【正文】 在張老師嚴(yán)格要求和無私幫助下，我的研究工作才得以保質(zhì)保量地順利進(jìn)行。統(tǒng)計(jì)重建算法中：MLEM重建算法和MAP重建算法對(duì)噪聲影響下的圖像重建效果優(yōu)于迭代重建(ARTⅡ)算法，更適用于低劑量CT圖像的重建；其中MAP重建算法對(duì)抑制重建圖像質(zhì)量隨迭代深入而不斷惡化的能力又強(qiáng)于MLEM重建算法；OSEM重建算法能提高圖像重建的速度，對(duì)MLEM算法運(yùn)行時(shí)間長的缺點(diǎn)起到了改善的作用。 MAP重建算法。 OSEM算法重建算法均方誤差 無噪聲影響投影分6組k=1k=2k=3k=4k=5k=618個(gè)角度36個(gè)角度投影分3組k=1k=2k=3k=4k=5k=618個(gè)角度36個(gè)角度投影分2組k=1k=2k=3k=4k=5k=618個(gè)角度36個(gè)角度 有噪聲影響投影分6組k=1k=2k=3k=4k=5k=618個(gè)角度36個(gè)角度投影分3組k=1k=2k=3k=4k=5k=6 18個(gè)角度36個(gè)角度投影分2組k=1k=2k=3k=4k=5k=618個(gè)角度36個(gè)角度。 MLEM算法重建算法均方誤差 無噪聲影響 k 1 2 3 4 518個(gè)角度 36個(gè)角度 k 6 7 8 9 1018個(gè)角度36個(gè)角度 有噪聲影響 k 1 2 3 4 518個(gè)角度 36個(gè)角度 k 6 7 8 9 1018個(gè)角度36個(gè)角度、無噪聲影響時(shí)，MLEM算法同迭代重建算法一樣，兩種投影情況下重建圖像的均方誤差都隨著迭代次數(shù)的增加而減小，圖像質(zhì)量越來越好，且會(huì)隨著投影角度的增加更加清晰。、迭代重建算法能夠在不完全投影的情況下有效地對(duì)原圖像進(jìn)行重建。、。、。從圖像重建質(zhì)量來看，相同迭代次數(shù)下，子集劃分個(gè)數(shù)增加，圖像質(zhì)量明顯改善；若要得到近似同等質(zhì)量的重建圖像，子集劃分個(gè)數(shù)增加，則迭代次數(shù)減少。在MLEM方法一次迭代過程中，使用所有的投影數(shù)據(jù)對(duì)重建圖像每一個(gè)象素點(diǎn)進(jìn)行校正，重建圖像被更新一次，而在OSEM算法一次迭代過程中，重建圖像被更新次，所以O(shè)SEM方法具有加快收斂的作用。 對(duì)于MAP算法而言，取不同的值，對(duì)應(yīng)得到的重建圖像效果也不同，隨著的增大，圖像中心橢圓形圖案的顏色越來越明亮，噪聲顆?，F(xiàn)象越來越模糊，圖像對(duì)比度也越強(qiáng)。當(dāng)投影角度數(shù)量為18時(shí)，MAP重建算法=、=、==(a)、(b)、(c)(d)所示。當(dāng)投影角度數(shù)量為36時(shí)，(b)所示,。在實(shí)際重建過程中會(huì)存在如下的事實(shí)：同一幅圖象,選擇不同的Gibbs prior,則取得最佳效果的值不同；Gibbs prior函數(shù)相同,但圖像不同,則取得最佳效果的值不同；圖像相同,Gibbs prior函數(shù)相同,信噪比不同,則取得最佳效果的值不同；圖像相同，Gibbs prior函數(shù)相同，信噪比相同，但如果噪聲模型不同，則取得最佳效果的值不同[19]。MAP類算法尋求式()的后驗(yàn)概率最大，等同于下式中尋求對(duì)數(shù)后驗(yàn)概率最大： ()其中為式()中分母和式()中的貢獻(xiàn)，為常數(shù)。ML類算法的迭代修正準(zhǔn)則是投影的估計(jì)值與原始采集的投影數(shù)據(jù)越接近越好，而投影的估計(jì)值是無約束的，因而會(huì)出現(xiàn)重建圖像中的噪聲不斷增加，而投影的估計(jì)值卻與原始投影數(shù)據(jù)越來越接近的情況。假設(shè)對(duì)物體斷面進(jìn)行掃描后一共獲得了個(gè)投影, 表示沿著第條投影線所探測(cè)到的投影值。