20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 圖形的相似 5 相似三角形判定定理的證明習(xí)題課件（新版）北師大版-文庫吧
2025-05-29 21:23 本頁面
【正文】 , ∴FCBC＝DEBC＝ADAB, ∴ADAB＝AEAC＝DEBC. 而 ∠ A ＝ ∠ A ,∠ A D E ＝ ∠ B ,∠ AED ＝ ∠ C , ∴△ A D E ∽△ ABC . 5 相似三角形判定定理的證明 知識(shí)點(diǎn) 2 相似三角形判定的綜合應(yīng)用 5. 如圖 4 － 5 － 4 ,為了測(cè)量一池塘的寬 DE , 在岸邊找到一點(diǎn) C ,測(cè)得 CD＝ 30 m ,在 DC 的延長線上找到一點(diǎn) A ,測(cè)得 AC ＝ 5 m , 過點(diǎn) A 作 AB ∥ DE 交 EC 的延長線于點(diǎn) B ,測(cè) 得 AB ＝ 6 m ,則池塘的寬 DE 為 ( ) A . 25 m B . 30 m C . 36 m D . 40 m 圖 4 － 5 － 4 C [ 解析 ] ∵ AB ∥ DE ,∴ACCD＝BCCE. 又 ∠ ACB ＝ ∠ D C E ,∴△ ACB ∽△ D C E ,∴ABDE＝ACDC,即6DE＝530,∴ DE ＝ 36 ( m ) . 故選 C . 5 相似三角形判定定理的證明 6. 如圖 4 － 5 － 5 , AB 是斜靠在墻上的長梯 ,梯腳 B 距墻腳 1. 6 m ,梯上點(diǎn) D 距墻 1. 4 m , BD 長 0. 55 m ,該梯子的長是 ________ . 圖 4 － 5 － 5 4 .4 m [ 解析 ] ∵ DE ⊥ AC , BC ⊥ AC ,∴ DE ∥ BC ,∴△ A D E ∽△ ABC , ∴ADAB＝DEBC,即AB － 0 . 5 5AB＝1 . 41 . 6,∴ AB ＝ 4 . 4 ( m ). 5 相似三角形判定定理的證明 7. 如圖 4 － 5 － 6 所示 ,已知 AD ⊥ BD , AE ⊥ BE ,求證： AD BC ＝ AC BE . 圖 4 － 5 － 6 證明 ： ∵ AD ⊥ BD , AE ⊥ BE ,∴∠ A D C ＝ 90 176。 ,∠ BEC ＝ 90 176。 . 在 △ ACD 和 △ BCE 中 , ∵∠ ACD ＝ ∠ BCE ,∠ A D C ＝ ∠ BEC ,∴△ A C D ∽△ BCE , ∴ADBE＝ACBC,∴ AD BC ＝ A C BE . 5 相似三角形判定定理的證明 8. 如圖 4 － 5 － 7 ,在正方形 A B C D 中 , M 為 BC 上一點(diǎn) , F 是 AM 的中點(diǎn) , EF ⊥ AM ,垂足為 F ,交 AD的延長線于點(diǎn) E ,交 DC 于點(diǎn) N . ( 1 ) 求證： △ A B M ∽△ E F A ；
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