【正文】 kBD＝－ 1 ， 即y1x1－ 2 遼寧卷 ] 設雙曲線的 — 個焦點為 F ，虛軸的 — 個端點為 B ，如果直線 FB 與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為 ( ) A . 2 B . 3 C .3 ＋ 12 D .5 ＋ 12 [ 思路 ] 由兩直線的垂直，可得出 a 、 b 、 c 的關(guān)系，再結(jié)合c 2 ＝ a 2 ＋ b 2 ，即可求出離心率 e . D [ 解析 ] 不妨設雙曲線為x2a2 －y2b2 ＝ 1 ， F ( － c, 0) ， B (0 ， b ) ，則k BF ＝bc，漸近線為 y ＝ 177。 2 y ＝ 0 D . 2 x 177。33時等號成立． 此時 Δ ＝ 1 2 ( 3 k2＋ 1 － m2) 0 ， | AB |＝ 2. 當 k ＝ 0 或不存在時， | AB |＝ 3 ， 綜上所述， | AB |m a x＝ 2. ∴ 當 | AB |最大時， △ A O B 面積取得最大值 S ＝12 | AB |m a x32＝32. 56 小結(jié) 解決圓錐曲線中的參數(shù)范圍問題與求最值問題類似，一般有兩種方法： ( 1) 函數(shù)法：用其他變量表示該參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系，利用求函數(shù)值域的方法求解． ( 2) 不等式法：根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等關(guān)系式，通過解不等式求參數(shù)范圍． 57 例 2 斜率為 2 的直線 l 經(jīng)過拋物線 y 2 ＝ 8 x 的焦點 F ，且與拋物線相交于 A 、 B 兩點，求線段 AB 的長． [ 思路 ] 方法一：直接求兩交點坐標，用兩點間距離公式計算弦長；方法二：設而不求，運用弦長公式和韋達定理計算弦長；方法三：設而不求，數(shù)形結(jié)合，活用定義，運用韋達定理，計算弦長． 58 [ 解答 ] 拋物線 y2＝ 8 x 的焦點坐標為 F ( 2,0 ) ． 方法一：設 l 方程為 y ＝ 2( x － 2) ，即 y ＝ 2 x － 4 ， 代入拋物線方程，得 (2 x － 4)2＝ 8 x ， 即 x2－ 6 x ＋ 4 ＝ 0 ，解得 x1＝ 3 － 5 ， x2＝ 3 ＋ 5 ， ∴ 對應的 y1＝ 2 － 2 5 ， y2＝ 2 ＋ 2 5 ， 即得 A 、 B 的坐標分別為 (3 － 5 ， 2 － 2 5 ) ， (3 ＋ 5 ， 2 ＋ 2 5 ) ． 由兩點間距離公式，即可得到 | AB |＝ 10. 59 方法二：設 A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) ，則 x x2是方程 x2－6 x ＋ 4 ＝ 0 的兩個根， 于是 x1＋ x2＝ 6 ， x1x2＝ 4. 由 y ＝ 2 x － 4 得 y1－ y2＝ 2( x1－ x2) ． ∴ | AB | ＝ （ x1－ x2）2＋ （ y1－ y2）2＝x1－ x22＝ 5 （ x1＋ x2）2－ 4 x1x2＝ 5 36 － 16 ＝ 5 34x 解析 由雙曲線方程判斷出公共焦點在 x 軸上， ∴ 橢圓焦點 ( 3 m2－ 5 n2， 0) ，雙曲線焦點 ( 2 m2＋ 3 n2， 0) ， ∴ 3 m2－ 5 n2＝ 2 m2＋ 3 n2， ∴ m2＝ 8 n2， 又 ∵ 雙曲線漸近線為 y ＝ 177。 （ 3c,4） =25c2=0，所以 c2= A、 B. 又由 D中雙曲線的漸近線方程為 點 P不在其上，排除 D, 故選 C. (2)設橢圓方程為 因為離心率為 EP FP ?3yx4?? ，? ?2222xy 1 a b 0ab? ? ?＝ ．22，25 所以 解得 即 a2＝ 2b2. 