系統(tǒng)的穩(wěn)定性和判定[羅斯陣列]-免費閱讀
【正文】 4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。若取K=0，則陣列中第三行的元素即全為0，此時系統(tǒng)即變?yōu)榕R界穩(wěn)定(等幅振蕩)，其振蕩頻率可由輔助方程求得為,即振蕩角頻率為=rad／s。圖638所示系統(tǒng)。處理此種情況的方法之一是：以前一行的元素值構(gòu)建一個s的多項式P(s)，即將式(641)對s求一階導數(shù)，即現(xiàn)以此一階導數(shù)的系數(shù)組成原陣列中全零行(行)的元素，然后再按原方法繼續(xù)排列下去?？梢婈嚵兄械谝涣袛?shù)字的符號有兩次變化，即從變?yōu)?又從變?yōu)?。最后將發(fā)現(xiàn)，陣列第一列數(shù)字符號改變的次數(shù)將與ε無關(guān)。例624解：因D(s)中無缺項且各項系數(shù)均為大于零的實常數(shù)，滿足系統(tǒng)為穩(wěn)定的必要條件，故進一步排出羅斯陣列如下：可見陣列中的第一列數(shù)字符號無變化，故該H(s)所描述的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即H(s)的極點全部位于s平面的左半開平面上。此時可用一個無窮小量ε(認為ε是正或負均可)來代替該零元素，這不影響所得結(jié)論的正確性。羅斯判定準則的內(nèi)容如下：多項式D(s)的各項系數(shù)均為大于零的實常數(shù)；多項式中無缺項(即s的冪從n到0，一項也不缺)。1.從H(s)的極點［即D(s)=0的根］分布來判定若系統(tǒng)函數(shù)H(s)的所有極點均位于s平面的左半開平面，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。(639)證畢 即也一定有界。(637)由此式看出，若滿足故有式中，為有界的正實常數(shù)。系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其判定所有
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