20xx年秋九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似5相似三角形判定定理的證明習(xí)題課件新版北師大版(完整版)
【正文】 4 － 5 － 6 所示 ,已知 AD ⊥ BD , AE ⊥ BE ,求證： AD BC ＝ A C AC 圖 4 － 5 － 8 B [ 解析 ] ∵ DE ∥ BC ,∴△ A D E ∽△ ABC , ∴ AD ∶ AB ＝ AE ∶ AC . ∵ EF ∥ CD ,∴△ AEF ∽△ A CD , ∴ AF ∶ AD ＝ AE ∶ AC ,∴ AD ∶ AB ＝ AF ∶ AD ,∴ AD2＝ AF － 60 176。 , OA ＝ 6 , OB ＝ 8 ,由勾股定理 ,得 AB ＝ 10 . 由題意易知 BQ ＝ 2 t , AQ ＝ 10 － 2 t , AP ＝ t . 在 △ A O B 和 △ A Q P 中 ,∠ BAO ＝ ∠ P A Q , 第一種情況：當(dāng)AQAB＝APAO時(shí) ,△ A P Q ∽△ A O B ,即10 － 2 t10＝t6,解得 t＝3011； 第二種情況：當(dāng)AQAO＝APAB時(shí) ,△ A Q P ∽△ A O B ,即10 － 2 t6＝t10,解得 t＝5013. 故當(dāng) t 為3011或5013時(shí) ,以 A , P , Q 為頂點(diǎn)的三角形與 △ A O B 相似 . 5 相似三角形判定定理的證明 ( 3 ) ∵ 以 A , P , Q 為頂 點(diǎn)的三角形與 △ A O B 相似 , ∴ 當(dāng) t＝3011時(shí) ,PQ8＝30116,解得 PQ ＝4011； 當(dāng) t＝5013時(shí) ,PQ8＝501310,解得 PQ ＝4013. 故當(dāng)以 A , P , Q 為頂點(diǎn)的三角形與 △ A O B 相似時(shí) ,線段 PQ 的長度是4011或4013. 。 ,∴∠ BAD ＝ ∠ C D E , ∴△ ABD ∽△ D C E , ∴ABDC＝BDCE,即96＝3CE,解得 CE ＝ 2 ,∴ AE ＝ 9 － 2 ＝ 7 . 5 相似三角形判定定理的證明 1 1. 如圖 4 － 5 － 10 , 已知 AB ∶ AD ＝ BC ∶ DE ＝ AC ∶ AE , 請猜想∠ ABD 與 ∠ A C E 的關(guān)系 ,并說明理由 . 圖 4 － 5 － 10 解 ： ∠ ABD ＝ ∠ ACE . 理由如下： ∵ AB ∶ AD ＝ BC ∶ DE ＝ AC ∶ AE , ∴△ ABC ∽△ A D E , ∴∠ BAC ＝ ∠ D A E ,∴∠ BAD ＝ ∠ CAE . 又 ∵ AB ∶ AD ＝ AC ∶ AE ,即 AB ∶ AC ＝ AD ∶ AE , ∴△ BAD ∽
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