20xx年秋九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似5相似三角形判定定理的證明習(xí)題課件新版北師大版-免費閱讀
【正文】 BE . ( 2 ) ∵∠ A ＝ 60 176。 ＝ 120 176。 AE B . AD2＝ AF BE . 圖 4 － 5 － 6 證明 ： ∵ AD ⊥ BD , AE ⊥ BE ,∴∠ A D C ＝ 90 176。 ,∠ BEC ＝ 90 176。 AB C. AE2＝ AF . 又 ∵∠ A D E ＝ 60 176。 , AC ＝ BC ,∴△ ABC 是等邊三角形 ,∴∠ A ＝ ∠ ABC ＝ ∠ ACB ＝ 60 176。 , AB ＝4 , BE ＝ 3 ,求 BF 的長 . 圖 4 － 5 － 11 5 相似三角形判定定理的證明 解 ： ( 1 ) 證明： ∵ AC ＝ BC ,∴∠ A ＝ ∠ B . ∵∠ BEC ＝ ∠ ACE ＋ ∠ A ,∠ ACF ＝ ∠ ACE ＋ ∠ ECF ,∠ ECF ＝ ∠ A ,∴∠ ACF ＝∠ BEC , ∴△ ACF ∽△ BEC ,∴ACBE＝AFBC, ∴ AC2＝ AF － 60 176。 , AB ＝ 12 , BM ＝ 5 ,∴ AM ＝ 122＋ 52＝ 13 , AD ＝ AB ＝ 12 . ∵ F 是 AM 的中點 ,∴ AF ＝12AM ＝ 6 . 5 . ∵△ ABM ∽△ E F A ,∴BMFA＝AMEA,即56 . 5＝13EA,∴ EA ＝ 16 . 9 ,∴ DE ＝ EA － AD ＝ 4 . 9 . B 規(guī)律方法綜合練 5 相似三角形判定定理的證明 9. 如圖 4 － 5 － 8 ,△ ABC 中 , 點 D , F 在邊 AB 上 ,點 E 在邊 AC 上 ,如果 DE ∥ BC , EF ∥ CD ,那么一定有 ( ) A. DE2＝ AD BC ＝ AC . 在 △ ACD 和 △ BCE 中 , ∵∠ ACD ＝ ∠ BCE ,∠ A D C ＝ ∠ BEC ,∴△ A C D ∽△ BCE , ∴ADBE＝ACBC,∴ AD AD D. AD2＝ AE , ∴∠ C D E ＋ ∠ A D B ＝ 180 176。＝ ∠ ECF ,∴∠ ACE ＝ ∠ FCB . 又 ∵∠ ECB ＝ ∠ ACB － ∠ ACE ,∠ F ＝ ∠ ABC － ∠ FCB ,∴∠ ECB ＝ ∠ F . 又 ∵∠ ABC ＝ ∠ A ,∴△ ACF ∽△ BEC , ∴ACBE＝AFBC,∴ AF ＝163, ∴ BF ＝ AF － AB ＝43. 5 相似三角形判定定理的證明 1 3. 如圖 4 － 5 － 12 , 已知 AB ⊥ DB 于點 B , CD ⊥ DB 于點 D , AB ＝ 6 , CD＝ 4 , BD ＝ 14 ,問：在 DB 上是否存在點 P , 使得 △ P C D 與 △ P A B 相似？如果存在 ,請求出 PD 的長；如
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