【正文】 例 2:39410=394110=(401)(40+1)10 =(40212)10=(1 6001)10 =1 59910=15 990. 請你參考數(shù)學(xué)老師的講解 ,運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡便計算 : (1)? ? 。? . 310.(2022石家莊正定二模改編 ,20)已知 x滿足 ? x=? ,則 (x+2)(x2)+x(2x)+(x2)2的值為 . 2x 2答案 ? +? 122解析 ∵ ? x=? ,∴ x0,且 xx=? ,∴ x=? , ∴ (x+2)(x2)+x(2x)+(x2)2 =x24+2xx2+x24x+4 =x22x =? 2? =? +? . 2x 2 222222???????22???????12211.(2022張家口一模 ,18)若 ab=? ,則 (a+1)2b(2ab)2a= . 3答案 4 解析 (a+1)2b(2ab)2a=a2+2a+12ab+b22a=a22ab+b2+1=(ab)2+1. ∵ ab=? ,∴ 原式 =(? )2+1=4. 3 3思路分析 根據(jù)完全平方公式和單項式乘多項式法則將原式展開 ,合并同類項后逆用完全平 方公式 ,最后將 ab=? 整體代入求值即可 . 312.(2022唐山路南二模 ,19) 如圖所示 ,圖①是一個長為 2m,寬為 2n(mn)的長方形 ,用剪刀沿圖中的虛線 (對稱軸 )剪開 ,把它 分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形 ,然后按圖②那樣拼成一個正方形 ,則中間空的部分的 面積為 . 答案 (mn)2 解析 由題圖①可知小長方形的長為 m,寬為 n,則拼成的正方形的邊長為 (m+n). 由題圖②可得中間空的部分的面積 =正方形的面積 四個小長方形的面積和 =(m+n)24mn=(m n)2. 三、解答題 (共 26分 ) 13.(2022石家莊質(zhì)檢 ,20)已知 :a+b=4. (1)求代數(shù)式 (a+1)(b+1)ab的值 。 (x1)2=x22x+1,選項 B錯誤 。 (x2)3=x23=x6,選項 C錯誤 。a2=2a2 =a D.(ab)2=ab2 答案 A (a3)3=a33=a9,選項 A正確 。 基礎(chǔ)題組 三年模擬 考點(diǎn)一 代數(shù)式 1.(2022唐山路北一模 ,1)已知 a=2,則代數(shù)式 a+1的值為 ? ( ) 答案 C 當(dāng) a=2時 ,a+1=2+1=1,故選 C. 2.(2022邢臺一模 ,9)若 mx=2,n+y=3,則 (mn)(x+y)=? ( ) 答案 A (mn)(x+y)=mnxy=mx(n+y),∵ mx=2,n+y=3,∴ 原式 =23=1,故選 A. 3.(2022邯鄲一模 ,9)當(dāng) a,b互為相反數(shù)時 ,代數(shù)式 a2+ab2的值為 ? ( ) 答案 C ∵ a,b互為相反數(shù) ,∴ a+b=0,∴ a2+ab2=a(a+b)2=02=2. 4.(2022唐山路南二模 ,17)已知 2a3b25=0,則代數(shù)式 4a6b2的值為 . 答案 10 解析 ∵ 2a3b25=0,∴ 2a3b2=5, ∴ 4a6b2=2(2a3b2)=25=10. 5.(2022邯鄲一模 ,18)若 m,n互為倒數(shù) ,則 mn2(n1)的值為 . 答案 1 解析 ∵ m,n互為倒數(shù) ,∴ mn=1,∴ mn2(n1)=n(n1)=nn+1=1. 6.(2022保定競秀一模 ,18)當(dāng) x=1時 ,代數(shù)式 ? ax33bx+4的值是 7,則當(dāng) x=1時 ,這個代數(shù)式的值是 . 12答案 1 解析 當(dāng) x=1時 ,? ax33bx+4=? a3b+4=7,即 ? a3b= x=1時 ,? ax33bx+4=? a+3b+4= ? +4=3+4=1. 12 12 12 12 121 32 ab???????7.(2022石家莊質(zhì)量檢測一 ,20)已知 a是 2的相反數(shù) ,b是 2的倒數(shù) . (1)求 a,b的值 。對于 D,結(jié)果應(yīng)是 (x2)2,故選 C. 2.(2022山東濱州 ,3,3分 )把多項式 x2+ax+b分解因式 ,得 (x+1)(a2)3=a23=a6,故選 D. 6.(2022湖北武漢 ,5,3分 )運(yùn)用乘法公式計算 (x+3)2的結(jié)果是 ? ( ) +9 +9 +6x+9 +3x+9 答案 C 根據(jù)乘法公式得 (x+3)2=x2+6x+ C. 7.(2022吉林 ,9,3分 )若 x24x+5=(x2)2+m,則 m= . 