96(2)-斯托克斯公式--環(huán)流量與旋度(文件)
【正文】 , R均具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) , 則向量 RQPzyxkjiAA???????????????r ot.)()()( kyPxQjxRzPizQyR ??? ?????????????????? 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 27 .處的旋度RQPzyxkjiA???????????r ot旋度42322 yzyzxxzzyxkji???????????kx y zjxziyxz 43)22( 224 ????),1,2,1( ?P在點解 例 4 )1,2,1(22 423 ???? PkyzjyzxixzA 在求向量場 ????).8,3,2(r ot ??A? 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 28 斯托克斯公式的向量形式 ?? ? ???? ?? sASnA ddr ot ?????? ??? ?? sASA n dd)r o t(?其中 nAA n ??? ?? r ot)r ot(,c osc osc os ????? RQPAA ????? ??或 ??? c o s)(c o s)(c o s)( yPxQxRzPzQyR ??????????????????}c os,c os,{c os ????n? 為曲面 Σ在點 (x, y, z)處的單位 }c os,c os,{c os ???? ??法向量 。 為曲線 Γ在點 (x, y, z)處的單位 切向量 . 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 29 Ozxyl設(shè)某剛體繞定軸 l 轉(zhuǎn)動 , M為剛體 上任一點 , 建立坐標(biāo)系如圖 , M則 ),( zyxr ??角速度為 r?),0,0( ?? ??點 M 的線速度為 ?v?rotzyxkji?00???)0,( xy ????0xyzyxkji????????????)2,0,0( ?? .2???(此即“旋度”一詞的由來 ) 旋度的力學(xué)意義 ??? rv ??? ?,?? 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 30 Stokes公式 的物理解釋 ?? ? sA d環(huán)流量 ?? ??ΣSA ?? dr ot在大氣中 , 手中的風(fēng)車朝哪個方向轉(zhuǎn)動最快 , 哪個方向就是風(fēng)速場的旋度方向 . (Γ的正向與 Σ的側(cè)符合右手法則 ) )c osc osc os( ????? RQPAA ????? ??向量場 A 沿有向閉曲線 Γ 的環(huán)流量等于向量場 A的旋度場通過 Γ 所張的曲面的通量 . 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 31 作業(yè) (p168) 1(2)（ 4） 。 (4) 用斯托克斯公式 . 的上半部 , Γ是它的邊界 . 思考題 ,dr ot?? ?ΣSnA ??計算x yzO 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 34 解答 ?? nA ??r o t?????????????????222222 11,1,1 yxyxyyxxzzzzzzzz(1) Szzyxd1122?? ????? ??? 221 1yx zz???xyDyx dd.π9?),3,2( 2zxyA ???其中?c o s)23( ??對面積的曲面積分 yxzz yx dd1 22 ??xyD的上半部是球面 9222 ??? zyxΣ?? ?ΣSnA dr ot ??計算????ΣSnA dr ot ??)c os,c os,( c os322???????????zxyzyxkji???
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