又 △ ABF2的周長為｜ AB｜ +｜ AF2｜ +｜ BF2｜ ＝｜ AF1｜ +｜ BF1｜ +｜ BF2｜ +｜ AF2｜ ＝（｜ AF1｜ +｜ AF2｜） +（｜ BF1｜ +｜ BF2｜） ＝ 2a＋ 2a＝ 4a， 222b12a?? ，22b1a2＝ ，所以 4a＝ 16， a＝ 4，所以 所以橢圓方程為 答案： b 2 2＝ ，22xy 1.16 8? ＝22xy 1.16 8? ＝26 【想一想】 解答題 1的方法有哪些？解答題 2的關(guān)鍵點是什么？ 提示： （ 1）解答題 1可利用排除法，也可利用待定系數(shù)法直接求解 . （ 2）解答題 2的關(guān)鍵點是將過焦點的三角形的邊利用橢圓定義轉(zhuǎn)化為與長軸長 2a的關(guān)系 . 27 例 2 ： ( 1) 已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸長是短軸長的 3倍，并且過點 P ( 3,0 ) ，求橢圓的方程； ( 2) 已知橢圓的中心在原 點，以坐標軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點P 1 ( 6 ， 1) ， P 2 ( － 3 ，－ 2 ) ，求橢圓的方程． [ 思路 ] 題目沒有說明長軸所在的位置，解題時要分類討論，設出橢圓方程，利用待定系數(shù)法求解． 28 [ 解答 ] ( 1 ) 若交點在 x 軸上，設方程為x2a2＋y2b2＝ 1( a b 0 ) ． ∵ 橢圓過 P ( 3 , 0 ) ， ∴32a2＋02b2＝ 1 ， ∴ a ＝ 3. 又 2 a ＝ 3 2 b ， ∴ b ＝ 1 ，方程為x29＋ y2＝ 1. 若交點在 y 軸上，設方程為y2a2＋x2b2＝ 1( a b 0 ) ． ∵ 橢圓過點 P ( 3 , 0 ) ， ∴02a2＋32b2＝ 1 ， ∴ b ＝ 3. 又 2 a ＝ 3 2 b ＝ 18 ， ∴ a ＝ 9 ， ∴ 方程為y281＋x29＝ 1. ∴ 所求橢圓的方程為x29＋ y2＝ 1 或y281＋x29＝ 1. 29 ( 2) 設橢圓方程為 mx2＋ ny2＝ 1( m 0 ， n 0 且 m ≠ n ) ． ∵ 橢圓經(jīng)過 P P2點，將 P1， P2兩點坐標代入橢圓方程， 得????? 6 m ＋ n ＝ 1 ，3 m ＋ 2 n ＝ 1. 解得 m ＝19， n ＝13. ∴ 所求橢圓方程為x29＋y23＝ 1. [ 點評 ] 求解橢圓的標準方程即確定 a 、 b 的值，需要根據(jù)已知條件確定兩個獨立的方程．求解時要注意： ( 1) 依據(jù)長軸所在的位置確立合適的方程形式，不能確定的要進行分類討論； ( 2 ) 當橢圓過兩個已知點時，可以直接設為 mx2＋ ny2＝ 1 的形式，可以簡化運算． 30 1 、 根據(jù)下列條件，求雙曲線的標準方程： ( 1) 兩焦點分別為 F 1 ( － 10 ,0 ) ， F 2 ( 10 ,0 ) ，點 P ( 8, 0) 在雙曲線上； ( 2) 已知雙曲線過 A ( － 6 2 ，－ 7) ， B ( 3, 2 7 ) 兩點，焦點在 y 軸上． [ 思路 ] ( 1) 根據(jù)雙曲線定義，可求出 a ，又 c ＝ 10 ，于是可求出 b ，從而求得雙曲線方程； ( 2) 設出雙曲線方程，將已知點坐標代入方程，解方程組即可求得 a 、 b . 練習四： 31 [ 解答 ] ( 1) | PF1| ＝ （ ＋ 10 ）2＋ （ － ）2＝ 18 ， | PF2|＝ （ 8 － 10 ）2＋ （ － 0 ）2＝ 2 ， ∴ 2 a ＝ | PF1|－ | PF2|＝ 16 ， ∴ a ＝ 8 ，又 c ＝ 10 ， ∴ b2＝ c2－ a2＝ 36. ∵ 焦點在 x 軸上， ∴ 雙曲線方程為x264－y236＝ 1. ( 2) 根據(jù)題意，設雙曲線的方程為y2a2 －x2b2 ＝ 1 ， ∵ 兩點 A ( － 6 2 ，－ 7) ， B ( 3, 2 7 ) 在雙曲線上， ∴ 有????? 49a2 －72b2 ＝ 1 ，28a2 －9b2 ＝ 1 ， 解得 a2＝ 25 ， b2＝ 75 ， ∴ 雙曲線的標準方程為y225－x275＝ 1. 