【正文】 這種用三維向量表示二維向量，或n+1維向量表示n維向量的方法稱為齊次坐標(biāo)表示法。2． 比例變換若點(diǎn)的x、y坐標(biāo)分別乘以Sx和Sy，可得新的點(diǎn)，這種變換為比例變換，Sx和Sy為兩坐標(biāo)方向上的比例系數(shù)。解線性代數(shù)方程： 有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表，它有7個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)要求用Matlab語(yǔ)言進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合，并繪制曲線（要求繪出結(jié)點(diǎn)及擬合曲線）。humps39。o39。humps39。ezplot命令和fplot命令類似，但使用上更為簡(jiǎn)便。一般數(shù)學(xué)函數(shù)的處理與分析前面介紹了如何使用MATLAB 來進(jìn)行多項(xiàng)式的處理與分析，本部分將向前推進(jìn)一步，介紹MATLAB 對(duì)于一般數(shù)學(xué)函數(shù)（多項(xiàng)式僅為一特例）的處理與分析。MATLAB提供了polyfit命令以進(jìn)行多項(xiàng)式擬合：例《CAD》p55例子 x=[3 2 1 0 1 2 3] y=[4 2 3 0 1 2 5] p2=polyfit(x,y,2) p3=polyfit(x,y,3)畫曲線比較精度的高低： xi=3::3 yi2=polyval(p2,xi) plot(x,y,’o’,xi,yi2,’r’,xi,polyval(p3,xi),’k’,xi,polyval(polyfit(x,y,6),xi),’g’)例假設(shè)我們的觀察數(shù)據(jù)是美國(guó)自1790至1990年（以10年為一單位）的總?cè)丝冢?得到（如圖所示），命令如下：load % 加載人口數(shù)據(jù)plot(cdate,pop,39。還有路徑的設(shè)置問題。 此函數(shù)的第一行為函數(shù)定義行 , 定義了此函數(shù)的名稱(最好和主文件名相同)、輸入自變量、輸出自變量,而function 則為關(guān)鍵詞，代表此M 文件為一函數(shù),第二行則為函數(shù)主體,規(guī)范函數(shù)的運(yùn)算過程，并指定輸出自變量的值。 interp1是MATLAB的一維內(nèi)插命令，其基本方法是利用多項(xiàng)式來進(jìn)行內(nèi)插運(yùn)算。多項(xiàng)式的加減：可直接由向量的加減而推出。21。plot(x,cos(x))subplot(2,2,3)。4 5 6。 %將運(yùn)算結(jié)果存儲(chǔ)于變量y，但不用顯示于屏幕 MATLAB會(huì)將所有在 % 之后的文字視為程序的注釋(Comment)，可提高程序的可讀性，% 之后的文字會(huì)被MATLAB忽略不執(zhí)行。 MATLAB語(yǔ)言簡(jiǎn)介一、 MATLAB的用途及界面： 用途：可用來進(jìn)行各種數(shù)值運(yùn)算、控制系統(tǒng)仿真、數(shù)字信號(hào)處理、財(cái)經(jīng)工程等。例31．有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表，它有7個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)要求用二次多項(xiàng)式擬合。本節(jié)主要敘述采用最小二乘法的曲線擬合。線圖的程序化有以下幾種處理方法。g2(x)叫做二次插值多項(xiàng)式。插值問題的幾何意義是：通過給定的n個(gè)點(diǎn)（x1 , y1）,(x2 , y2) ,(x3 , y3) ,…,(xn , yn) 作一條n 1次的代數(shù)曲線y = gn1 (x)，用以近似地表示曲線y = f (x)。本例可先由帶型及小帶輪直徑查出表中一行數(shù)據(jù)，再根據(jù)小帶輪轉(zhuǎn)速進(jìn)行一維查表，在后一個(gè)查表中要用一元函數(shù)插值。五、軸肩圓角處理論應(yīng)力集中系數(shù)αa（見表3 一5 ) 決定系數(shù)αa時(shí)有兩個(gè)自變量，即：r / d 和D / d ，因此這是一個(gè)二維查表問題。float K2[10]＝{ 0 . 68 , 0 . 74 ，… ， 0 . 98 , 1 . 00 } 。 /* 存放表中b的值*/float kh[12] ＝{ 3 . 0 , 4 . 0 ，… ，12 . 0 , 14 . 0 }。int i。即在應(yīng)用程序內(nèi)部對(duì)這些數(shù)表及線圖進(jìn)行查表、處理或計(jì)算。