【微積分】極限運(yùn)算法則(2)-免費(fèi)閱讀
【正文】 。0 0xxx ??? 就是).()(0 0xfxfy ??? 就是)(xf ),( 0 ?xU???? yx 0lim ,0)]()([l i m 000 ?????? xfxxfx)(xf 0x 0x )(xf定義 1 設(shè)函數(shù) 在 內(nèi)有定義 , 若 則稱 函數(shù) 在點(diǎn) 連續(xù) , 稱為 的 連續(xù)點(diǎn) . : 定義???,)()(,0,000????????????xfxfxx恒有時(shí)使當(dāng)定義 設(shè)函數(shù) )(xf 在 ),(0 ?xU 內(nèi)有定義 , 若 ),()(l i m 00xfxfxx ??則稱函數(shù) 在點(diǎn) )(xf 0x 連續(xù) . 1? 設(shè)函數(shù) )(xf 在 ),(0 ?xU 內(nèi)有定義 , 若 則稱函數(shù) )(xf 在點(diǎn) 0x 連續(xù) . 例 1 .0,0,0,0,1s i n)(處連續(xù)在試證函數(shù) ????????? xxxxxxf證 ,01s i nl i m)(l i m00???? xxxfxx?,0)0( ?f又.0)( 處連續(xù)在函數(shù) ?? xxf),0()(l i m 0 fxfx ?? ?單側(cè)連續(xù) 。 例 7 .01s i n)( 處的連續(xù)性在討論函數(shù) ?? xxxf解 xy 1sin?,0 處沒有定義在 ?x?.1s inlim 0 不存在且 xx ?.0 為第二類間斷點(diǎn)?? x這種 間斷點(diǎn) 也稱為 振蕩 間斷點(diǎn) 。1,0 ?? ba (2) eba ?? ,1 . 。)()1( 0 處有定義在點(diǎn) xxf。 本章第二節(jié)指出：基本初等函數(shù)在其定義域的每點(diǎn) 處的極限存在且等于該點(diǎn)處的函數(shù)值，這也就是說 二、函數(shù)的間斷點(diǎn) :)( 0 條件處連續(xù)必須滿足的三個(gè)在點(diǎn)函數(shù) xxf。 ,1 時(shí)當(dāng) ??x ?? xx1 ,?? 0)( ?? xf,1 時(shí)當(dāng) ??x ?? xx1 ,?? 1)( ?? xf故 1?x 為跳躍間斷點(diǎn) . ,1,0 處在 ?x .)( 連續(xù)xf有無窮間斷點(diǎn) 及可去間斷點(diǎn) 解 : 為無窮間斷點(diǎn) , ,)1)((lim0???? ??? xaxbe xxbe
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