最大似然最大期望值法圖像重建（Maximization Likelihood Expectation Maximization，MLEM）旨在尋找與測(cè)量的投影數(shù)據(jù)具有最大似然（ML）的估計(jì)解，其迭代過程是由最大期望值算法（EM）來實(shí)現(xiàn)的。1982年，Shepp和Vardi將EM算法引入到PET圖像重建當(dāng)中。本論文不對(duì)詳細(xì)的統(tǒng)計(jì)學(xué)過濾的推導(dǎo)過程做過多闡述，但是值得一提的是對(duì)于CT，這些推倒的前提都是基于X射線是服從泊松分布的。已知條件為系統(tǒng)的物理模型，統(tǒng)計(jì)模型以及系統(tǒng)的輸入，輸出，需要確定的為模型中的參數(shù)。由于該方法對(duì)數(shù)據(jù)完備性和噪聲的要求限制了在數(shù)據(jù)不完備時(shí)的應(yīng)用，掃描速度的進(jìn)一步提高和患者所受照射劑量的降低。利用ARTⅡ重建算法分別迭代20000次、15000次、10000次、5000次、(a)、(b)、(c)、(d) (e)(f)所示。本論文只研究64條平行射束條件下，18個(gè)投影角度和36個(gè)投影角度兩種情況的圖像重建結(jié)果?？傊?，每次校正依次考慮一條射線的射線和，并校正該射線經(jīng)過的像素。只需開辟一個(gè)空間數(shù)組，設(shè)為數(shù)組[14]。 ()然后計(jì)算與射線的相交像素的編號(hào)；將射線與垂直網(wǎng)格線交點(diǎn)橫坐標(biāo)，與水平網(wǎng)格線交點(diǎn)橫坐標(biāo)，按從小到大的順序合并排列，以數(shù)組形式保存，設(shè)為數(shù)組。 系統(tǒng)矩陣的求解可先將整個(gè)圖像區(qū)域劃分為的有限個(gè)像素，將個(gè)正方形網(wǎng)格覆蓋在圖像上，設(shè)網(wǎng)格長和寬皆為1。最常用的是利用以像素為單位的基函數(shù)來表示一幅二維圖像。但由于在低劑量前提下，投影射束和投影角度較少的約束條件使該算法的重建圖像與原圖相差很遠(yuǎn)，不能達(dá)到我們預(yù)期的結(jié)果，也不能有效地抑制噪聲。設(shè)平行射束數(shù)為64條。當(dāng)投影角度范圍為，每隔取一組投影數(shù)據(jù)，即有18個(gè)投影角度時(shí)。 原始圖像這里分別用RL濾波函數(shù)和SL濾波函數(shù)作為濾波函數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖像重建中，內(nèi)插是重要的一環(huán)，射束計(jì)算的目的是為了內(nèi)插。由于數(shù)據(jù)采集在空間是離散的，經(jīng)A/D變換后幅值也離散，故應(yīng)進(jìn)行離散卷積。 經(jīng)線性內(nèi)插后的特性對(duì)于SL濾波函數(shù)，如將的離散表示進(jìn)行線性內(nèi)插，則得另一連續(xù)的空域函數(shù)。 離散表示用SL濾波函數(shù)重建的圖像其振蕩響應(yīng)減小，對(duì)含噪聲數(shù)據(jù)的重建質(zhì)量也較RL濾波函數(shù)情況為好，但在低頻段不及RL濾波函數(shù)的重建質(zhì)量高。但若物體密度在空間變化是平穩(wěn)的，則高頻分量幅度確實(shí)不大。把式()代入式()后得： ()上式的物理意義是：經(jīng)過給定點(diǎn)的所有濾波后的(射線)投影在范圍內(nèi)的累加——反投影重建，得出點(diǎn)的象素值。 證明從略。我們的任務(wù)是根據(jù)一系列的投影，推求。測(cè)出X射線源發(fā)出的強(qiáng)度以及經(jīng)物體衰減以后到達(dá)檢測(cè)器的X射線強(qiáng)度,再將X射線源與檢測(cè)器在觀察平面內(nèi)同步平移一定步數(shù) ()。針對(duì)上述研究內(nèi)容，本論文內(nèi)容具體安排如下：第1章：引言。另一類是統(tǒng)計(jì)重建算法。從此，放射診斷學(xué)進(jìn)入了CT時(shí)代[1]。