【正文】 感謝我辛勤勞作的父母和親人，在漫長的求學生涯中，是他們始終如一地給予我理解、關心和支持，使我能夠順利完成論文。模糊系統(tǒng)的逼近性能最常規(guī)的理解是基于誤差的逼近性能，很多種模糊模型被證明具有萬能逼近性，但如何構造具有萬能逼近性的模糊系統(tǒng)一直是眾多學者研究的問題。 （2）TS 模糊模型之所以被廣泛地應用于非線性系統(tǒng)的建模和控制，其中一個主要原因是由于其具有良好的逼近特性，但是在實際控制系統(tǒng)設計中，為了達到這種逼近性， 往往需要數量龐大的模糊規(guī)則， 特別是在前件變量較多的時候， 甚至會出現 “規(guī)則爆炸現象” 。 問題及展望在過去的幾十年里，模糊邏輯控制已經引起了學術界和工業(yè)界的廣泛注意，許多研究者已經投入大量的時間和精力，致力于模糊邏輯控制器的理論研究和實現技術。圖51 系統(tǒng)控制曲線圖52 控制系統(tǒng)的狀態(tài)響應曲線第6章 結論和展望
結論非線性系統(tǒng)的研究作為當前國內外控制理論界研究的重點課題之一，有其特有的難度和復雜性。)。)。lmiterm([1 1 1 M1],B1,1)。%初始化LMI系統(tǒng)setlmis([]) %定義決策變量Q=lmivar(1,[2,1])。以下為程序清單：A1=[ 2。 在本文中，主要使用LMI工具箱中feasp函數，以全局尋優(yōu)的方法來得到矩陣未知數的解。 LMI工具箱簡介線性矩陣不等式（LMI）工具箱是求解一般線性矩陣不等式問題的一個高性能軟件包。MATLAB的一個重要特色就是具有一套程序擴展系統(tǒng)和一組稱之為工具箱的特殊應用子程序。同時對一些特殊的可視化要求，例如圖形對話等，MATLAB也有相應的功能函數，保證了用戶不同層次的要求。在通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如C和C++ 。(2) 簡單易用的程序語言MATLAB一個高級的矩陣/陣列語言，它包含控制語句、函數、數據結構、輸入和輸出和面向對象編程特點。 MATLAB軟件簡介MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設計的高科技計算環(huán)境。從而實現模糊系統(tǒng)的控制。充分條件基于Lyapunov函數，通過將模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定條件表述為一系列矩陣不等式,比以往文獻中列出的條件具有更小的保守性。這個過程實際上只分析了模糊控制器與模糊模型之間的穩(wěn)定性。關于穩(wěn)定性然而，如果存在一個正定的純量函數，使得始終為零，則系統(tǒng)可以保持在一個極限環(huán)上。(2) 對于漸近穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，則Lyapunov函數必存在。對于給定的系統(tǒng)，若可求得正定的純量函數，并使其沿軌跡對時間的全導數總為負定，則隨著時間的增加，將取越來越小的C值。實際上，任一純量函數只要滿足Lyapunov穩(wěn)定性定理的假設條件，都可作為Lyapunov函數（其構造可能十分困難）。上述三個定理也稱為Lyapunov第一近似定理。這是因為，在工程技術中，很多系統(tǒng)實質上都是非線性的，而非線性系統(tǒng)求解十分困難，所以經常使用線性化系統(tǒng)近似它。在應用中，確定漸近穩(wěn)定性的最大范圍是十分必要的，它能決定受擾運動為漸近穩(wěn)定前提下初始擾動的最大允許范圍[14] [15]。對于局部系統(tǒng)反饋控制器，可以利用經典控制論中的根軌跡、極點配置、線性矩陣不等式(LMI)凸優(yōu)化方法、二次穩(wěn)定和H無窮控制理論等方法進行設計。由上述定義可知，通過不同的模糊規(guī)則和歸一化后的隸屬度函數就可以把非線性系統(tǒng)化成了一系列線性系統(tǒng)，從而可以用線性系統(tǒng)的理論來研究非線性系統(tǒng)的性能。