【正文】 （2）直接推理、計算，并在計算過程中消去變量，從而得到定點（定值）．【新題導練】12已知拋物線C的方程為y=x22m2x(2m2+1) (m∈R)，則拋物線C恒過定點 [解析](1,0) [令x=1得y=0]13 試證明雙曲線－=1（a＞0，b＞0）上任意一點到它的兩條漸近線的距離之積為常數.[解析] 雙曲線上任意一點為，它到兩漸近線的距離之積考點6 曲線與方程題型：用幾種基本方法求方程[例1]已知拋物線C： y2=4x，若橢圓左焦點及相應的準線與拋物線C的焦點F及準線l分別重合，試求橢圓短軸端點B與焦點F連線中點P的軌跡方程；【解題思路】探求動點滿足的幾何關系，在轉化為方程［解析］由拋物線y2=4x,得焦點F(1,0),準線 x=－1 (1)設P(x,y)，則B(2x－1,2y),橢圓中心O′,則|FO′|∶|BF|=e,又設點B到l的距離為d,則|BF|∶d=e,∴|FO′|∶|BF|=|BF|∶d,即(2x－2)2+(2y)2=2x(2x－2),化簡得P點軌跡方程為y2=x－1(x＞1) [名師指引] 求曲線方程的方法主要有：直接法、定義法、代入法、參數法，本題用到直接法，但題目條件需要轉化【新題導練】14點P為雙曲線上一動點，O為坐標原點，M為線段OP中點，則點M的軌跡方程是 .[解析] [相關點法]15. 過雙曲線C:的右焦點F作直線l與雙曲線C交于P、Q兩點，,求點M的軌跡方程． [解析]右焦點（2，0），設 得，直線l的斜率又，兩式相減得化簡得，把，代入上式得16已知動點與雙曲線的兩個焦點、的距離之和為定值，且的最小值為．求動點的軌跡方程； [解析]（1）由條件知，動點的軌跡為橢圓，其中半焦距為，點P在y軸上時最大，由余弦定理得，動點的軌跡方程．★～～搶分頻道★基礎鞏固訓練1. 已知是三角形的一個內角，且，則方程表示 （A）焦點在x軸上的橢圓 （B）焦點在y軸上的橢圓 （C）焦點在x 軸上的雙曲線 （D）焦點在y 軸上的雙曲線[解析] B. 由知，2. 已知點M（3，4）在一橢圓上，則以點M為頂點的橢圓的內接矩形的面積是（ ）（A）12 （B）24 （C）48 （D）與橢圓有關[解析] C [由橢圓的對稱性可知]過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于A、B兩點，且，則這樣的直線有___________條.[解析] 3； 垂直于實軸的弦長為4,實軸長為2.3. 已知點F（，直線，則點M的軌跡是 （ ） A．雙曲線 B．橢圓 C．圓 D．拋物線[解析]D. [MB=MF]4. 橢圓（為參數）上點到直線的最大距離是 ． [解析] 5. 是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上運動，則的最大值是 ．[解析]≤6. 若雙曲線與圓有公共點，則實數的取值范圍為 [解析] []綜合提高訓練7. 已知拋物線的弦AB經過點P（4，2）且OA⊥OB（O為坐標原點），弦AB所在直線的方程為 [解析] 12x —23y—2=0 記住結論：8. 已知橢圓 ，直線l到原點的距離為求證：直線l與橢圓必有兩上交點[解析] 證明：當直線l垂直x軸時，由題意知：不妨取代入曲線E的方程得： 即G（，），H（，－）有兩個不同的交點，當直線l不垂直x軸時，設直線l的方程為：由題意知：由∴直線l與橢圓E交于兩點綜上，直線l必與橢圓E交于兩點9. 求過橢圓內一點A（1，1）的弦PQ的中點M的軌跡方程．［解析］解：設動弦PQ的方程為，設P（），Q（），M（），則： ① ②①－②得：當時，由題意知，即 ③③式與聯立消去k，得 ④當時，k不存在，此時，也滿足④．故弦PQ的中點M的軌跡方程為：10 .已知拋物線．過動點M（，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點A、B．若,求a的取值范圍．[解析]直線的方程為，將 ，得 ．設直線與拋物線的兩個不同交點的坐標為、則 又，∴ ．∵ ，∴ ．解得．參考例題:1. 過拋物線的焦點作一條斜率為k(k≠0)的弦，此弦滿足：①弦長不超過8；②弦所在的直線與橢圓3x2 + 2y2 = 2相交，求k的取值范圍．解析：拋物線的焦點為(1，0)，設弦所在直線方程為　　由　得　 2分　　∴　　故由，解得k2≥1由　得　 8分　　由，解得k2 3 因此1≤k2 3 ∴k的取值范圍是[，－1]∪[1，]2. (09廣東實驗中學)已知圓C:.(1)直線過點P(1,2)，且與圓C交于A、B兩點，若，求直線的方程；(2)過圓C上一動點M作平行于y軸的直線m，設m與x軸的交點為N，若向量，求動點的軌跡方程.