12解三角形的應(yīng)用舉例-免費(fèi)閱讀
【正文】 ， BC ＝ 20 3 ( 海里 ) ， 在 △ DBC 中，由余弦定理得 CD2＝ BD2＋ BC2－ 2 BD sin 45176。 ＋ 30176。 且與 B 點(diǎn)相距 20 3 海里的 C 點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為 30 海里 / 小時(shí)，該救援船到達(dá) D 點(diǎn)需要多長時(shí)間？ [ 答案 ] 由題意知 AB ＝ 5(3 ＋ 3 ) 海里， ∠ DBA ＝ 90 176。 檢驗(yàn) ：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解。 sin 60176。 sin ∠ DABsin ∠ ADB＝5 ? 3 ＋ 3 ? ， ∠ DAB ＝ 90176。 由余弦定理在△ ABD中可求 AB= 。 =10/sin45176。 . ∴ 點(diǎn) A在點(diǎn) B的北偏西 15176。 D．北偏西 10176。 D． α＋ β＝ 180176。 ，且 AC＝ BC，則點(diǎn) A在點(diǎn) B的 ( ) A．北偏東 15176。 － 45176。 75176。進(jìn)而求 DE。 且與 B 點(diǎn)相距 20 3 海里的 C 點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為 30 海里 / 小時(shí)，該救援船到達(dá) D 點(diǎn)需要多長時(shí)間？ [ 答案 ] 由題意知 AB ＝ 5(3 ＋ 3 ) 海里， ∠ DBA ＝ 90 176。 ＋ 30176。sin 45176。 ， BC ＝ 20 3 ( 海里 ) ， 在 △ DBC 中，由余弦定理得 CD2＝ BD2＋ BC2－ 2 BD 陜西高考 ) 如圖， A ， B 是海面上位于東西方向相距 5(3 ＋ 3 ) 海里的兩個(gè)觀測點(diǎn)．現(xiàn)位于 A 點(diǎn)北東 45176。 ＝ 45176。sin 105176。 ＋ (90176。 ，求中線 AD 的長 2. 三角形角平分線問題 例 （ 2022 ? 新課標(biāo) II ） △ A BC 中， D 是 BC 上的點(diǎn)， AD 平分∠ BAC ， △ A BD 面積是 △ ADC 面積的 2 倍． （ 1 ）求 ； （ 2 ）若 AD=1 ， D C= ，求 BD 和 AC 的長． 解：（ 1 ）如圖，過 A 作 AE ⊥ BC 于 E ， ∵ = =2 ∴ BD=2D C ， ∵ AD 平分 ∠ BA C ∴∠ BAD = ∠ DAC 在 △ A BD 中， = ， ∴ sin ∠ B= 在 △ ADC 中， = ， ∴ sin ∠ C= ； ∴ = = ． … 6 分 （ 2 ）由（ 1 ）知， BD=2D C= 2 = ． 過 D 作 DM ⊥ AB 于 M ，作 DN ⊥ AC 于 N ， ∵ AD 平分 ∠ BA C ， ∴ D
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