【正文】 現(xiàn)在我們來(lái)證明有關(guān)等腰梯形的一些結(jié)論。教學(xué)重點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)和判定。經(jīng)歷對(duì)操作活動(dòng)的合理性進(jìn)行證明的過(guò)程，不斷感受證明的必要性、感受合情推理和演繹推理都是人們正確認(rèn)識(shí)事物的重要途徑。判定一個(gè)四邊形是正方形的思考方法有哪些？六、教后感九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案九年級(jí)數(shù)學(xué)備課組總 課時(shí) 第 13 課時(shí)課題： 等腰梯形的性質(zhì)和判定 　課型：新授　時(shí)間：教學(xué)目標(biāo)：能證明等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理。 如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開(kāi)．如果要剪出一個(gè)正方形，那么剪口線與折痕成（　Ｃ　?。ǖ?題圖）Ａ．角 Ｂ．角　 Ｃ．角 Ｄ．角五、小結(jié)特殊的圖形具有一般圖形的性質(zhì)和它的特殊性質(zhì)。CD是角平分線，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F。 求證：四邊形DECF是正方形。深圳市）如圖6所示，在四邊形ABCD中， AB=BC=CD=DA，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O．若不增加任何字母與輔助線，要使得四邊形ABCD是正方形，則還需增加的一個(gè)條件是 ．AC=BD 如圖，△ABC中，∠ACB=90176。求證：四邊形A‘B’C‘D’是正方形例如圖，在Rt△ABC與 Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90176。＝CC39。分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，并且AA39。、C39。練習(xí)：P25 練習(xí)2例2：已知：如圖，點(diǎn)A39。分析：如右圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，AF、BG相交于點(diǎn)P，AF與BG互相垂直嗎？若將點(diǎn)F、G分別是BC、CD的中點(diǎn)改為BF=CG，是否有同樣的結(jié)論？同上，本例可考慮證“有一組鄰邊相等的矩形是正方形”。如何用直尺和圓規(guī)作正方形？如何把長(zhǎng)方形紙片通過(guò)折紙，剪出一個(gè)正方形紙片？例1 已知：如圖，E、F、G、H分別是正方形各邊的中點(diǎn)，AF、BG、CH、DE分別兩兩相交于點(diǎn)A’、B’、C’、D’。七、教后感 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（8）編寫(xiě)：王玉琴 審定：陸海泉教學(xué)目標(biāo)根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形與正方形之間的關(guān)系，歸納出正方形的判定定理能運(yùn)用正方形的判定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明能運(yùn)用正方形的性質(zhì)定理與判定定理進(jìn)行比較簡(jiǎn)單的綜合推理與證明在探究與證明正方形判定定理的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)一般與特殊的辯證關(guān)系，提高分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：正方形判定的應(yīng)用難點(diǎn)：通過(guò)引導(dǎo)合情推理和演繹推理，提高邏輯思維水平教學(xué)過(guò)程：一、情境創(chuàng)設(shè)正方形是特殊的矩形和特殊的菱形，那么什么樣的矩形是正方形？什么樣的菱形是正方形？二、合作交流為了活躍學(xué)生思維，可以提出以下問(wèn)題：①對(duì)角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？②對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？③對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？④四條邊都相等的四邊形是正方形嗎？為什么？⑤說(shuō)“四個(gè)角相等的四邊形是正方形”對(duì)嗎？ 判定方法（1）矩形、菱形法：先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形是菱形（一組鄰邊相等的矩形）；或者先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形也是矩形（有一個(gè)角是直角的菱形）。五．目標(biāo)檢測(cè)六、小結(jié) 用直尺和圓規(guī)作一個(gè)菱形，并說(shuō)明作圖依據(jù)。求證：四邊形AFCE是菱形。已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F，請(qǐng)判斷四邊形AEDF的形狀，并說(shuō)明理由。（4）兩組對(duì)邊分別相等，且對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。（ ）（2）對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形。DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于點(diǎn)E，又點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，且AF=CE．求證：四邊形ACEF為菱形． 【分析】欲證四邊形ACEF為菱形，可先證四邊形ACEF為平行四邊形，然后再證ACEF為菱形，當(dāng)然，也可證四條邊相等，直接證四邊形為菱形． 練習(xí)：（2006年河南?。