【正文】 AF＝2 B.12(1)求橢圓 C 的離心率；(2)如果|AB|＝ ，求橢圓 C 的方程.154 【解析】(1)e＝ ＝ .(2) ＋ ＝1.ca 23 x29 y25【點(diǎn)撥】本題考查直線與圓錐曲線相交及相交弦的弦長問題，以及用待定系數(shù)法求橢圓方程.【變式訓(xùn)練 2】橢圓 ax2＋ by2＝1 與直線 y＝1－x 交于 A，B 兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段 AB 中點(diǎn)的直線的斜率為 ，則 的值為　　　.【 解析】 ＝ ＝ .32 ab ab y0x0 32題型三　對稱問題 【例 3】在拋物線 y2＝4x 上存在兩個不同的點(diǎn)關(guān)于直線 l：y＝kx ＋3 對稱，求 k 的取值范圍.【解析】故 k 的取值范圍為(－1,0).【點(diǎn)撥】(1)( x1，y 1)、B( x2，y 2)關(guān)于直線 l 對稱，則滿足直線 l 與 AB垂 直，且線段 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足 l 的方程；(2)對于圓錐曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于某一直線對稱，求有關(guān)參數(shù)的范圍問題，利用對稱條件求出過這兩點(diǎn)的直線方程，利用判別式大于零建立不等式求解；或者用參數(shù)表示弦中點(diǎn)的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)在曲線內(nèi)部的條件建立不等式求參數(shù)的取值范圍.【變式訓(xùn)練 3】已知拋物線 y＝－x 2＋3 上存在關(guān)于 x＋y＝0 對稱的兩點(diǎn) A，B，則| AB|等于(　　) 2【解析】設(shè) AB 方程：y ＝x ＋ b，代入 y＝－x 2＋3，得 x2＋x＋b－3＝0，所以 xA＋x B＝－1，故 AB 中點(diǎn)為( － ，－ ＋b).12 12它又在 x＋y＝0 上，所以 b＝1，所以| AB|＝3 ，故選 總結(jié)提高.，即聯(lián)立方程組?????,0),(yxfCBA 通過消去 y(也可以消去 x)得到 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0 a＝0和 a≠0兩種情況，對雙曲線和拋物線而言，一個公共點(diǎn)的情況除 a≠0，Δ＝0 外，直線與雙曲線的漸近線平行或直線與拋物線的對稱軸平行時，都只有一個交點(diǎn)(此時直線與雙曲線、拋物線屬相交情況). 由此可見，直線與圓錐曲線只有一個公共點(diǎn)，并不是直線與圓錐曲線相切的充要條件.，也可以用點(diǎn)差法；使用點(diǎn)差法時，要特別注意驗(yàn)證“相交13　圓錐曲線綜合問題典例精析題型一　求軌跡方程【例 1】已知拋物線的方程為 x2＝2y，F(xiàn) 是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn) F 的直線 l 與拋物線交于 A、B 兩點(diǎn)，分別過點(diǎn) A、B 作拋物線的兩條切線 l1 和 l2，記 l1 和 l2 交于點(diǎn) M.(1)求證：l 1⊥l 2；(2)求點(diǎn) M 的軌跡方程 . 【解析】(1)所以 l1⊥l 2.(2)M 的軌跡方程是 y＝－ .12【點(diǎn)撥】直接法是求軌跡方程最重要的方法之一，“求軌跡方程”和“求軌跡”是兩個不同概念， “求軌跡”除了首先要求我們求出方程，還要說明方程軌跡的形狀，這就需要我們對各種基本曲線方程和它的形態(tài)的對應(yīng)關(guān)系了如指掌.【變式訓(xùn)練 1】已知△ABC 的頂點(diǎn)為 A(－5,0)，B(5,0)，△ABC 的內(nèi)切圓圓心在直線 x＝3 上，則頂點(diǎn)C 的軌跡方程是(　　)A. － ＝1 B. － ＝1x29 y216 x216 y29C. － ＝1( x＞3) D. － ＝ 1(x＞4)x29 y216 x216 y29【解析】 ，方程為 － ＝1(x＞3)，故選 C.x29 y216題型二　圓錐曲線的有關(guān)最值【例 2】已知菱形 ABCD 的頂點(diǎn) A、C 在橢圓 x2＋3y 2＝4 上，對角線 BD 所在直線的斜率為 ∠ABC＝60176。|x1－x 2|＝ .x22 2(2)設(shè)過點(diǎn) H(0，h)的直線為 y＝kx＋h(h＞1)，聯(lián)立 ＋y 2＝1 得(1 ＋2k 2)x2＋4khx ＋2h 2－2＝0.x22令 Δ＝16k 2h2－4(1＋ 2k2)(2h2－2)＝0，得 h2－1－2k 2＝0，解得 k1＝ ，k 2＝－ .由于 l1⊥l 2，則 k1k2＝－ ＝－1，故 h＝ .h2－ 12 h2－ 12 h2－ 12 3過點(diǎn) A1，A 2 分別引直線 l1，l 2 通過 y 軸上的點(diǎn) H(0，h)，且使 l1⊥l 2，因此 A1H⊥A 2H，由 (－ )＝－1，得 h＝ .h2 h2 2此時，l 1，l 2 的方程分別為 y＝x ＋ 與 y＝－x ＋ ，2 2它們與軌跡 E 分別僅有一個交點(diǎn)(－ ， )與( ， ).23 223 23 223所以，符合條件的 h 的值為 或 .3 2【變式訓(xùn)練 3】據(jù)題意設(shè)|AF 1|＝x，則| AB|＝x ，| BF1|＝ 由雙曲線定義有|AF 1|－|AF 2|＝2a，|BF 1|－|BF 2|＝2a?(| AF1|＋ |BF1|)－(|AF 2|＋|BF 2|)＝( ＋1) x－x＝4a，即 x＝2 a＝| AF1|.2 29故在 Rt△AF1F2 中可求得|AF 2|＝ ＝ .|F1F2|2－ |AF1|2 4c2－ 8a2又由定義可得|AF 2|＝|AF 1|－2a＝2 a－2a，即 ＝2 －2a，兩邊平方整理得 c2＝a 2(5－2 )? ＝e 2＝5－2 ，.2 4c2－ 8a2 2 2c2a2 2 　拋物線典例精析題型一　拋物線定義的運(yùn)用【例 1】根據(jù)下列條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)拋物線過點(diǎn) P(2，－4)；(2)拋物線焦點(diǎn) F 在 x 軸上，直線 y＝－3 與拋物線交于點(diǎn) A，| AF|＝5.【解析】(1)y 2＝8x 或 x2＝－y.(2) 方程為 y2＝177。|PF2|≤( )|PF1|＋ |PF2|22，|PF 1|≥a－c. 【變式訓(xùn)練 2】已知 P 是橢圓 ＋ ＝1 上的一點(diǎn)，Q，R 分別是圓(x＋4) 2＋y 2＝ 和圓x225 y29 142(x－4) 2＋y 2＝ 上的點(diǎn)，則|PQ|＋|PR| 的最小值是　　　　.【解析】最小值為 9.14題型三　有關(guān)橢圓的綜合問題 【例 3】(2022 全國新課標(biāo))設(shè) F1，F(xiàn) 2 分別是橢圓 E： ＋ ＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過 F1 斜率x2a2 y2b2為 1 的直線 l 與 E 相交于 A， B 兩點(diǎn)，且 |AF2|，| AB