1917年，奧地利數(shù)學(xué)家Radon在其發(fā)表的論文中提出了CT圖像重建的基本數(shù)學(xué)理論[2]，他系統(tǒng)地論證了由積分值確定被積函數(shù)的整套理論方法，為CT技術(shù)的形成和發(fā)展提供了可靠的理論依據(jù)。但是限于當(dāng)時(shí)的技術(shù)條件，該方法未能在實(shí)際中應(yīng)用，他的論文也未能被世人重視。 課題研究的背景、意義及研究概況在醫(yī)學(xué)CT中，圖像重建算法大都使用濾波反投影重建算法，當(dāng)代X射線CT系統(tǒng)中幾乎都用這種方法構(gòu)成系統(tǒng)。在第一類方法中，[7]提出了一種基于投影數(shù)據(jù)的局部統(tǒng)計(jì)特性的自適應(yīng)平衡均值濾波方法。、意義和當(dāng)前國內(nèi)外的研究發(fā)展概況，并介紹了本文的主要研究內(nèi)容。每平移一步均作同樣測(cè)量，如此取得一組數(shù)據(jù)。果能如此，就可得出相應(yīng)于分布(從而得出密度分布)的圖像。投影的視角為，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)和之間有如下關(guān)系式： ()且、不是獨(dú)立的，而是受到式()的約束，其值必須局限于直線之上。 濾波反投影重建算法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)成像目標(biāo)，采集(一維)投影數(shù)據(jù)的方法可分為平行投影和扇形投影，相應(yīng)的掃描方式分別為平行射束掃描和扇形射束掃描。另外，檢測(cè)器在接收X射線強(qiáng)度時(shí)有平均作用，相當(dāng)于低通濾波。 內(nèi)插函數(shù)重建后的圖像密度由式()和式()求得為： () 上式中給定。其解析表達(dá)式為： ()。設(shè)在某一旋轉(zhuǎn)角時(shí)，采得投影。目前CT中常用的內(nèi)插方式是先得到濾波后的投影數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行線性內(nèi)插，求得。 無噪聲影響設(shè)平行射束數(shù)量為默認(rèn)值條，投影角度范圍為。其中原始圖像、原始圖像的投影數(shù)據(jù)及RL函數(shù)重建圖像和SL函數(shù)重建圖像分別為圖(a)、圖(b)、圖(c)和圖(d)。當(dāng)投影角度數(shù)量為18時(shí)。3. 迭代重建算法 圖像參數(shù)化重建化和物理模型 圖像參數(shù)化重建(圖像的離散化模型)圖像重建的目標(biāo)就是斷層的圖像，而這個(gè)圖像本身就已經(jīng)是一個(gè)連續(xù)的參數(shù)空間，但是利用探測(cè)器得到的每個(gè)投影的值是有限的，要用有限的已知來求解無限的空間點(diǎn)的值的分布是不可能的。 物理模型 所謂物理模型就是能夠正確反映成像系統(tǒng)成像機(jī)理的模型，這涉及到掃描的方式，檢測(cè)器的分布，響應(yīng)等方面。是第號(hào)像素的灰度值()。 同樣將射線與垂直、水平網(wǎng)格線交點(diǎn)縱坐標(biāo)按從小到大合并為數(shù)組。 迭代重建算法ART(Algebraic Reconstruction Technique)算法較FBP算法最大的優(yōu)勢(shì)在于：當(dāng)采用不完全投影數(shù)據(jù)時(shí)，可通過選取不同目標(biāo)函數(shù)得到較高成像質(zhì)量[15]。文獻(xiàn)中有多種形式的ART，對(duì)應(yīng)一定的最優(yōu)準(zhǔn)則。 無噪聲影響設(shè)平行射束數(shù)量為64條，分別迭代20000次、15000次、10000次、5000次、2000次和1500次。、。因此隨著計(jì)算機(jī)的計(jì)算速度的不斷提高，尋求一種在一個(gè)可以接受的速度下將統(tǒng)計(jì)迭代的方法用于CT的重建以有效的降低照射劑量提高掃描速度的方法將是一項(xiàng)很有意義的工作[13]。