計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)工程軟件：網(wǎng)絡(luò)型CAD 系統(tǒng)將成為微機(jī)及工作站CAD 的主要使用環(huán)境之一。它可用人機(jī)交互式（如菜單方式、問答式）生成圖形，進(jìn)行圖形編輯（對(duì)圖形增刪、縮放、平移等）、標(biāo)注尺寸、拼裝圖形等圖形處理工作，省卻了編程的麻煩。圖形處理軟件：圖形處理軟件可分為圖形處理語(yǔ)言及交互式繪圖軟件兩種類型。它是為滿足CAD 作業(yè)中一些用戶的共同需要而開發(fā)的通用軟件。選擇打印機(jī)時(shí)，應(yīng)注意其工作的可靠性、打印速度、工作壽命、漢字功能、圖形效果及性能價(jià)格比。圖24 平臺(tái)式繪圖機(jī)2 ）滾筒式繪圖機(jī)：滾筒式繪圖機(jī)的主要特點(diǎn)是將橫梁沿X 方向的運(yùn)動(dòng)，由滾筒帶動(dòng)圖紙的運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)，因而具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、圖紙長(zhǎng)度不受限制、價(jià)格便宜、占工作室面積比平臺(tái)式小等優(yōu)點(diǎn)，但繪圖精度比平臺(tái)式低。 圖 21 數(shù)字化儀 圖22 圖形輸入板( 4 ）工程圖樣自動(dòng)掃描輸人系統(tǒng)：工程圖樣自動(dòng)掃描輸入．系統(tǒng)可高速完成圖樣輸人任務(wù)，能對(duì)藍(lán)圖進(jìn)行消藍(lán)、去污以及平滑處理，利用光盤存儲(chǔ)，是建立大型圖庫(kù)常用的CAD設(shè)備。用戶不僅要求能快速輸入圖形，而且還要求將輸入的圖形以人機(jī)交互方式進(jìn)行修改，以及對(duì)輸人的圖形進(jìn)行圖形變換（如縮放、平移、旋轉(zhuǎn)）。1 ）硬盤。(2）繼續(xù)深人研究機(jī)械設(shè)計(jì)型專家系統(tǒng)的一些基本理論與技術(shù)問題。3 ．智能化 現(xiàn)有的CAD 技術(shù)在機(jī)械設(shè)計(jì)中只能處理數(shù)值型的工作，包括計(jì)算、分析與繪圖。(2）產(chǎn)品數(shù)據(jù)交換。這種方法可以使產(chǎn)品開發(fā)人員從一開始就能考慮到產(chǎn)品從概念設(shè)計(jì)到消亡的整個(gè)生命周期中的所有因素。CAD 技術(shù)已成為衡量國(guó)家科技與工業(yè)現(xiàn)代化的重要標(biāo)志之一，成為企業(yè)信息化的重要技術(shù)基礎(chǔ)，也是企業(yè)進(jìn)入國(guó)際市場(chǎng)的入場(chǎng)券。因此，實(shí)現(xiàn)某種程度的設(shè)計(jì)自動(dòng)化，縮短設(shè)計(jì)周期，降低設(shè)計(jì)成本，提高設(shè)計(jì)質(zhì)量，就成為機(jī)械設(shè)計(jì)發(fā)展的迫切要求，正是在這樣的背景下產(chǎn)生了計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)。 機(jī)械設(shè)計(jì)過程與機(jī)械CAD過程比較一、 機(jī)械設(shè)計(jì)過程機(jī)械設(shè)計(jì)是產(chǎn)品設(shè)計(jì)、制造、裝配、銷售和使用整個(gè)生命周期中的第一個(gè)環(huán)節(jié)，也是最重要的環(huán)節(jié)，因?yàn)樗鼘?duì)產(chǎn)品性能的影響通常占80 ％。近年來，CG 向更深的方向發(fā)展，出現(xiàn)了分布式圖形處理、聲像一體化、虛擬現(xiàn)實(shí)、多媒體技術(shù)以及科學(xué)計(jì)算可視化等高新理論與技術(shù)。如文檔制作、編輯及文字處理等。CAD 技術(shù)把產(chǎn)品的物理模型轉(zhuǎn)化為存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中的數(shù)字化模型從而為后續(xù)的工藝、制造、管理等環(huán)節(jié)提供了共享的信息源?，F(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)采用先進(jìn)的設(shè)計(jì)方法和手段，作為一門多學(xué)科綜合性應(yīng)用技術(shù)，CAD 技術(shù)就是現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法及手段的綜合體現(xiàn)。(3) 數(shù)據(jù)管理與數(shù)據(jù)交換技術(shù)。