圓錐曲線問題的常見方法-免費閱讀
【正文】 B用“點參數(shù)”法，設(shè)P(x1,x1)(x10)，Q(x2,x2)(x20) 則，∴x1x2=1，設(shè)M(x，y)，則2x=x1+x2，2y=x1x2，∴(2x)2(2y)2=4x1x2 則x2y2=1(x0)。 ∴C2≤A2a2+B2b2因此，從此題我們可以體會到條件的代入順序的重要性。分析：圓周角∠BAC=可轉(zhuǎn)化為圓心角∠BOC=，選用“角參數(shù)”， 令B（2cosθ，2sinθ）則C(2cos(θ+),2sin(θ+))則重心可用θ表示出來。例4：過y2=x上一點A（4，2）作傾斜角互補的兩條直線AB、AC交拋物線于B、C兩點。代入法這里所講的“代入法”，主要是指條件的不同順序的代入方法，如對于命題：“已知條件P1,P2求（或求證）目標(biāo)Q”，方法1是將條件P1代入條件P2，方法2可將條件P2代入條件P1，方法3可將目標(biāo)Q以待定的形式進行假設(shè)，代入P1,P2,這就是待定法。2x，將代入y=2x2得，軌跡方程是(y)y2=x+2(x2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中點M(x，y)，則∵，∴，即y2=x+2又弦中點在已知拋物線內(nèi)P，即y22x，即x+22x，∴x24，令代入方程得8y2=4∴y2=4，y=177。分析：此題初看很復(fù)雜，對f(m)的結(jié)構(gòu)不知如何運算，因A、B來源于“不同系統(tǒng)”，A在準(zhǔn)線上，B在橢圓上，同樣C在橢圓上，D在準(zhǔn)線上，可見直接求解較繁，將這些線段“投影”到x軸上，立即可得防 此時問題已明朗化，只需用韋達定理即可。分析：（1）可直接利用拋物線設(shè)點，如設(shè)A(x1,x12)，B(x2，X22)，又設(shè)AB中點為M(x0y0)用弦長公式及中點公式得出y0關(guān)于x0的函數(shù)表達式，再用函數(shù)思想求出最短距離。解：（1）4 設(shè)另一焦點為，則(1,0)連A,P 當(dāng)P是A的延長線與橢圓的交點時, 取得最小值為4。 解析幾何的運算中，常設(shè)一些量而并不解解出這些量，利用這些量過渡使問題得以解決，這種方法稱為“設(shè)而不求法”。專題：解圓錐曲線問題常用方法（一）【學(xué)習(xí)要點】 解圓錐曲線問題常用以下方法： 定義法（1）橢圓有兩種定義。設(shè)而不求法對于直線與圓錐曲線相交而產(chǎn)生的弦中點問題，常用“點差法”，即設(shè)弦的兩個端點A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中點為M(x0,y0)，將點A、B坐標(biāo)代入圓錐曲線方程，作差后，產(chǎn)生弦中點與弦斜率的關(guān)系，這是一種常見的“設(shè)而不求”法，具體有： （1）與直線相交于A、B，設(shè)弦AB中點為M(x0,y0)，則有。（2）3 作出右準(zhǔn)線l，作PH⊥l交于H，因a2=4，b2=3，c2=1， a=2，c=1，e=，∴∴當(dāng)A、P、H三點共線時，其和最小，最小值為例動圓M與圓C1:(x+1)2+y2=36內(nèi)切,與圓C2:(x1)2+y2=4外切,求圓心M的軌跡方程。（2）M到x軸的距離是一種“點線距離”，可先考慮M到準(zhǔn)線的距離，想到用定義法。解：（1）橢圓中，a2=m，b2=m1，c2=1，左焦點F1(1,0)則BC:y=x+1,代入橢圓方程即(m1)x2+my2m(m1)=0得(m1)x2+m(x+1)2m2+m=0∴(2m1)x2+2mx+2mm2=0設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),則x 1+x2=（2）∴當(dāng)m=5時， 當(dāng)m=2時，點評：此題因最終需求，而BC斜率已知為1，故可也用“點差法”設(shè)BC中點為M(x0,y0),通過將B、C坐標(biāo)代入作差，得，將y0=x0+1，k=1代入得，∴，可見當(dāng)然，解本題的關(guān)鍵在于對的認(rèn)識，通過線段在x軸的“投影”發(fā)現(xiàn)是解此題的要點。2，弦長為4y=kx+1代入x2y2=1得x2(kx+1)21=0∴(1k2)x22kx2=0①得4k2+8(1k2)=0，k=②1k2=0得k=177。不同的代入方法常會影響解題的難易程度，因此要學(xué)會分析，選擇簡易的代入法。求證：直線BC的斜率是定值。解：連OB，OC，∵∠BAC=，∴∠BOC= 設(shè)B（2cosθ,2sinθ）(0θ),則C(2cos(θ+),2sin(θ+)) 設(shè)重心G（x，y），則： x= y=即： x= y= θ+∴。【同步練習(xí)】若實數(shù)x、y滿足x2+y22x+4y=0，則x2y的最大值是（ ）A、5 B、10 C、9 D、5+2若關(guān)于x的方程有兩個不等實根，則實數(shù)k
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