解三角形知識(shí)點(diǎn)匯總和典型例題-免費(fèi)閱讀
【正文】 由正弦定理得, ∴AB=10.（2010遼寧文數(shù)17）（本小題滿分12分）在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若，試判斷的形狀.解：（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得 即 由余弦定理得 故 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 又，得 因?yàn)椋?故 所以是等腰的鈍角三角形。所以。3.（2010湖北理數(shù)），a=15,b=10,A=60176。－60176。cosA+2cos =cosA+2sin =1－2sin2 + 2sin=－2(sin － )2+ ；當(dāng)sin = ，即A=時(shí), cosA+2cos取得最大值為。=。兩種解法比較起來(lái)，你認(rèn)為哪一種解法比較簡(jiǎn)單呢？題型3：三角形中的三角恒等變換問(wèn)題例3．在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長(zhǎng)，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2－c2=ac－bc，求∠A的大小及的值。解法一：先解三角方程，求出角A的值。2．斜三角形中各元素間的關(guān)系：在△ABC中，A、B、C為其內(nèi)角，a、b、c分別表示A、B、C的對(duì)邊。（1）三邊之間的關(guān)系：a2＋b2＝c2。；（2）判定三角形形狀時(shí)，可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式. 6．求解三角形應(yīng)用題的一般步驟：（1）分析：分析題意，弄清已知和所求；（2）建模：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，寫出已知與所求，并畫出示意圖；（3）求解：正確運(yùn)用正、余弦定理求解；（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求是否符合實(shí)際意義。從而。在△ABC中，由余弦定理得：cosA===，∴∠A=60176。評(píng)述：解三角形時(shí)，找三邊一角之間的關(guān)系常用余弦定理，找兩邊兩角之間的關(guān)系常用正弦定理。, ∠ADC=60176。2．三角學(xué)中的射影定理：在△ABC 中，…3．兩內(nèi)角與其正弦值：在△ABC 中，…4．解三角形問(wèn)題可能出現(xiàn)一解、兩解或無(wú)解的情況，這時(shí)應(yīng)結(jié)合“三角形中大邊對(duì)大角定理及幾何作圖來(lái)幫助理解”。所以A＋C＝120176。, ADB=60176。時(shí)，sinB+sinC取得最大值1。 解（I）∵為銳角， ∴ ∵ ,∴ （II）由（I）知，∴ 由得，即又∵ ∴ ∴ ∴ 9.（
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