CG 的研究?jī)?nèi)容有以下四個(gè)方面：（1） 硬件：指圖形輸人設(shè)備、圖形處理設(shè)備、圖形顯示設(shè)備和圖形繪制設(shè)備。計(jì)算機(jī)繪圖的內(nèi)涵：計(jì)算機(jī)繪圖是使用圖形軟件和計(jì)算機(jī)硬件進(jìn)行繪圖及有關(guān)標(biāo)注的一種方法和技術(shù)，它以擺脫繁重的手工繪圖為主要目標(biāo)。圖11 機(jī)械設(shè)計(jì)過程詳細(xì)設(shè)計(jì)的終結(jié)并不意味著最終獲得了一個(gè)好的設(shè)計(jì)。該圖左邊是工程數(shù)據(jù)庫(kù)，構(gòu)成了信息交換與集成的基礎(chǔ)，右邊列出了所需軟件的種類。 從七十年代至今是CAD技術(shù)高速發(fā)展的階段，由于超大規(guī)模集成電路的發(fā)展，使計(jì)算機(jī)成本大幅度下降，圖形設(shè)備迅速向優(yōu)質(zhì)價(jià)廉方向發(fā)展，這就給CAD技術(shù)帶來巨大的動(dòng)力，CAD系統(tǒng)的功能不斷增強(qiáng)，價(jià)格迅速下降，應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大，逐漸普及到了一般工程和建筑設(shè)計(jì)之中，并且在圖案、紡織品、服裝設(shè)計(jì)、電視節(jié)目動(dòng)畫模擬和印刷等行業(yè)得到廣泛應(yīng)用。由于設(shè)計(jì)是產(chǎn)品開發(fā)的首要環(huán)節(jié)，因此，CAD 信息處于產(chǎn)品生命周期中信息鏈的源頭。2 ．網(wǎng)絡(luò)化 因特網(wǎng)及Web 技術(shù)的發(fā)展；迅速將設(shè)計(jì)工作推向網(wǎng)絡(luò)協(xié)同的模式，因此，CAD 技術(shù)必須在以下幾個(gè)方面提高水平：(1）能夠提供基于因特網(wǎng)的完善的協(xié)同設(shè)計(jì)環(huán)境。例如并行設(shè)計(jì)的理論、大規(guī)模定制設(shè)計(jì)的理論、概念設(shè)計(jì)的理論、創(chuàng)新設(shè)計(jì)的理論等。 CAD的硬件一、 主機(jī)二、 外存儲(chǔ)器（簡(jiǎn)稱外存）外存分為以下幾種：( 1 ）磁帶： 磁帶工作可靠、價(jià)格低廉，但在其上記錄的信息只能順序存放，因而存取某些信息時(shí)往往要卷帶及倒帶，影響存取速度。3 ）光盤。光標(biāo)的位移與鼠標(biāo)器的相對(duì)移動(dòng)有關(guān)而與其絕對(duì)位置無關(guān)。自動(dòng)繪圖機(jī)的性能指標(biāo)主要有：繪圖面積、繪圖速度、重復(fù)精度、步距、筆型（單色、多色）等。( 3 ）打印機(jī)：打印機(jī)是廉價(jià)的產(chǎn)生圖樣硬拷貝的設(shè)備，按機(jī)械動(dòng)作常分為撞擊式和非撞擊式兩種。編譯系統(tǒng)：編譯系統(tǒng)的作用是將用高級(jí)語(yǔ)言編寫的程序，翻譯成計(jì)算機(jī)能夠直接執(zhí)行的機(jī)器指令。有限元分析軟件有SAPV、NASTRAN、ANSYS 等，它們均具有較強(qiáng)的前、后處理功能。應(yīng)用圖形處理語(yǔ)言及高級(jí)語(yǔ)言編制的程序，既有較強(qiáng)的計(jì)算能力，又具有圖形顯示或繪圖功能。用戶使用數(shù)據(jù)庫(kù)都是通過數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng)，因而它也是用戶與數(shù)據(jù)之間的接口。這類軟件通常由用戶結(jié)合當(dāng)前設(shè)計(jì)工作需要自行研究開發(fā)，此項(xiàng)工作又稱為“二次開發(fā)”，如模具設(shè)計(jì)軟件、電器設(shè)計(jì)軟件、機(jī)械零件設(shè)計(jì)軟件、機(jī)床設(shè)計(jì)軟件，以及汽車、船舶、飛機(jī)設(shè)計(jì)制造專用軟件，均屬應(yīng)用軟件。 數(shù)表的程序化六個(gè)實(shí)例一、 普通V 帶型號(hào)及截面尺寸（見表3 一1 ) 此表查表時(shí)，只有一個(gè)自變量，即型號(hào)，且為非數(shù)值型，查得的函數(shù)值為V 帶的頂寬、帶高等，均為離散型實(shí)型數(shù)。float dgiven , b , h , t , tl 。） 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180K2 查表時(shí)根據(jù)所得的實(shí)際包角α查K2 值，α 和K2 均為數(shù)值型，可設(shè)計(jì)兩個(gè)一維數(shù)組來實(shí)現(xiàn)。 / ＊查得的系數(shù)值＊/ int i , j 。