【正文】 3。x2+22x822=0。提升題組 (時間 :30分鐘 分值 :40分 ) 一、選擇題 (每小題 2分 ,共 16分 ) 1.(2022邢臺一模 ,14)洛書被世界公認(rèn)為組合數(shù)學(xué)的鼻祖 ,它是中華民族對人類的偉大貢獻(xiàn)之 一 ,它是在一個正方形方格中 ,每個小方格內(nèi)均有不同的數(shù) ,任意一橫行、一縱列及對角線的幾 個數(shù)之和都相等 .下圖是一個洛書 ,上面只有部分?jǐn)?shù)字可見 ,則 x對應(yīng)的數(shù)是 ? ( ) ? 答案 C 由任意一橫行、一縱列的幾個數(shù)之和都相等可得 5+11+8=3+x+15,解得 x=6,故選 C. 2.(2022石家莊橋西一模 ,12)關(guān)于 x 的方程 x2mx+2m=0的一個實數(shù)根是 3,并且它的兩個實數(shù)根 恰好是等腰△ ABC的兩邊長 ,則△ ABC的周長為 ? ( ) 12 15 答案 B 把 x=3代入 x2mx+2m=0,得 m=9, ∴ x29x+18=0,解得 x1=3,x2=6. 若等腰△ ABC的腰長為 6,則△ ABC的周長 =6+6+3=15, ∵ 3+3=6,∴ 等腰△ ABC的腰長不能為 3,故選 B. 3.(2022唐山灤南期末 ,11)某校進(jìn)行體操隊列訓(xùn)練 ,原有 8行 10列 ,后增加 40人 ,使得隊伍增加的 行數(shù)、列數(shù)相同 ,你知道增加了多少行或多少列嗎 ?設(shè)增加了 x行 ,則列方程得 ? ( ) A.(8x)(10x)=81040 B.(8x)(10x)=810+40 C.(8+x)(10+x)=81040 D.(8+x)(10+x)=810+40 答案 D 增加了 x行 ,故也增加了 x列 ,根據(jù)增加 40人可得 (8+x)(10+x)=810+40,故選 D. 4.(2022石家莊橋西一模 ,14)如圖 ,這是 2022年 12月的日歷表 ,任意圈出一豎列上相鄰的四個數(shù) , 請你運用方程的思想來研究 ,發(fā)現(xiàn)這四個數(shù)的和不可能是 ? ( ) 答案 C 在日歷表上 ,豎列上相鄰的兩個數(shù)相差 7,不妨設(shè)第一個數(shù)為 x,則其他三個數(shù)分別為 x +7,x+14,x+21,故四個數(shù)的和為 4x+ ,這四個數(shù)的和不可能是 68,故選 5.(2022唐山灤縣一模 ,10)定義新運算“☆” :對于任意實數(shù) m、 n都有 m☆ n=m2n+n,例如 :3☆ 2= (3)22+2= :若 2☆ a的值小于 0,則方程 2x2bx+a=0? ( ) 0 答案 B ∵ 2☆ a的值小于 0, ∴ 22②根據(jù)“可提供的床位數(shù) =單人間數(shù) +2倍的雙人間數(shù) +3 倍的三人間數(shù)”即可得出 y關(guān)于 t的函數(shù)關(guān)系式 ,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合 t的取值范圍即可得 出結(jié)論 . 三年模擬 A組 2022— 2022年模擬 當(dāng)每間房每天的定價每增加 10元時 ,就會空閑一間房 .如果有游客居住 ,賓館需對居住的 每間房每天支出 20元的費用 .當(dāng)房價定為多少元時 ,賓館當(dāng)天的利潤為 10 890元 ?設(shè)房價定為 x 元 ,則有 ? ( ) A.(180+x20)? =10 890 B.(x20)? =10 890 ? 5020=10 890 D.(x+180)? 5020=10 890 50 10x???????18050 10x ????????18050 10x ????????50 10x???????答案 B 當(dāng)房價定為 x元時 ,空閑的房間有 ? 個 ,所以有游客居住的房間有 ? 個 ,則賓館當(dāng)天的利潤為 ? (x20)元 ,故 B正確 . 18010x ? 