數(shù)學(xué)分析17-1(可微性)-免費閱讀
【正文】 10 5. 已知 第四節(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 在點 (0,0) 可微 . 備用題 在點 (0,0) 連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在 , 續(xù) , ),( yxf而證 : 1) 因 221s i nyxxy?0),(l i m00???yxfyx )0,0(f?故函數(shù)在點 (0, 0) 連續(xù) 。 誤差分析 ) (可用于近似計算 ) 半徑由 20cm 增大 解 : 已知 ??V,1 00,20 ?? hr)1( 2 ????????? ??V即受壓后圓柱體體積減少了 例 3. 有一圓柱體受壓后發(fā)生形變 , 到 , 則 rrh ??2 hr ?? 2?1, ????? hr)cm(2 0 0 3???高度由 100cm 減少到 99cm , 體積的近似改變量 . 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 求此圓柱體 例 的近似值 . 解 : 設(shè) yxyxf ?),( ,則 ?),( yxf x取 ,2,1 ?? yx則 ),( f? ???????),( yxf y,1?yx xx y ln, ???? yx機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 分別表示 x , y , z 的絕對誤差界 , 2. 誤差估計 利用 yyxfxyxfz yx ????? ),(),(令 z 的絕對誤差界約為 yyxxz yxfyxf δ),(δ),(δ ??z 的相對誤差界約為 yyxxzyxfyxfyxfyxfz δ),(),(δ),(),( ???機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 則 特別注意 類似可以推廣到三元及三元以上的情形 . xzz δ δ ??yxyδ ? ?yx?乘除后的結(jié)果相對誤差變大 ?很小的數(shù)不能做除數(shù) 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 5. 利用公式 ???????? , Cba求計算面積時的絕對誤差與相對誤差 . 解： aS aS δδ???aCb δsi n21?1 8 0 0δ,30,????????CbaCba故絕對誤差約為 又 所以 S 的相對誤差約為 ????? 30s i bCa δsi n21?CCab δc o s21??計算三角形面積 .現(xiàn)測得 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 bbS δ???ccS δ???例 , 測得電壓 U = 24 伏 , 解 : 由歐姆定律可知 4624 ??? IUR ( 歐 ) 所以 R 的相對誤差約為 ??? IUR IUR δδδ ? + ? R 的絕對誤差約為 ?? RRδ ? ?。 yzxz???? , 看成是 若函數(shù) ),( yxf 在點 于變量 x 和 y 的偏導(dǎo)數(shù)均存在，則稱 在區(qū)域 ? 內(nèi)的任 ),( 00 yx處關(guān) 函數(shù) ),( yxf 在點 ),(00 yx處可偏導(dǎo)。 若函數(shù) ),( yxf一點處均可偏導(dǎo)，則稱函數(shù) ),( yxf在區(qū)域 ? 內(nèi)可偏導(dǎo)。 定律計算電阻 R 時產(chǎn)生的相對誤差和絕對誤差 . 相對誤差為 測得電流 I = 6安 , 相對誤差為 ? , = ( 歐 ) = ? 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 求用歐姆 內(nèi)容小結(jié) 1. 微分定義 : ??z?
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