眾所周知，不可能將一非線性系統(tǒng)表示成全局線性系統(tǒng)，然而，可以把這樣的非線性系統(tǒng)表示成為一系列局部的線性系統(tǒng)，也就是下面將要介紹的TS模糊模型[11] [12]。第2章 TS模糊模型建模 TS模型建模研究表明，模糊系統(tǒng)在緊集上可以以任意精度逼近任一非線性函數,且由于其能提供了一個方便且系統(tǒng)化的方法來表示、處理和運用人類定性化的語言知識，同時模糊控制技術具有控制器設計簡便、魯棒性強且適用于非線性系統(tǒng)等優(yōu)點，自上個世紀 80 年代以來，模糊控制系統(tǒng)在理論和工程實踐方面已經獲得了很大的發(fā)展，特別是日本學者 Takagi 和 Sugeno 在 1985 年提出的TakagiSugeno 模糊模型為模糊系統(tǒng)穩(wěn)定性分析提供了系統(tǒng)化的框架，給模糊控制理論研究及應用帶來了深遠的影響，使模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析上升到新的理論高度，且有許多結果已經應用于實際對象中，是當今模糊系統(tǒng)穩(wěn)定性研究的熱點[9]。該模型最初被用來辨識非線性系統(tǒng)，隨后被用于非線性系統(tǒng)的控制中。模糊模型在本質上是一種非線性模型，易于表達非線性系統(tǒng)的動態(tài)特性。自學習模糊控制器運用模糊推理的手段，在其運行過程中可逐步獲得受控對象和環(huán)境的非預知信息，積累控制經驗，并在一定的評價指標下進行估值、分類和決策，從而不斷改善系統(tǒng)品質。2． 向復雜大系統(tǒng)、智能系統(tǒng)、人與社會系統(tǒng)以及生態(tài)系統(tǒng)等縱深方向拓展。從1 984年起每兩年舉辦一次世界模糊系統(tǒng)聯(lián)合大會。7．孟強等對小氮肥生產過程中氫氮比控制采用自校正控制、FUZZY控制和計算機自學習技術實現了整個系統(tǒng)的分段統(tǒng)一控制，通過在合成氨生產系統(tǒng)上的運行證明，控制效果良好。德國著名的西門子公司已將“大力發(fā)展模糊技術并率先應用于歐洲市場”作為他們的市場策略，他們已經在1992年底到1993年初推出一系列模糊控制芯片及應用軟件。日本已經把模糊控制用于自來水加氯控制，污水處理中溶解氧濃度控制，汽車速度控制，集裝箱吊車運轉，電梯群管理，隧道挖掘裝置的自動運轉，玻璃熔化爐的溫度控制，雨水泵運轉控制，鋼板冷軋過程控制，核反應堆輸出控制等許多方面。到目前為止，模糊控制已應用于熱交換，水泥窯，水凈化，核反應堆，自動車，集裝箱自動裝卸等復雜的系統(tǒng)中。由于這種特性使得人們無法用現有的定量控制理論對這些信息進行處理，需要探索出新的理論和方法。從最初的頻域分析到時域分析，對各種控制系統(tǒng)的被控對象的研究也越來越深入，控制方法也日趨豐富，控制質量也得到了很大程度的提高和改善[1]。第三章對模糊模型控制器通過PDC并行分布補償算法進行了設計，得出系統(tǒng)的漸進穩(wěn)定的可行控制器。非線性系統(tǒng)的研究作為當前國內外控制理論界研究的重點課題之一，有其特有的難度和復雜性。這類系統(tǒng)的提出使模糊系統(tǒng)的理論性得到了加強，而且該類系統(tǒng)可以以任意精度逼近一個非線性系統(tǒng)。30多年來，模糊控制及其算法在工程領域取得了顯著的應用效果表明：模糊控制是解決非線性系統(tǒng)的控制問題的有效途徑之一。s control strategy and experience。在控制領域，模糊系統(tǒng)主要用來作為非線性函數的逼近工具。通過Matlab工具箱中的LMI工具箱，得到系統(tǒng)控制器的解。