ，又 ，∴f x x R R f( ) ( )? ? ?0 0 0 即 ? ?（答： ， ）a a? 11. 求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的定義域了嗎？ ? ?如： ，求f x e x f xx? ? ?1 ( ). 令 ，則t x t? ? ?1 0 ∴ x t? ?2 1 ∴ f t e tt( ) ? ? ??2 1 2 1 ? ?∴ f x e x xx( ) ? ? ? ??2 1 2 1 0 12. 反函數(shù)存在的條件是什么？ （一一對應(yīng)函數(shù)） 求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？ （①反解 x；②互換 x、 y；③注明定義域） ? ?? ?如：求函數(shù) 的反函數(shù)f x x xx x( ) ?? ?? ??????1 002 ? ?? ?（答： ）f x x xx x? ?? ?? ? ??????1 1 1 0( ) 13. 反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？ ①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線 y＝ x對稱； ②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性； ③設(shè) 的定義域為 ，值域為 ， ， ，則y f ( x ) A C a A b C f ( a ) = b f 1? ? ? ? ?? ( )b a 中國特級教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo) 〈數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)版〉 中國教育開發(fā)網(wǎng) ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?f f a f b a f f b f a b1 1 1( ) ( ) ( ) ( )， 14. 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？ （取值、作差、判正負） 如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？ ? ?（ ， ，則（外層） （內(nèi)層）y f u u x y f x? ? ?( ) ( ) ( )? ? ? ? ? ?當(dāng)內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)性 相同時 為增函數(shù)，否則 為減函數(shù)。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 ? ? ? ?如：集合 ，A x x x B x ax? ? ? ? ? ?| |2 2 3 0 1 若 ，則實數(shù) 的值構(gòu)成的集合為B A a? （答： ， ， ）???? ???1 0 13 3. 注意下列性質(zhì)： ? ?（ ）集合 ， ，??， 的所有子集的個數(shù)是 ；1 21 2a a a n n （ ）若 ， ；2 A B A B A A B B? ? ? ?? ? （ 3）德摩根定律： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?C C C C C CU U U U U UA B A B A B A B? ? ? ?? ?， 4. 你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法） 如：已知關(guān)于 的不等式 的解集為 ，若 且 ，求實數(shù)x axx a M M M a?? ? ? ?5 0 3 52 的取值范圍。）f x f x? ?( ) ( ) ? ?如：求 的單調(diào)區(qū)間y x x? ? ?l o g12 2 2 （設(shè) ，由 則u x x u x? ? ? ? ? ?2 2 0 0 2 ? ?且 ， ，如圖：lo g12 21 1u u x? ? ? ? ? u O 1 2 x 當(dāng) ， 時， ，又 ，∴x u u y? ? ? ?( ] l o g0 112 當(dāng) ， 時， ，又 ，∴x u u y? ? ? ?[ ) l o g1 212 ∴??） 15. 如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？ ? ?在區(qū)間 ， 內(nèi)，若總有 則 為增函數(shù)。 ，∴ ）a a a2 22 1 0 100 ? ?? ? ? 又如： 為定義在 ， 上的奇函數(shù)，當(dāng) ， 時， ，f x x f x xx( ) ( ) ( ) ( )? ? ? ?1 1 0 1 24 1 ? ?求 在 ， 上的解析式。 中國特級教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo) 〈數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)版〉 中國教育開發(fā)網(wǎng) 如：二次方程 的兩根都大于ax bx c k b a kf k2 0020? ? ? ??? ??????????( ) y ( a 0 ) O k x 1 x 2 x 一根大于 ，一根小于k k f k? ?( ) 0 ? ?（ ）指數(shù)函數(shù)： ，4 0 1y a a ax? ? ? ? ?（ ）對數(shù)函數(shù) ，5 0 1y x a aa? ? ?l o g 由圖象記性質(zhì)！ （注意底數(shù)的限定?。? y y = ax( a 1) ( 0a 1) y =l og a x( a 1) 1 O 1 x ( 0 a 1 ) ? ?（ ）“對勾函數(shù)”6 0y x kx k? ? ? 利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？ y O x ? k k 20. 你在基本運算上常出現(xiàn)錯誤嗎？ 中國特級教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo) 〈數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)版〉 中國教育開發(fā)網(wǎng) 指數(shù)運算： ，a a aa ap p0 1 0 1 0? ? ? ??( () ) a a a aa amn mn mnmn? ? ? ??( (0 1 0) )， ? ?對數(shù)運算： ）扇l l? ? ?? ?R S R R12 12 2