12解三角形的應(yīng)用舉例-全文預(yù)覽
【正文】 角三角形即可求出 AB的長 。 ， BC ＝ 20 3 ( 海里 ) ， 在 △ DBC 中，由余弦定理得 CD2＝ BD2＋ BC2－ 2 BD ＝5 3 ? 3 ＋ 1 ?3 ＋ 12 ＝ 10 3 ( 海里 ) ， 又 ∠ DBC ＝ ∠ DBA ＋ ∠ ABC ＝ 30176。sin 45176。 sin 45176。 ＋ 30176。 － 45176。 且與 B 點(diǎn)相距 20 3 海里的 C 點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為 30 海里 / 小時(shí)，該救援船到達(dá) D 點(diǎn)需要多長時(shí)間？ [ 答案 ] 由題意知 AB ＝ 5(3 ＋ 3 ) 海里， ∠ DBA ＝ 90 176。 25ooooA C D 90 B C D 60B DC 75 A DC 3 03? ? ? ?? ? ? ?， ， ，CD= [ 例 ] (2022 進(jìn)而求 DE。 BC=10sin60 176。 75176。 . ( 4 ) 坡角與坡比 坡面與水平面所成的銳二面角叫做坡角，坡面的垂直 高度 h 與水平寬度 b 之比即 i ＝hb＝ tan α ( 其中 α 為坡角 ) 叫做坡比 ( 如圖 ) ． (5)視角 觀測點(diǎn)與觀測目標(biāo)兩端點(diǎn)的連線所成的夾角叫做視 角 (如圖 )． 練習(xí) 3 ．海上有 A、 B兩個(gè)小島相距 10海里，從 A島望 C島和 B島成 60176。 － 45176。 答案： B 解析： 如圖所示， ∠ ACB＝ 90176。 ，且 AC＝ BC，則點(diǎn) A在點(diǎn) B的 ( ) A．北偏東 15176。 答案： B (2)方位角 從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如 B點(diǎn) 的方位角為 α(如圖② )． (3)方向角：相對于某一正方向的水平角 (如圖③ ) ①北偏東 α：指北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn) α到達(dá)目標(biāo)方向． ②東北方向：指北偏東 45176。 D． α＋ β＝ 180176。 ，點(diǎn) B在點(diǎn) C的南偏東60176。 D．北偏西 10176。 ， ∴ α＝ 90176。 . ∴ 點(diǎn) A在點(diǎn) B的北偏西 15176。 A C B 60176。 =10/sin45176。 (A,D,E,B在一直線上 ).計(jì)算隧道 DE的長 A B C D E 由余弦定理可解 AB長。 由余弦定理在△ ABD中可求 AB= 。 的 D 點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于 B 點(diǎn)南偏西 60176。 ， ∠ DAB ＝ 90176。 － (45176。 sin ∠
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