┤鐖D，在△ABC中，∠ACB=90176。例如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。已知：如圖，在△ABC中，AD是角平分線，E是AB上一點(diǎn)，且AE=AC，EG∥BC，EG交AD于點(diǎn)G。練習(xí)：已知：如圖，在□ABCD中，對(duì)角線BD平分∠ABC。求證：四邊形CDEF是菱形。例 已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90176。思考與探索 你能用直尺和圓規(guī)作一個(gè)菱形？并說(shuō)明作圖的理由。（思路一：證相鄰的兩個(gè)直角三角形全等得出一組鄰邊相等即可；思路二：由垂直平分線的性質(zhì)可得一組鄰邊相等。二、探索活動(dòng)探索“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”的證明思路。 （D）對(duì)角線互相平分 4．工人師傅在做門(mén)框或矩形零件時(shí)，常常測(cè)量它們的兩條對(duì)角線是否相等來(lái)檢查直角的精度，為什么?： （1）先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①），使AB=CD，EF=GH； （2）擺放成如圖②的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是______形，根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是：_______________________； （3）將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)（如圖④），說(shuō)明窗框合格，這時(shí)窗框是_______形，根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是：_____________________．五、小結(jié)進(jìn)行推理論證常常需要從兩個(gè)方向思考：“證明結(jié)論，需要什么條件？”“從已知條件可以推出哪些證明結(jié)論所需的事項(xiàng)？”這樣有利于探索并獲得證明的思路。 ∴四邊形AGBD是矩形．四、分層訓(xùn)練 1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） （A）有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形（B）矩形的四個(gè)角都是直角，并且對(duì)角線相等 （C）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 （D）有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形2．平行四邊形內(nèi)角平分線能夠圍成的四邊形是（ ） （A）梯形 （B）矩形 （C）正方形 （D）不是平行四邊形3．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH為矩形，四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是（ ）． （A）一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行。． ∴∠2+∠3=90176。 練習(xí)：，BO是Rt△ABC斜邊上的中線，延長(zhǎng)BO至點(diǎn)D，使BO=DO，連結(jié)AD，CD，則四邊形ABCD是矩形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．2．已知：如圖，BC是等腰△BED底邊ED上的高，四邊形ABEC是平行四邊形．求證：四邊形ABCD是矩形．例（2006年青島市）如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于G．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論． 【解析】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴∠1=∠C，AD=CB，AB=CD． ∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)， ∴AE=AB，CF=CD． ∴AE=CF． ∴△ADE≌△CBF． （2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，四邊形AGBD是矩形． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC． ∵AG∥BD， ∴四邊形AGBD是平行四邊形． ∵四邊形BEDF是菱形， ∴DE=BE． ∵AE=BE， ∴AE=BE=DE． ∴∠1=∠2，∠3=∠4． ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180176。（3）矩形的判定方法2都是有兩個(gè)條件：①是平行四邊形，②有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等。（3）計(jì)算S＝ABBC小結(jié)：BADCO（1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)。 分析解題思路：（1）先判定平行四邊形ABCD為矩形。從而可得四邊形EFGH是矩形，再由矩形的對(duì)角線相等得出結(jié)論。∠AHB=90176。,從而得∠HGF=90176。 求證：EG=FH 分析：由□ABCD，得對(duì)邊AB∥CD，可證∠ABC+∠BCD=180176。由問(wèn)題二可得出多種證明思路。二、探索活動(dòng)問(wèn)題一 如圖，在□ABCD中，AC=BD，由此你可得到什么？問(wèn)題二 如圖，要證□ABCD是矩形，需證什么？為什么？根據(jù)矩形的定義，只要證□ABCD的一個(gè)角是直角；或證∠ABO+∠CBO=90176。:　 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。上述的結(jié)論還成立嗎?