答案 1 解析 x24x+5=x24x+44+5=(x2)2+1,所以 m=1. 評析 本題是恒等式問題 ,也可以先把等號右側(cè)展開得 x24x+4+m,觀察等號兩邊的式子 ,可以 知道 4+m=5,可得 m= ,屬容易題 . 8.(2022北京 ,12,3分 )下圖中的四邊形均為矩形 .根據(jù)圖形 ,寫出一個正確的等式 : . ? 答案 答案不唯一 .如 :m(a+b+c)=ma+mb+mc 解析 如圖 ,S矩形 ABEF=m(a+b+c),S矩形 ABCH=ma,S矩形 HCDG=mb,S矩形 GDEF=mc,∵ S矩形 ABEF=S矩形 ABCH+S矩形 HCDG+S矩 形 GDEF,∴ m(a+b+c)=ma+mb+mc. ? 9.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,15,3分 )若實數(shù) a、 b滿足 (4a+4b)(2m2)3的結(jié)果為 ? ( ) C.? ? 34 34答案 C 原式 =6m6247。選項 C,x3? ,∴ A=3x+3=3(x+1)=177。 C項 :(x2y)3=(x2)3y3=x6y3,本選項正確 。C的結(jié)果是 a6。 (2)他媽媽說 :“你猜錯了 ,我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù) .”通過計算說明原題中“ ? ”是 幾 . 解析 (1)原式 =3x2+6x+86x5x22 =2x2+6. (2)設(shè)“ ? ”為 a,則原式 =ax2+6x+86x5x22 =(a5)x2+6. ∵ 結(jié)果是常數(shù) ,∴ a=5. 思路分析 (1)去括號、合并同類項即可得出結(jié)論 。a1=2a 答案 D 選項 A中 ,(5)0=1。選項 B中 ,x2與 x3不是同類項 ,不能合并 。 (2)設(shè)“ ? ”是 a,將 a看作常數(shù) ,去括號、合并同類項后得到 (a5)x2+6,根據(jù)結(jié)果為常數(shù)可知二次 項系數(shù)為 0,進(jìn)而得出 a的值 . 10.(2022河北 ,22,9分 ) 發(fā)現(xiàn) 任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是 5的倍數(shù) . 驗證 (1)(1)2+02+12+22+32的結(jié)果是 5的幾倍 ? (2)設(shè)五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為 n,寫出它們的平方和 ,并說明是 5的倍數(shù) . 延伸 任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被 3除的余數(shù)是幾呢 ?請寫出理由 . 解析 驗證 (1)∵ (1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15=53, ∴ 結(jié)果是 5的 3倍 .? (3分 ) (2)平方和為 (n2)2+(n1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2.? (5分 ) 化簡得 5n2+10=5(n2+2). ∵ n為整數(shù) ,∴ 這個和是 5的倍數(shù) .? (7分 ) 延伸 余數(shù)是 2.? (8分 ) 理由 :設(shè)中間的整數(shù)為 n,(n1)2+n2+(n+1)2=3n2+2被 3除余 2.? (9分 ) 思路分析 (1)先計算算式的值 ,再確定倍數(shù) 。D的結(jié)果是 C. 2.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,5,3分 )如果 2xa+1y與 x2yb1是同類項 ,那么 ? 的值是 ? ( ) A.? B.? ab12 32答案 A ∵ 2xa+1y與 x2yb1是同類項 ,∴ ? 解得 ? ∴ ? =? .故選 A. 1 2 ,1 1,ab ???? ??? 1,2,ab ??? ?? ab 123.(2022新疆烏魯木齊 ,3,4分 )計算 (ab2)3的結(jié)果是 ? ( ) 答案 D (ab2)3=a3 D項 :(xy)(yx)=(xy)2,本選項錯誤 .故選 C. 7.(2022天津 ,13,3分 )計算 x7247。3? . 6 6考點(diǎn)三 因式分解 1.(2022山東臨沂 ,9,3分 )多項式 mx2m與多項式 x22x+1的公因式是 ? ( ) +1 D.(x1)2 答案 A mx2m=m(x21)=m(x+1)(x1),x22x+1=(x1)2,公因式為 A.