96(2)-斯托克斯公式--環(huán)流量與旋度-免費(fèi)閱讀
【正文】 4(1). 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 32 斯托克斯 Stokes公式 斯托克斯公式的物理意義 —環(huán)流量與旋度 三、小結(jié) Stokes公式的實(shí)質(zhì) 表達(dá)了有向曲面上的曲面積分與其邊界曲線 上的曲線積分之間的關(guān)系 . (注意使用的條件 ) 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 33 ),3,2( 2zxyA ???其中9222 ??? zyxΣ是球面 (1) 用對面積的曲面積分 。 (2) 用對坐標(biāo)的曲面積分 。 為曲線 Γ在點(diǎn) (x, y, z)處的單位 切向量 . 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 29 Ozxyl設(shè)某剛體繞定軸 l 轉(zhuǎn)動 , M為剛體 上任一點(diǎn) , 建立坐標(biāo)系如圖 , M則 ),( zyxr ??角速度為 r?),0,0( ?? ??點(diǎn) M 的線速度為 ?v?rotzyxkji?00???)0,( xy ????0xyzyxkji????????????)2,0,0( ?? .2???(此即“旋度”一詞的由來 ) 旋度的力學(xué)意義 ??? rv ??? ?,?? 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 30 Stokes公式 的物理解釋 ?? ? sA d環(huán)流量 ?? ??ΣSA ?? dr ot在大氣中 , 手中的風(fēng)車朝哪個方向轉(zhuǎn)動最快 , 哪個方向就是風(fēng)速場的旋度方向 . (Γ的正向與 Σ的側(cè)符合右手法則 ) )c osc osc os( ????? RQPAA ????? ??向量場 A 沿有向閉曲線 Γ 的環(huán)流量等于向量場 A的旋度場通過 Γ 所張的曲面的通量 . 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 31 作業(yè) (p168) 1(2)（ 4） 。 (3) 用高斯公式 。 具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) . 一個空間區(qū)域內(nèi) 其邊界 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 15 例 1 計(jì)算曲線積分 其中 ? 為曲線 ?????????0,2222zyxRzyxR Γ? ?????Γ zxyzxy ,d)3(d)2()d1(若從 x軸正向看過去 , ? 為取逆時針方向 . 解 設(shè) ?為 ? 所圍的圓盤 , ?所在的曲面方程為 ,0??? zyx取上側(cè) , 其單位法向量為 ??????? 31,31,31按 斯托克斯公式 , ),c os,c os,( c os ???zxyOn? 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 16 SRQPzyxdc osc osc os?? ???????????? ??? zRyQxP ddd?原式SxzyzyxΣd321313131?????????????????? 31,31,31)c o s,c o s,( c o s ???SΣd3 ???? .π3 2R??R ΓzxyOn?設(shè) ?為 ? 所圍的圓盤 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 17 求力 ),( xzyF ?? 沿有向閉曲線 ? 所作的功 , 其中 ? 為平面 x + y + z = 1 被三個坐標(biāo)面所截成三 ? ??? zxyzxy ddd3?? AB zx d3 ? ?? 10 d)1(3 zz .23?從 z軸正向看去沿順時針方向 . 例 2 角形的整個邊界 , 解 ? ??? Γ zxyzxy dddxyzOABCAB? ??? Γ zRyQxPW ddd 利用對稱性 法一 化為參變量的定積分 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 18 求力 ),( xz
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