18050 10x ????????18050 10x ????????思路分析 先求出房價定為 x元時有游客居住的房間數(shù) ,而每間房的利潤就是房價減去支出的 20元 ,從而得出賓館當(dāng)天的利潤并列出等式 . 2.(2022安徽 ,6,4分 )我省 2022年的快遞業(yè)務(wù)量為 ,受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善 等多重因素 ,快遞業(yè)迅猛發(fā)展 ,2022年增速位居全國第一 .若 2022年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到 , 設(shè) 2022年與 2022年這兩年的年平均增長率為 x,則下列方程正確的是 ? ( ) (1+x)= (1+2x)= (1+x)2= (1+x)+(1+x)2= 答案 C 2022年的業(yè)務(wù)量為 ,則 2022年的業(yè)務(wù)量為 (1+x)億件 ,2022年的業(yè)務(wù)量為 1. 4(1+x)2億件 ,故選 C. 3.(2022山東泰安 ,13,3分 )某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系 ,每盆植 3株時 ,平均 每株盈利 4元 。 ③方程 x24x+3=0的解為 。選項 D,(x1)2=1無實數(shù)根 ,故選 B. 2.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,9,3分 )已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2+2x+m2=0有兩個實數(shù)根 ,m為正整數(shù) , 且該方程的根都是整數(shù) ,則符合條件的所有正整數(shù) m的和為 ? ( ) 答案 B ∵ 關(guān)于 x的方程 x2+2x+m2=0有兩個實數(shù)根 ,∴ Δ=b24ac=44(m2)≥ 0,∴ m≤ 3. ∵ m為正整數(shù) ,∴ m=1或 2或 3. 當(dāng) m=1時 ,方程 x2+2x1=0的兩根不是整數(shù) ,不滿足題意 . 當(dāng) m=2或 3時 ,滿足題意 ,2+3= B. 3.(2022四川綿陽 ,7,3分 )關(guān)于 x的方程 2x2+mx+n=0的兩個根是 2和 1,則 nm的值為 ? ( ) 答案 C 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得 ? 解得 m=2,n=4,故 nm=(4)2=16,故選 C. 2 1 ,22 1 ,2mn? ? ? ? ????? ? ? ???4.(2022福建福州 ,12,3分 )下列選項中 ,能使關(guān)于 x的一元二次方程 ax24x+c=0一定有實數(shù)根的是 ? ( ) 0 =0 0 =0 答案 D 若一元二次方程 ax24x+c=0有實數(shù)根 , 則 Δ=(4)24ac=164ac≥ 0,且 a≠ 0.∴ ac≤ 4,且 a≠ 0. a0,則當(dāng) a=1,c=5時 ,ac=54,故此選項錯誤 。 (2)若方程的一個根是 1,求 m的值及方程的另一個根 . 解析 (1)證明 :原方程可化為 x25x+6|m|=0,? (1分 ) ∴ Δ=(5)241(6|m|)=2524+4|m|=1+4|m|.? (3分 ) ∵ |m|≥ 0,∴ 1+4|m|0, ∴ 對于任意實數(shù) m,方程總有兩個不相等的實數(shù)根 .? (4分 ) (2)把 x=1代入原方程 ,得 |m|=2,∴ m=177。 第三步 ,左邊寫成完全平方式 。第二章 方程與不等式 167。 第四步 ,左右兩邊同時開方 ,求出 x. (2)形如 ax2+bx+c=0型 :方程兩邊同時除以二次項系數(shù) ,即化成 x2+px+q=0的形式 ,然后按照 (1)中 步驟進(jìn)行求解 . B組 2022— 2022年全國中考題組 考點一 一元一次方程及其應(yīng)用 1.