32 [ 點評 ] ( 1 ) 雙曲線標準方程的確定，一要考慮焦點所在的坐標軸從而確定方程形式；二要根據(jù)兩個獨立條件求出 a b2. 并且注意 a 0 ， b 0 ， a2＋ b2＝ c2及它們的含義． (2) 在解題過程中要熟悉各元素 ( a ， b ， c ， e ) 之間的關(guān)系，做到靈活轉(zhuǎn)換，注意方程思想的使用．如果已知雙曲線 的漸近線： bx 177。 ，求 △ F1PF2的面積 ⑵ 若 ∠ F1PF2=60176。152y B ． y ＝ 177。 這時要注意考慮 a＝ 0和 a≠0兩種情況，對雙曲線和拋物線而言，一個公共點的情況除 a≠0， Δ＝ 0外，直線與雙曲線的漸近線平行或直線與拋物線的對稱軸平行或重合時，都只有一個交點 (此時直線與雙曲線、拋物線屬相交情況 ). 47 (1)通過方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及中點坐標公式進行求解； (2)點差法，設出兩端點的坐標，利用中點坐標公式求解； (3)中點轉(zhuǎn)移法，先設出一個端點的坐標，再借助中點設出另一個端點的坐標，而后消去二次項 . 48 利用弦長公式求解： 直線 l:y=kx+b與圓錐曲線交于 A（ x1,y1）、 B（ x2,y2），則弦長為 222 1 2 1221221 2 1 2122( ) ( )1( 1 ) [ ( ) 4 ]11A B x x y yk x xk x x x xyyk? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?49 例 1： 過點 (0,2)與拋物線 只有一個公共點的直線有 ( ) （ A） 1條 (B)2條 (C)3條 (D)無數(shù)多條 xy 82 ? C . P 題型一：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 50 題型 一： 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 例 2 ： 已知橢圓 4 x2＋ y2＝ 1 及直線 y ＝ x ＋ m . ( 1 ) 當直線與橢圓有公共點時，求實數(shù) m 的取值范圍； ( 2 ) 求被橢圓截得的最長弦的長度． [ 分析 ] ( 1 ) 直線與橢圓位置關(guān)系利用方程組解的情況來判斷，從方程角度看，當直線與橢圓有公共點時，一元二次方程根的判別式 Δ ≥ 0 ； ( 2 ) 可以結(jié)合 ( 1 ) 的結(jié)論，利用弦長公式求解． 51 解 ： 由方程組????? 4 x2＋ y2＝ 1y ＝ x ＋ m，消去 y ，整理得 5 x2＋ 2 mx ＋ m2－ 1 ＝ 0. ( 1) ∵ 直線與橢圓有公共點， ∴ Δ ＝ 4 m2－ 20 ( m2－ 1) ＝ 20 － 16 m2≥ 0 ， 解之得：－52≤ m ≤52. 52 ( 2) 由根與系數(shù)關(guān)系得 x1＋ x2＝－2 m5， x1 ，| OP | ＝ 7 a ，則該雙曲線的漸近線方程為 ( ) A ． x 177。 | PF2|cos60176。 x 2 ＝4 ? m2－ 3 ?3 ＋ 4 k2 ， 所以 y1 新課標全國高考）等軸雙曲線 C的中心在原點，焦 點在 x軸上， C與拋物線 y2=16x的準線交于 A， B兩點， |AB|= 則 C的實軸長為 ( ) 。x 0y 0. 這樣就建立了中點坐標與直線的斜率之間的關(guān)系，從而使問題能得以解決． 81 例 2 ： 已知雙曲線 C ： 2 x 2 － y 2 ＝ 2 ，點 Q (1