在重建過程中應(yīng)該首先確定能夠正確反映成像系統(tǒng)的物理模型和統(tǒng)計(jì)模型，這也就是確定了輸入輸出的關(guān)系。假設(shè)一條投影線上的觀測(cè)數(shù)據(jù)滿足泊松分布，直接給出其統(tǒng)計(jì)模型： () 其中代表一個(gè)探測(cè)器上的投影數(shù)據(jù)，為探測(cè)器序列；為重建圖像的向量表示，為像素序列；為投影矩陣，表示從第個(gè)像素放射出的光子被第個(gè)探測(cè)器接收到的概率，且,。EM算法由于收斂解非負(fù)，迭代形式便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，在一定的迭代次數(shù)內(nèi)有較強(qiáng)的噪聲抑制能力等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成為隨機(jī)圖像重建的有力工具。EM算法認(rèn)為在更高維的“完備數(shù)據(jù)空間”(plete data space)要比在投影數(shù)據(jù)空間中求解問題更容易。如果表示第個(gè)像素對(duì)第條射線的(衰減)貢獻(xiàn)因子那么就是期望值為的Poisson分布的一個(gè)樣本，其中 ()此處是標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)積；是的系統(tǒng)矩陣轉(zhuǎn)置矩陣的第個(gè)列向量。二、重建需要太長時(shí)間。則對(duì)式()運(yùn)用泊松統(tǒng)計(jì)學(xué)，給出了如下的迭代公式： ()其中為像素發(fā)出光子被投影單元檢測(cè)到的概率，為投影單元投影值。 統(tǒng)計(jì)重建方法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn) MLEM算法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)利用MLEM算法重建過程如下：(1) 確定物理模型，計(jì)算整個(gè)系統(tǒng)的投影矩陣，也稱為系統(tǒng)矩陣；(2) 設(shè)定迭代次數(shù)，初始化圖像矢量，對(duì)每一個(gè)圖像象素利用式()進(jìn)行校正，完成一次迭代過程；(3) 重復(fù)步驟(2)進(jìn)行下一次的迭代過程，對(duì)圖像矢量再次校正；(4) 判斷是否達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù)，若達(dá)到則停止迭代，否則進(jìn)入步驟2，進(jìn)行下一次迭代。(a) 18個(gè)投影角度下重建圖像 (b) 36個(gè)投影角度下重建圖像 無噪聲時(shí)，平行射束數(shù)量為64條，18個(gè)投影角度和36個(gè)投影角度下各重建圖像 有噪聲影響這里加入噪聲的性質(zhì)同前兩種重建算法。、。同樣由于應(yīng)用于重建的數(shù)據(jù)量較小，重建圖像的精度不高，不能重建出原圖像的所有細(xì)節(jié)，但隨著投影角度的增加，用于重建的數(shù)據(jù)量增大，圖像重建效果更好，抗噪聲能力也越強(qiáng)。劃分子集的方法加快了收斂，但迭代一次用的時(shí)間應(yīng)與MLEM算法迭代一次所用時(shí)間相同。雖然子集劃分個(gè)數(shù)增加，迭代收斂速度增加，迭代次數(shù)減少，但子集劃分個(gè)數(shù)并不是越多越好，它和圖像重建質(zhì)量之間存在均衡關(guān)系，在臨床應(yīng)用中必須選取合適的子集個(gè)數(shù)，這樣才能在提高運(yùn)算速度的同時(shí)，確保重建圖像質(zhì)量。當(dāng)投影角度數(shù)量為36時(shí)，則原始圖像、(d)、(e)(f)所示。由以上重建圖像，雖然OSEM算法只迭代了6次，但通過與MLEM算法的重建圖像相比，我們可以清晰地看到，應(yīng)用本算法進(jìn)行圖像重建，其收斂速度明顯加快，而且所分得的子集數(shù)目收斂速度越