(2022湖南株洲 ,6,3分 )在解方程 ? +x=? 時 ,方程兩邊同時乘 6,去分母后 ,正確的是 ? ( ) +6x=3(3x+1) (x1)+6x=3(3x+1) (x1)+x=3(3x+1) D.(x1)+x=3(x+1) 13x ? 312x ?答案 B 方程兩邊同時乘 6得 2(x1)+6x=3(3x+1),故選 B. 2.(2022山東濱州 ,9,3分 )某車間有 27名工人 ,生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品 ,每人每天 生產(chǎn)螺母 16個或螺栓 22個 .若分配 x名工人生產(chǎn)螺栓 ,其他工人生產(chǎn)螺母 ,恰好使每天生產(chǎn)的螺 栓和螺母配套 ,則下面所列方程中正確的是 ? ( ) =16(27x) =22(27x) 16x=22(27x) 22x=16(27x) 答案 D x名工人可生產(chǎn)螺栓 22x個 ,(27x)名工人可生產(chǎn)螺母 16(27x)個 ,由于螺栓數(shù)目的 2倍 與螺母數(shù)目相等 ,因此 222x=16(27x). 3.(2022廣西南寧 ,10,3分 )超市店慶促銷 ,某種書包原價每個 x元 ,第一次降價打“八折” ,第二次 降價每個又減 10元 ,經(jīng)兩次降價后售價為 90元 ,則得到方程 ? ( ) =90 =90 =10 =90 答案 A 每個書包原價是 x元 ,則第一次打八折后的價格是 ,第二次降價 10元后的價格 是 ()元 ,則可得方程 = A. 4.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,13,3分 )文具店銷售某種筆袋 ,每個 18元 ,小華去購買這種筆袋 ,結(jié)賬時 店員說 :“如果你再多買一個就可以打九折 ,價錢比現(xiàn)在便宜 36元 .”小華說 :“那就多買一個 吧 ,謝謝 .”根據(jù)兩人的對話可知 ,小華結(jié)賬時實際付款 元 . 答案 486 解析 設(shè)小華計劃買 x個筆袋 ,則可列方程為 18x18(x+1)=36,解得 x= 際付款 1830=486(元 ). 5.(2022云南 ,2,3分 )已知關(guān)于 x的方程 2x+a+5=0的解是 x=1,則 a的值為 . 答案 7 解析 把 x=1代入方程 2x+a+5=0得 2+a+5=0,解得 a=7. 6.(2022江蘇常州 ,13,2分 )若代數(shù)式 x5與 2x1的值相等 ,則 x的值是 . 答案 4 解析 根據(jù)題意得 x5=2x1,解得 x=4. 7.(2022新疆烏魯木齊 ,13,4分 )一件衣服售價為 200元 ,六折銷售 ,仍可獲利 20%,則這件衣服的進(jìn) 價是 元 . 答案 100 解析 設(shè)這件衣服的進(jìn)價為 x元 . 根據(jù)題意 ,得 (1+20%)x=20060%. 解得 x= 100元 . 8.(2022黑龍江哈爾濱 ,17,3分 )美術(shù)館舉辦的一次畫展中 ,展出的油畫作品和國畫作品共有 100 幅 ,其中油畫作品數(shù)量是國畫作品數(shù)量的 2倍多 7幅 ,則展出的油畫作品有 幅 . 答案 69 解析 設(shè)展出的油畫作品有 x幅 ,由題意得 ? (x7)+x=100,解得 x= 69幅 . 12考點二 一元二次方程 1.(2022福建 ,10,4分 )已知關(guān)于 x的一元二次方程 (a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個相等的實數(shù)根 ,下 列判斷正確的是 ? ( ) x的方程 x2+bx+a=0的根 x的方程 x2+bx+a=0的根 1都是關(guān)于 x的方程 x2+bx+a=0的根 1不都是關(guān)于 x的方程 x2+bx+a=0的根 答案 D 由 Δ=(2b)24(a+1)2=0得 b=177。2.? (6分 ) 把 |m|=2代入原方程 ,得