若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程； 若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．四、小結(jié):兩組對(duì)邊分別平行一組對(duì)邊平行且相等一組對(duì)邊平行且相等 的四邊形是平行四邊形。廣東?。┤鐖D，在□ABCD中，∠DAB=60176。分析：由垂直可證一組對(duì)邊平行，再利用全等證這組對(duì)邊相等；或由平行四邊形對(duì)角線互相平分知OA=OC，再證OE=OF即可；或由垂直證一組對(duì)邊平行，再利用面積相等法證這組對(duì)邊相等。例1 已知：如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F。問(wèn)題三 你認(rèn)為“一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形”這個(gè)結(jié)論正確嗎？為什么？問(wèn)題四 你認(rèn)為“在四邊形ABCD中，如果OA=OC，OB≠OD，那么四邊形ABCD不是平行四邊形”這個(gè)結(jié)論正確嗎？為什么？分析：假設(shè)四邊形ABCD是平行四邊形，那么OA=OC，OB=OD，這與條件OB≠OD矛盾，所以四邊形ABCD不是平行四邊形。分析：先根據(jù)命題畫(huà)出圖形，再寫(xiě)出已知、求證，最后用研究平行四邊形常見(jiàn)的輔助線“連結(jié)對(duì)角線”證三角形全等，得到兩組內(nèi)錯(cuò)角相等，由平行線證出平行四邊形。⑤正方形對(duì)角線相等，互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)（3）本節(jié)課我們把探索和解決問(wèn)題的思路、方法、結(jié)論，從特殊情形逐步推廣到一般的情形，從而得到一般的結(jié)論，這也是我們獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一種重要的思想方法。③正方形四個(gè)角都是直角。（2）正方形的性質(zhì)：①正方形對(duì)邊平行。濟(jì)南市）現(xiàn)有若干張邊長(zhǎng)不相等但都大于4cm的正方形紙片，從中任選一張，如圖從距離正方形的四個(gè)頂點(diǎn)2cm處，沿45176。可以用一句話概括：正方形邊上的任意一點(diǎn)到兩對(duì)角線的距離之和等于 。EPDCBAF_F_E_D_C_B_A如圖,正方形ABCD中,∠DAF=25176。練習(xí)：（2006年濰坊市）如圖7，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30176。例已知正方形ABCD。（2）證明方法同前方法二。∴∠EOC=∠DOF 又OC=OD,∠OCE=∠ODF=45176?！逴C=OD∴F是CD的中點(diǎn)方法二 ∵∠EA’F=90176?！摺螮A’F=∠ECF=90176。例 已知：如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O；正方形A’B’C’D’的頂點(diǎn)A’與點(diǎn)O重合，A’B’交BC于點(diǎn)E，A’D’交CD于點(diǎn)F，E是BC的中點(diǎn)。大姐想出了一個(gè)好辦法：“把它裁成三個(gè)小正方形地毯，為了不使地毯剪得過(guò)于零碎，最好只剪成4塊，其中兩塊是正方形，另外兩塊可以拼成一個(gè)正方形。六、作業(yè) 七、教后感 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（4）教學(xué)目標(biāo)會(huì)歸納正方形的特性并進(jìn)行證明能運(yùn)用正方形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明在進(jìn)行探索、猜想、證明的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問(wèn)題中的作用在比較、歸納、總結(jié)的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)特殊與一般之間的辯證關(guān)系教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力難點(diǎn)：有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)教學(xué)過(guò)程：一、情境創(chuàng)設(shè) 這是一個(gè)流傳在世界各地的故事，三姐妹的父親是一位慈祥的阿拉伯老人。練習(xí)：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，如果EF=2，那么ABCD的周長(zhǎng)是（ D ）A．4 B．8 C．12 D．16如圖，已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為，你能將菱形沿對(duì)角線分割后拼接成矩形嗎？畫(huà)圖說(shuō)明（拼出一種圖形即可）；在此過(guò)程中，你能發(fā)現(xiàn)菱形的面積與，的關(guān)系嗎？ 　　　　　　　　　　　　拼法（1）　　　　　　　　　拼法（2）　或結(jié)論：菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半．己知：如圖，菱形ABCD中，∠B=600，AB＝4，則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為 .四、分層訓(xùn)練1．已知菱形的周長(zhǎng)為16cm，則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)____cm．2．已知四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，AC=8cm，DB=6cm，菱形的邊長(zhǎng)是________cm．3．已知菱形的邊長(zhǎng)是5cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．4．菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm