【正文】 感受探索活動(dòng)中所體現(xiàn)的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。＝BB39。 求證：四邊形是正方形。 已知：如圖，□ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F?！螧AC=60176。AD是角平分線，點(diǎn)E、F分別在AC、AD上，且AE=AB，EF∥BC。六、作業(yè) 七、教后感 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（7）教學(xué)目標(biāo)會(huì)證明菱形的判定定理能運(yùn)用菱形的判定定理進(jìn)行計(jì)算與證明能運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理與判定定理進(jìn)行比較簡單的綜合推理與證明教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：菱形判定定理的證明難點(diǎn)：菱形判定定理的應(yīng)用教學(xué)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)具備什么條件的平行四邊形是菱形？具備什么條件的四邊形是菱形？同學(xué)之間進(jìn)行交流。判定方法3的兩個(gè)條件是：①是四邊形，②有三個(gè)直角。,再由對(duì)頂角相等得∠EHG=90176。；或證∠ABC=∠DCB.問題三 說說證明“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”的思路。練習(xí)：P20頁 拓展與延伸及練習(xí)2例 (哈爾濱市)如圖，已知E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上的一點(diǎn)，且CE=DC，連結(jié)AE，分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OF.求證：AB=2OF. 證明: 連結(jié)BE∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB ∥CD，AO=OC=,AB=CD∵CE=CD，∴AB=CE，∴四邊形ABEC為平行四邊形， ∴BF=FC， ∴即AB=2OF.說明 能用平行四邊形的知識(shí)解決的問題，不必用三角形的知識(shí)解決，這樣更簡便練習(xí)1．如圖，平行四邊形ABCD中，EF為邊AD、BC上的點(diǎn)，且AE=CF，連結(jié)AF、EC、BE、DF交于M、N，試說明：MFNE是平行四邊形：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC上任意一點(diǎn)，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求證：DE+DF=AC，E、 G、F、H分別是四條邊上的點(diǎn)，且AE=CF，BG=DH．求證：EF和GH互相平分．：如圖，在平行四邊形ABCD中，連結(jié)BD⑴　求作：∠A的平分線AE交BC于E，交BD 于F；（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）⑵　求證：①AB＝BE； ②　　　MEDNF1題CBAABCD第2題第4題三、分層訓(xùn)練：∥BC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加條件 （只需填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可）. ：□ABCD的周長是30cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，⊿AOB的周長比⊿BOC的周長為5cm ，則這個(gè)平行四邊形的各邊長為＿＿＿＿＿.，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB， EF、GH的交點(diǎn)P在BD上，則圖中有 對(duì)四邊形面積相等；它們是 4.□ABCD中，過O點(diǎn)的直線EF分別交AD、CB于E、F，AB＝㎝，BC=4㎝,OE=㎝,則四邊形CDEF的周長為______________㎝.5.□ABCD中，AC、BD的長滿足方程，則CB的長的取值范圍為 .（2006五、課堂檢測六、教后感 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（5）教學(xué)目標(biāo)會(huì)證明平行四邊形的判定定理，結(jié)合具體命題了解反證法能運(yùn)用平行四邊形的判定定理及反證法進(jìn)行簡單的計(jì)算與證明能運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判定定理進(jìn)行比較簡單的綜合推理與證明初步體會(huì)證明過程中的反證法的思想及其說理的過程教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：平行四邊形判定定理的證明，反證法難點(diǎn)：用反證法證明教學(xué)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)回憶我們?cè)剿鞯玫降囊粋€(gè)四邊形是平行四邊形的條件，填寫下表：條 件結(jié) 論四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O四邊形ABCD是平行四邊形二、合作交流問題一 你能證明我們?cè)剿鞯玫降钠叫兴倪呅蔚呐卸ǚ椒ㄊ钦_的嗎？證明：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E在BC的延長線上，AE平分∠DAC,則下列結(jié)論:（1）∠E=. (2) ∠AFC=. (3) ∠ACE=1350（4）AC=CE(5) AD∶CE=1∶. 其中正確的有（ ）（A）5個(gè) （B）4個(gè) （C）3個(gè) （D）2個(gè) 如圖，在正方形ABCD的邊BC上任取一點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥DM交AB于N，設(shè)正方形對(duì)角線交點(diǎn)為O，試確定OM與ON之間的關(guān)系，并說明理由．OBMCOOD A N（2006由（1）、（2）可以得到什么結(jié)論？（無論正方形A’B’C’D’繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)并與正方形ABCD分別交BC、CD于點(diǎn)E、F，總有OE=OF，BE=CF，EC=FD，兩個(gè)正方形的重疊部分的面積始終等于正方形ABCD面積的四分之一等等）練習(xí)（第18題）A1A2A3A4如圖，將n個(gè)邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)AA…、An分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為（ C ）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D． cm2CBEADF例已知，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，∠FAE﹦∠BAE.求證：AF﹦BC+FC. 例 求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。（1）求證：F是CD的中點(diǎn)（2）若正方形A’B’C’D’繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后，OE=OF嗎？分析：（1）方法一∵OB=OC,E是BC的中點(diǎn)∴OE⊥BC,∠OEC=90176。 求證：∠AGD=∠CBE分析：結(jié)合“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等”和“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”即可得證。 (2)是不是軸對(duì)稱圖形?對(duì)稱軸有幾條?_______。) 3．概括。（如圖②所示），若AB=4，BC=3，則圖①和圖②中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_________，點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．