簡化圓錐曲線運算的幾種數(shù)學思想-免費閱讀
【正文】 )3(?xmy5. 過拋物線 的焦點 F 的直線 與該拋物線交于 A、B 兩點，若 AB 的中點為42lM，直線 的斜率為 。它主要體現(xiàn)在條件由“隱”轉(zhuǎn)化為“顯” ，結(jié)論由“暗”轉(zhuǎn)化為“明” ，即從陌生向熟悉、復雜向簡單、間接向直接的過程。[例 3] 從橢圓 外一點 P（2，4）作橢圓的切線，求兩切線的夾角。 2. 難點： 靈活運用介紹的幾種數(shù)學思想簡化圓錐曲線的運算。[例 2] 為何值時，直線 ： 不能垂直平分拋物線 的某弦。0,2?lb解：由 消去 得 ，由題意，有：)(2????? 02)(2??kxk??????????012)1(841kxk21??k設 M（ ） ，則0,y???????2021kkx由 P（ ） 、M （ ） 、Q（ ）三點共線，可求得,2?21,?b,??kb設 ，則 在 上為減函數(shù)。于是所求圓的方程是：2rr或)()(?yx )()1(22?yx轉(zhuǎn)化 2：三角代換求最值令 ，???0,tan,sec??b則 ，?cos5sio5idd???2?用心 愛心 專心 116 號編輯所以 )sin(512????d2由 ，得1)si(??5?d當 達到最小值 時， =1，從而 ，并由此解得 或5)si(4??????4?43???即 或 ，以下同解法 11ba??轉(zhuǎn)化 3：判別式法求最值由 得 ，即 ①52ddba5?2254dba???將 代入①式，整理得 ②1a 012?d把它看作 的一元二次方程，由于方程有實根，故判別式非負，即，得 ，所以0)(82????d12d5?將 代入 ②，得504???b解得 1?b從而 ，由 ，知 與 同號1,22?ar 12?ab于是，所求圓的方程為： 或)()(yx 2)1()(2??yx【模擬試題】 （答題時間：60 分鐘）1. 已知橢圓 ，能否在此橢圓位于 軸左側(cè)的部分上找到一點 M，使它到左1342??yxy準線的距離為它到兩焦點 、 距離的等比中項？F22. 求證：橢圓 的弦中點與橢圓中心連線的斜率（兩斜)0(2?baab率均存在時）與此弦的斜率之積為 。x0,x??02xabab2?【試題答案】1. 解：由橢圓方程可知 ，并求得 ，離心率 ，準線3,2?ba1?c21e4??x設橢圓上 軸左側(cè)部分存在點
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