這時(shí)如果還在程序中對(duì)此數(shù)組初始化會(huì)很不方便，因?yàn)閿?shù)據(jù)太多。最常用的近似函數(shù)類型為代數(shù)多項(xiàng)式(即形式為：)。設(shè)已知y = f (x )在xxx3上的值為yyy3 ，這時(shí)求作一個(gè)二次多項(xiàng)式y(tǒng) = g2 ( x ) ，使g2(x i) = yi ，i = 1 ,2 ,3 。介紹書p39公式再說下面的框圖 (3 2)注意：xixxi+1 說明是內(nèi)插。例如表3 一8 就是圖3 一6 離散化后形成的數(shù)表。本節(jié)只討論在選定函數(shù)類型的情況下如何確定各系數(shù)值的問題。三、最小二乘法的其他函數(shù)的擬合 :除代數(shù)多項(xiàng)式外，根據(jù)情況還可采用： ( 1 )冪函數(shù) ；( 2 )指數(shù)函數(shù) ；( 3 )對(duì)數(shù)函數(shù) 。 例子： (5*2+)/5 ans = 解釋變量ans (5*2+)/5。 5 6 7 8。 表 314 MATLAB基本二維繪圖命令圖形的控制： plot命令除了接受x及y坐標(biāo)外，還可接受一個(gè)字符串輸入（如何輸入），用以控制曲線的顏色、格式及標(biāo)記，plot(x,y,’CLM’)例子：*x=0::4*pi % 0和4為x的起始和結(jié)束元素， plot(x,sin(x),’r:diamond’) % r為紅色，：代表點(diǎn)線，而diamond為 數(shù)據(jù)點(diǎn)%菱形標(biāo)志 *前面的圖表示的更清楚： x=linspace(0,2*pi) plot(x,sin(x),’ro’,x,cos(x),’yx’,x,sin(x)+cos(x),’b.*’) 表 315 plot命令的曲線顏色選項(xiàng)參考表 表 316 plot命令的曲線格式參考表表 317 plot命令的曲線符號(hào)參考表圖軸的控制 一般來說，plot命令會(huì)根據(jù)所給的坐標(biāo)點(diǎn)來自動(dòng)決定圖軸的范圍，但也可以使用axis命令來指定： axis([xmin,xmax,ymin,ymax])例子：*axis([min(x),max(x),0,1]) %上圖只想看y為0 ~ 1的變化情況 *上例加入grid on后有什么變化在一個(gè)窗口畫多個(gè)圖形： 可在plot命令之前加上subplot,其一般形式為subplot(m,n,p)，表示將窗口分為m x n個(gè)區(qū)域，而下一個(gè)plot命令則會(huì)繪圖于第p個(gè)區(qū)域，其中p的算法為由左至右，一行一行算起。 2 1 3 2。39。 內(nèi)插法內(nèi)插法（interpolation）可用于預(yù)估在數(shù)據(jù)點(diǎn)中間的函數(shù)值，其應(yīng)用范圍相對(duì)廣泛。所產(chǎn)生的變量也都存放在MATLAB的基本空間內(nèi)，腳本文件最適合用于對(duì)付簡(jiǎn)單但重復(fù)性高的程序代碼，但它不支持輸入及輸出自變量。)。相同的概念，可以延伸到一般的“多輸入／單輸出”( MISO ）或“多輸入／多輸出”( MIMO ) 的數(shù)學(xué)模型，例如類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Networks ）等。以上述10 點(diǎn)數(shù)據(jù)為例，若我們用9 次的多項(xiàng)式來逼近，則此多項(xiàng)式會(huì)通過每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。舉例來說，以下的數(shù)學(xué)式子，： 上述的“駝峰”函數(shù)已內(nèi)建于MATLAB 目錄之下，可顯示其內(nèi)容如下：以下將以humps 函數(shù)為例，來介紹如何使用相關(guān)命令來對(duì)此函數(shù)進(jìn)行繪圖、求根、求極值等運(yùn)算。若fzero無法找出此區(qū)間，則返回NaN。,[1,1])line(z1,humps(z1),39。)函數(shù)的極小值：MATLAB提供了數(shù)個(gè)命令來進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)的最優(yōu)化，本節(jié)將介紹：．單變量函數(shù)的最小化．多變量函數(shù)的最小化．設(shè)定最優(yōu)化的選項(xiàng)較復(fù)雜的最優(yōu)化方法可見“最優(yōu)化工具箱”( Optimization Toolbox ）。myfun39。因此，構(gòu)成圖形的最基本要素是點(diǎn)。對(duì)一個(gè)二維空間的圖形和三維空間的立體，可用一個(gè)點(diǎn)集