① ②五、小結(jié)從位置、形狀、大小等不同的角度，觀察和比較平行四邊形、矩形的對(duì)角線把它們分成的三角形的異同，發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用直角三角形的判定證明矩形的特殊性質(zhì)；反過來，我們又利用矩形的性質(zhì)證明“直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”?！郃CD與BCD互余，∠A與∠B互余 ∵∠BCD=∠B ∴∠ACD=∠A ∴DA=DC=DB，即CD是邊AB上的中線，且CD=AB問題四 你對(duì)上面的結(jié)論還有更多的思考和猜想嗎？（引導(dǎo)學(xué)生不斷學(xué)會(huì)思考和猜想：由結(jié)論進(jìn)一步能得到什么結(jié)論？這個(gè)結(jié)論的逆命題是否正確。是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心。例1 ：已知：如圖，□ ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)。 B．兩條對(duì)角線互相平分 C．兩組組對(duì)邊平行。學(xué)習(xí)過程問題何準(zhǔn)確地畫出一個(gè)平行四邊形？什么樣的四邊形才是平行四邊形？回憶我們?cè)剿鞯玫降囊粋€(gè)四邊形是平行四邊形的條件，填寫下表：條 件結(jié) 論四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O□ABCD定理一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 求證：AB＝AC＋CD。分別在邊OA、OB上。例已知：如圖，AB=CD,AE⊥BD,CF ⊥BD,垂足分別為E、F，且BF=DE.求證： ∠ABD= ∠CDB.總結(jié)反思 直角三角形全等的判定（一）作業(yè)設(shè)計(jì)班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 等第 1. 用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：（1）平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的圖形是 （ ）A、（1）（2）（5） B、（2）（3）（5） C、（1）（4）（5） D、（1）（2）（3）PQCABx2. 兩個(gè)直角三角形全等的條件 （ ）A、一銳角對(duì)應(yīng)相等 B、兩銳角對(duì)應(yīng)相等 C、一條邊對(duì)應(yīng)相等 D、兩條邊對(duì)應(yīng)相等，有一個(gè)直角△ABC，∠C=90176。AC=10，BC=5，一條線段PQ=AB，當(dāng)AP= 時(shí),才能使ΔABC≌ΔPQA.4. 如圖，⊿ABC中，AC=BC,∠ACB=1200,D是AB的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，則CE:AE=____________5. 如圖，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90176。如果要得到PO=OP39。已知，如圖，P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA, PD⊥OB, 垂足分別C、D，求證：OP是CD的垂直平分線。定理對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 D．兩組對(duì)角相等，一組對(duì)角相等 F. 一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等，點(diǎn)E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，可以添加的一個(gè)條件是_________．，在平行四邊形ABCD中，PP2是對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，求證：四邊形AP1CP2是平行四邊形．，平行四邊形ABCD中，EF為邊AD、BC上的點(diǎn)，且AE=CF，連結(jié)AF、EC、BE、DF交于M、N，求證：線段MN、EF互相平分.如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別在□ABCD的各邊上，且AE=CG,BF=DH,求證：EF∥GF.：如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過點(diǎn)O并且分別和AB、CD相交于點(diǎn)E、F，又知G、H分別為OA、OC的中點(diǎn)．求證：四邊形EHFG是平行四邊形．選做練習(xí)在□ABCD中，∠DAB=60176。求證：BE=DF分析：可根據(jù)證明△ABE≌△CDF得到結(jié)論。平行線之間的距離處處相等。不斷發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考的能力）例1 、已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AC=2AB.求證：△AOB是等邊三角形分析：利用矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線相等且互相平分，結(jié)合“AC=2AB”即可證得。六、課堂檢測 七、教后感 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（3）教學(xué)目標(biāo)會(huì)歸納菱形的特性并進(jìn)行證明能運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡單的計(jì)算與證明在進(jìn)行探索、猜想、證明的過程中，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)定理證明難點(diǎn)：性質(zhì)定理的運(yùn)用 生活數(shù)學(xué)與理論數(shù)學(xué)的相互轉(zhuǎn)化教學(xué)過程：一、 情境創(chuàng)設(shè)1．將一張矩形的紙對(duì)折再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)什么樣的圖形? (同桌互相幫助。 菱形特征1：菱形的四條邊都相等。二、合作交流問題一 觀察平行四邊形和菱形的對(duì)角線把它們所分成的三角形，你有何發(fā)現(xiàn)？（引導(dǎo)學(xué)生不斷地學(xué)會(huì)從多個(gè)角度觀察、認(rèn)識(shí)圖形，主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)和獲得新的數(shù)學(xué)結(jié)論，不斷地積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)）問題二 證明：菱形的4條邊都相等。練習(xí)：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，如果EF=2，那么ABCD的周長是（ D ）A．4 B．8 C．12 D．16如圖，已知菱形的兩條對(duì)角線長為，你能將菱形沿對(duì)角線分割后拼接成矩形嗎？畫圖說明（拼出一種圖形即可）；在此過程中，你能發(fā)現(xiàn)菱形的面積與，的關(guān)系嗎？ 　　　　　　　　　　　　拼法（1）　　　　　　　　　拼法（2）　或結(jié)論：菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半．己知：如圖，菱形ABCD中，∠B=600，AB＝4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為 .四、分層訓(xùn)練1．已知菱形的周長為16cm，則菱形的邊長為_____cm．2．已知四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，AC=8cm，DB=6cm，菱形的邊長是________cm．3．已知菱形的邊長是5cm，一條對(duì)角線長為8cm，則另一條對(duì)角線長為______cm．4．菱形ABCD的周長為40cm，兩條對(duì)角線AC：BD=4：3，那么對(duì)角線AC=______cm，BD=______cm．5．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=1