s solution. KEY WORDS: Nonlinear system, Fuzzy control, Parallel Distributed Compensation(PDC), Stability, Linear Matrix Inequality (LMI)目　錄前　言 1第1章 引言 4 模糊控制的產生及其發(fā)展 4 模糊控制理論的產生 4 模糊控制技術的發(fā)展 5 模糊控制應用領域及現狀 8 模糊控制的研究成果 9第2章 TS模糊模型建模 12 TS模型建模 12 TS模糊模型簡述 12 TS模糊模型建模 12第3章 TS模糊模型控制器設計 15 TS模糊模型控制器設計 15 PDC并行分布補償算法 15 16第4章 系統(tǒng)漸近穩(wěn)定條件 17 17 17 Lyapunov第一法 17 Lyapunov第二法 19 22第5章 仿真實驗 25 MATLAB及LMI工具箱簡介 25 MATLAB軟件簡介 25 LMI工具箱簡介 28 30結　論 34謝 辭 37參考文獻 38外文資料翻譯 40前　言眾所周知，經典和現代控制論對解決線性定常系統(tǒng)的控制問題是非常有效的手段。在此基礎上，調整選取合適的模糊規(guī)則及隸屬度函數，使得模型逼近原非線性系統(tǒng)。對于一個非線性的連續(xù)系統(tǒng)，建立起相應的模糊TS模糊系統(tǒng)。本文主要針對連續(xù)TS 模糊系統(tǒng)，分析了系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性問題，導出了系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件，該條件以LMI 的形式表示，并據此給出了模糊控制器的設計方法。 盡管模糊邏輯控制在工業(yè)系統(tǒng)控制中獲得了許多成功的應用。因為人腦的重要特點之一就是有能力對模糊事物進行識別和判斷，看起來似乎不確切的模糊手段常?？梢赃_到精確控制的目的。正是在這種背景下，作為模糊數序一個重要分支的模糊控制理論便應運而生了。他們把自組織的功能引入到模糊控制的結構中，提出了自組織模糊控制器，在較高的起點上研究了一類語義自組織模糊控制器，能在較短的時間內學會控制好一類過程。在德國，模糊控制也有了長足的發(fā)展。4．李友善、高玉琦等人研制的通過微型計算機實現干法水泥窯的FUZZY控制，與人工手動控制相比，取得了平均臺時產量提高11％，游離鈣降低7．2％，平均三天耐壓與抗折強度分別提高8．4％與7．4％，煤耗降低15％的良好效果。11．1991年8月，連續(xù)推鋼加熱爐微機模糊邏輯控制系統(tǒng)在韶鋼二軋分廠加熱爐上投入運轉，使用效果良好，系統(tǒng)穩(wěn)定可靠，工人勞動強度得到較大改善。在這方面的理論研究工作中，從不同的角度及不同的模型研究了模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性等問題。這種具有自學習自組織能力的模糊控制器稱為自組織模糊控制器。在硬件方面進一步研制模糊控制器、模糊推理等專業(yè)芯片“模糊控制模型是進行控制與穩(wěn)定性分析的基礎。迄今為止，已經有三種主要的模糊模型被提出。采用狀態(tài)方程作為TS模型的后件，不僅可以擴大描述被控對象的范圍，而且還可方便地用于多變量系統(tǒng)的控制中，成為目前研究的熱點。由于這種模型使用了局部線性函數，能克服模糊系統(tǒng)的高維問題，所以成為人們廣泛使用的模糊模型之一[10]。通過單點模糊化，乘積推理和中心平均反模糊化方法，模糊控制系統(tǒng)的總體模型為： ()其中：。Tanaka 等人采用 并行分布補償算法（PDC）設計控制器，即對每一個線性子系統(tǒng)設計一個局部的線性狀態(tài)反饋控制器， 可以采用極點配置設計方法或線性二次型最優(yōu)控制器的設計方法，模糊控制器的設計享用模糊模型的前件。