(3) 若點R(1,0)，在（2）的條件下，求的最小值.解析（1）①當直線垂直于軸時，則此時直線方程為，與圓的兩個交點坐標為和，其距離為，滿足題意 ………1分②若直線不垂直于軸，設其方程為，即 ………2分設圓心到此直線的距離為，則，得∴，………4分故所求直線方程為3x4y+5=0 綜上所述，所求直線為3x4y+5=0或x=1 ……………5分(2)設點M的坐標為(x0,y0)，Q點坐標為(x,y)則N點坐標是(x0, 0) ∵，∴ 即， ………7分又∵，∴ …………9分由已知，直線m //oy軸，所以，,∴點的軌跡方程是 () ………………10分（3）設Q坐標為(x,y)， ， ………………11分又 ()可得： . ………………13分 …………14分3. 在直角坐標平面內，已知兩點A（2，0）及B（2，0），動點Q到點A的距離為6，線段BQ的垂直平分線交AQ于點P。③ 當⊿0 時,曲線和直線沒有交點。的焦半徑；② 過焦點的所有弦中最短的弦，.③ AB為拋物線的焦點弦，則 ，=3. 的參數方程為（為參數），的參數方程為（為參數）.★重難點突破★重點:掌握拋物線的定義和標準方程，會運用定義和會求拋物線的標準方程，能通過方程研究拋物線的幾何性質難點: 與焦點有關的計算與論證重難點:圍繞焦半徑、焦點弦，運用數形結合和代數方法研究拋物線的性質問題1：拋物線y=4上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是( ) A. B. C. D. 0點撥：拋物線的標準方程為，準線方程為,由定義知，點M到準線的距離為1，所以點M的縱坐標是問題2：頂點在原點、焦點在坐標軸上且經過點（3，2）的拋物線的條數有 點撥：拋物線的類型一共有4種，經過第一象限的拋物線有2種，故滿足條件的拋物線有2條，要具備數形結合思想，“兩條腿走路”問題3：證明：以拋物線焦點弦為直徑的圓與拋物線的準線相切點撥：設為拋物線的焦點弦，F為拋物線的焦點，點分別是點在準線上的射影，弦的中點為M，則，點M到準線的距離為，以拋物線焦點弦為直徑的圓總與拋物線的準線相切★熱點考點題型探析★考點1 拋物線的定義題型 利用定義,實現拋物線上的點到焦點的距離與到準線的距離之間的轉換[例1 ]已知點P在拋物線y2 = 4x上，那么點P到點Q（2，－1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和的最小值為 【解題思路】將點P到焦點的距離轉化為點P到準線的距離[解析]過點P作準線的垂線交準線于點R，由拋物線的定義知，當P點為拋物線與垂線的交點時，取得最小值，最小值為點Q到準線的距離 ,因準線方程為x=1,故最小值為3【名師指引】靈活利用拋物線的定義，就是實現拋物線上的點到焦點的距離與到準線的距離之間的轉換，一般來說,用定義問題都與焦半徑問題相關【新題導練】，點，在拋物線上，且、成等差數列， 則有 （　?。〢． B． C． D. ［解析］C 由拋物線定義，即：． 2. 已知點F是拋物線的焦點,M是拋物線上的動點,當最小時, M點坐標是 ( )A. B. C. D. [解析] 設M到準線的距離為,則，當最小時，M點坐標是，選C考點2 拋物線的標準方程題型:求拋物線的標準方程[例2 ] 求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應拋物線的準線方程：(1)過點(3,2) (2)焦點在直線上【解題思路】以方程的觀點看待問題，并注意開口方向的討論.[解析] (1)設所求的拋物線的方程為或, ∵過點(3,2) ∴ ∴ ∴拋物線方程為或,前者的準線方程是后者的準線方程為 (2)令得，令得， ∴拋物線的焦點為(4,0)或(0,2),當焦點為(4,0)時, ∴，此時拋物線方程。 當時, 的軌跡不存在。AB=2，AC=。[解析]的周長為，=8問題2橢圓的離心率為，則 [解析]當焦點在軸上時，； 當焦點在軸上時，綜上或3★熱點考點題型探析★考點1 橢圓定義及標準方程 題型1:橢圓定義的運用[例1 ] (湖北部分重點中學2009屆高三聯考)橢圓有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點A、B是它的焦點，長軸長為2a，焦距為2c，靜放在點A的小球（小球的半徑不計），從點A沿直線出發(fā)，經橢圓壁反彈后第一次回到點A時，小球經過的路程是OxyDPABCQA．4a B．2(a－c) C．2(a+c) D．以上答案均有可能 [解析]按小球的運行路徑分三種情況:(1),此時小球經過