數(shù)學(xué)中考壓軸題旋轉(zhuǎn)問題[經(jīng)典]答案解析版-免費(fèi)閱讀
【正文】 ∴∠BAD+∠C=360176。=30176?！唷螪AE=180176。 （2）如圖，由已知得： ∠θ=1800－2∠ABC－∠1（∵AB=AC） =1800－∠2－∠6－∠1（∵∠BAC=∠MBN，BM=BN） =（1800－∠2－∠1）－∠6 =∠3＋∠4＋∠5－∠6（三角形內(nèi)角和定理） =∠6＋∠5－∠6=∠5（∠3＋∠4=∠ABC=∠6）?！痉治觥浚?）①∵BM=BN，∠MBN=90176?！郃D=EC，BD=AE。理由如下過B、C分別作BD⊥AP于點(diǎn)D，CE⊥AP于點(diǎn)E。過A點(diǎn)的直線a從與邊AC重合的位置開始繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，直線a交BC邊于點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），△BMN的邊MN始終在直線a上（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），且BM=BN，連接CN。根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等證得BD=CE、對應(yīng)角相等∠ABF=∠ECA；然后在△ABD和△CDF中，由三角形內(nèi)角和定理可以求得∠CFD=90176。在Rt△ABD與Rt△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE ，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）。＜α＜90176。∴xQ=2?！啻藭r(shí)點(diǎn)P、Q與點(diǎn)B重合。（3）如圖，△PFE為等腰三角形，可能有三種情況，分類討論如下：①若PF=FE?！選M=，∴。（2）由（1）的啟示，作如（1）的輔助圖形，即可得到直角三角形DE’A，根據(jù)勾股定理即可證得結(jié)論。（2）以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△BEC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)∠ABC=90176。D，E是AC邊上的兩點(diǎn)，且滿足∠DBE=∠ABC(0176?！帱c(diǎn)D不在（2）中的拋物線上。＜α＜60176。（2）首先由已知得出△APD≌△CPD，從而得出∠PAD+∠PQD=∠PQC+∠PQD=180176。＜α＜60176。－（∠PAD+∠PQD）=180176。9【答案】解：（1）補(bǔ)全圖形如下：∠CDB=30176。得到△BAE， ∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得，CD= AE，BD=BE。∴90176?！摺螮AF=60176。7. （江西南昌）如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將△AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE=DF時(shí)，∠BAE的大小可以是 ▲ ．7【分析】正三角形AEF可以在正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解： ①當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部時(shí)，如圖1，∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，∴AB=AD，AE=AF。2π =3：⊙O繞過三角形外角時(shí)，共自轉(zhuǎn)了三角形外角和的度數(shù)：360176。∴BF=EF又∵∠F=90176?！唷螦DP+∠APD=90176。 故選B?！唷螦P′P=135176?！唷螦BP=∠CBP′。綜上所述，正確的結(jié)論為：①②③⑤?！咴凇鰽OO′中，三邊長為O′A=OC=5，OO′=OB=4，OA=3，是一組勾股數(shù)，∴△AOO′是直角三角形?！唷螼′BA=600－∠ABO=∠OBA?！郤?！螧AC=30176。設(shè)點(diǎn)B掃過的路線與AB的交點(diǎn)為D，連接CD，∵BC=DC，∴△BCD是等邊三角形。；④；⑤．其中正確的結(jié)論是【 】A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③ 2【分析】∵正△ABC，∴AB=CB，∠ABC=600。 連接OO′，∵BO=BO′，∠O′AO=600，∴△OBO′是等邊三角形。使得AB與AC重合，點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至O″點(diǎn)．易知△AOO″是邊長為3的等邊三角形，△COO″是邊長為5直角三角形。A．1： B．1：2 C．：2 D．1： 【分析】如圖，連接AP，∵BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。∴∠BP′P=45176。在Rt△APP′中。 D．30176?！郃P=EF，AD=PF。故選C。EC=AF2=24 。∴∠BAE=∠FAD=15176。∴∠BAE=∠FAD?；?65176?！唷鰽ED的周長=DE＋AE＋AD=9＋10=19。又∵PQ=PA，∴PQ=PC，∠ADC=2∠CDB，∠PQC=∠PCD=∠PAD?！唷螩DB=90176?！唷鰿MQ是等邊三角形。∵點(diǎn)P不與點(diǎn)B，M重合，∴∠BAD＞∠PAD＞∠MAD。（2）設(shè)過點(diǎn)A、A′、C′的拋物線解析式為y=ax2＋bx＋c，∵A（m，0），A′（0，m），C′（－1，0），∴，解得。＜∠CBE＜∠ABC)?！唷螮’BD=∠DBE。∴∠E’ AD=∠E’ AB＋∠BAC=90176?！逴ABC是正方形，OA=4，D是OC的中點(diǎn)，∴A（4，0），B（4，4），C（0，4），D（0，2），∴E（6，0）．設(shè)過點(diǎn)D（0，2），B（4，4），E（6，0）的拋物線解析式為y=ax2+bx+c，則有：，解得 ?！郈G=2，DG=4?！?，∴Q1（2，）。設(shè)直線yPF的解析式為yPF=kx+b，∵F（2，0），P（6，4），∴，解得。（2）求出M點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線MB的解析式，令x=0，求得G點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到線段CG、DG的長度；由△BCG≌△BAF，可得AF=CG，從而求得OF的長度．比較OF與DG的長度，它們滿足OF=DG的關(guān)系，所以結(jié)論成立；（3）分PF=FE、PF=PE和PE=EF三種情況，逐一討論并求解。②結(jié)論：BD=CE，BD⊥CE。（2）結(jié)論：乙．AB：AC=AD：AE，∠BAC=∠DAE=90176。）時(shí)，該結(jié)論成立了，所以本條件中的∠BAC=∠DAE≠90176。時(shí)，請直接寫出∠ANC與∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系，不必證明?！唷螦BD=∠EAC?！唷螦NC =45176。∴∠A
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