空間向量的數(shù)乘運算-免費閱讀
【正文】 （ 2） AG。 p P 對空間任意一點 O和不共線的三點 A、B、 C，試問滿足向量關(guān)系式 （其中 x+y+z=1）的四點 P、 A、 B、 C是否共面？ O P = x O A + y O B + z O C原式可以變形為 解答 OP = ( 1 y z) OA + y OB + z OC ,OP OA = y ( OB OA ) + z( OC OA ) ,A P = y A B + z A C ,所以，點 P與點 A， B， C共面 . 如 下 圖，已知平行四邊形 ABCD，過平面 AC外一點 O作射線 OA、 OB、 OC、 OD，在四條射線上分別取點 E、 F、 G、 H，并且使 例題 O E O F O G O H= = = = kO A O B O C O D求證：四點 E、 F、 G、 H共面 . D39。 （ 2）方向 :當(dāng) λ0時， λa與 a方向相同 。 （ 3） 對空間任意兩個向量 a與 b ,如果 ,那么 a與 b有什么相等關(guān)系 ?反過來呢 ? b//a 零向量與任何向量平行 （ 1）當(dāng)我們說 a， b共線時，表示 a，b的兩條有向線段所在直線既可能是同一直線，也可能是平行線 。OB=0， 點 C在 ∠ AOB內(nèi)，且 ∠ AOC=30176。 （ 3） x=y=1/2。C39。 （ 3）大小 : λa的長度是 a長度的 |λ|倍 . a a λa(λ0) λa(λ0) 顯然，空間向量的數(shù)乘運算滿足分配律及結(jié)合律 （ ）λ ( a + b ) = λ a+ λ b λ + μ a= λ a+ μ aλ ( μ a ) = ( λ μ )a即 ：知識要點 （ 1） λa與 a之間是什么關(guān)系？ （ 2） λa與 a所在直線之間的關(guān)系？ 對于空間向量的數(shù)乘運算的運算律的證明，方法與證明平面向量數(shù)乘運算的運算律類似 . （或平行向量）的定義 表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合 ,則稱這些向量叫 共線向量（ colliner vectors） 或 平行向量 （ parallel vectors） 記作 知識要點 b//
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