高二圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)與例題-免費(fèi)閱讀
【正文】 ＝x1x2＋y1y2＝－3.(2)因?yàn)椋溅?，所?1－x1，－y1)＝λ(x2－1，y2)，即又y＝4x1， ③y＝4x2， ④由②③④消去y1，y2后，得到x1＝λ2x2，將其代入①，注意到λ0，解得x2＝.從而可得y2＝－，y1＝2，故△OAB的面積S＝|OF|在橢圓中，以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率k=－；在雙曲線中，以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率k=；在拋物線中，以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率k=。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。③兩個(gè)頂點(diǎn)：實(shí)軸：線段叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長等于叫做雙曲線的實(shí)半軸長。例如橢圓（，）當(dāng)時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓。若為橢圓上任意一點(diǎn)，則有。注意：① 式中是差的絕對值，在條件下；時(shí)為雙曲線的一支；時(shí)為雙曲線的另一支（含的一支）；② 當(dāng)時(shí)，表示兩條射線；③ 當(dāng)時(shí)，不表示任何圖形；④ 兩定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，叫做焦距。定義式：；2）等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為： ；（2）漸近線互相垂直（3）離心率為。（2）相切：直線與橢圓相切；直線與雙曲線相切；直線與拋物線相切；（3）相離：直線與橢圓相離；直線與雙曲線相離；直線與拋物線相離。= 1即x1x2+y1y2=0,∴(1+k2)x1x2+k2c(x1+x2)+c2k2=0②把，代入，解②得k2=，把代入①解得c2=3∴a2=4,b2=1，則所求橢圓方程為+y2=1.例5. 雙曲線3x2y2=1上是否存在關(guān)于直線y=2x對稱的兩點(diǎn)A、B?若存在，試求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.解：設(shè)AB：y=x+m,代入雙曲線方程得11x2+4mx4(m2+1)=0,這里△=(4m)2411［4(m2+1)］=16(2m2+11)＞0恒成立，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)為M(x0,y0),則x1+x2=，∴x0=,y0=x0+m=,若A、B關(guān)于直線y=2x對稱，則M必在直線y=2x上，∴=得m=1，由雙曲線的對稱性知，直線y=x與雙曲線的交點(diǎn)的A、B必關(guān)于直線y
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