PDC控制器控制方法為：選取和模糊系統(tǒng)相同的模糊規(guī)則，設第條模糊規(guī)則： ()則整個系統(tǒng)的狀態(tài)反饋的全局控制器為： ()在控制規(guī)律()的作用下，整個閉環(huán)系統(tǒng)可表示為： ()則據此，我們要設計狀態(tài)反饋控制器使如下模糊閉環(huán)系統(tǒng)：在所設計的模糊控制器下是大范圍漸近穩(wěn)定的。設非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程為， ()或寫成 ()將非線性函數在平衡狀態(tài)處附近展開成Taylor級數，則有： ()式中為常數，為一次項系數，且為所有高次項之和。定理2 (Lyapunov) 如果線性化系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣A的特征值中，至少有一個具有正實部，則不論高階導數項的情況如何，原非線性系統(tǒng)的平衡狀態(tài)總是不穩(wěn)定的。然而對于一些純數學系統(tǒng)，畢竟還沒有一個定義“能量函數”的簡便方法。關于漸近穩(wěn)定性可以證明：如果為維向量，且其純量函數正定，則滿足 ()的狀態(tài)處于維狀態(tài)空間的封閉超曲面上，且至少處于原點附近，這里C為正常數。進一步地，若，(徑向無窮大)，則在原點處的平衡狀態(tài)是大范圍一致漸近穩(wěn)定的。如果在上附加一個限制條件，即除了原點以外，沿任一軌跡均不恒等于零，則要求負定的條件可用取負半定的條件來代替。Lyapunov方法目前是模糊系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的主流方法。但是，Lyapunov的穩(wěn)定性條件是一個充分條件，通常比較保守，即當穩(wěn)定性條件不滿足時，控制系統(tǒng)仍可能穩(wěn)定，本文是基于李亞普諾夫定理穩(wěn)定性理論通過討論TS模糊控制系統(tǒng)提出了新的基于狀態(tài)反饋的穩(wěn)定條件。定理 8：如果存在著正定對稱矩陣矩陣和矩陣，使得如下線性矩陣不等式成立： ()則閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，且狀態(tài)反饋控制器為： ， ()證明： 由()可知： ； ()則把式() 代入()可得： ()對上式前后同時乘以和可表示為： ()根據定理7可以知道，閉環(huán)系統(tǒng)在所設計的模糊控制器下是漸近穩(wěn)定的。對于常規(guī)的模糊控制器的不足之處，主要從三個方面去改善：1) 模糊控制器參數（量化因子和比例因子）的自調整；2) 模糊規(guī)則集的自調整；3) 模糊控制器與其它控制方式相結合。隨著MATLAB的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級，MATLAB的用戶界面也越來越精致，更加接近Windows的標準界面，人機交互性更強，操作更簡單。(3) 強大的科學計算機數據處理能力MATLAB是一個包含大量計算算法的集合。高層次的作圖包括二維和三維的可視化、圖象處理、動畫和表達式作圖。(6) 實用的程序接口和發(fā)布平臺新版本的MATLAB可以利用MATLAB編譯器和C/C++數學庫和圖形庫，將自己的MATLAB程序自動轉換為獨立于MATLAB運行的C和C++代碼。功能工具包用來擴充MATLAB的符號計算，可視化建模仿真，文字處理及實時控制等功能。（1） 可行性問題： 尋找一個（或等價的：具有給定結構的矩陣），使得滿足線性矩陣不等式系統(tǒng)相應的求解器是 feasp。進而，應用 dec2mat 可以得到系統(tǒng) lmisys矩陣變量的一個可行解。0]。lmiterm([1 1 1 M1],1,B139。lmiterm([2 1 1 Q],A1,1)。%定義第4個lmi不等式lmiterm([4 1 1 Q],1,A239。[t,xfeas]=feasp(lmis)。本文在大量文獻研究和仿真的基礎之上，著重研究了連續(xù)非線性系統(tǒng)的模糊建模和控制問題，