【正文】 的三角形是等腰直角三角形 D．若整數(shù) a 是素?cái)?shù)，則 a 是奇數(shù) 2．已知 23:,522: ??? qp ，則下列判斷中，錯(cuò)誤的是 （ ） A． 為假為真 q，qp ?? B． 為真為真 p，qp ?? C． 為假為假 p，qp ?? D． 為真為假 q，pqp ?? 3．命題“ 22 5 3 0xx? ? ? ”的一個(gè)必要不充分條件是 （ ） A． 321 ??? x B． 421 ??? x C．213 ??? x D． 13x?? 4．若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)把兩準(zhǔn)線間的距離三等分，則這個(gè)橢圓的離心率是 （ ） A．31 B．23 C．33 D． 3 5．已知雙曲線與橢圓 224 64xy??有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線是 yx? ，則雙曲線方程為 （ ） A． 2280xy?? B． 2280yx?? C． 2224yx?? D． 2296xy?? 6．已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是 y 軸的拋物線上一點(diǎn) ( , 2)Pm? 到它的焦點(diǎn)的距離為 4，則 m 的值是 （ ） A． 4 B． 4 或 4? C． 2? D． 2 或 2? 7．函數(shù) 4431)( 3 ??? xxxf在 [0， 3]上的最值是 （ ） A．最大值是 4，最小值是34? B．最大值是 2，最小值是34? C．最大值是 4，最小值是31? D．最大值是 2，最小值是31? 8．已知有相同的兩焦點(diǎn) F1， F2 的橢圓 )1(122 ??? mymx 和雙曲線 )0(122 ??? nynx ， P 是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則 12PF PF? 等于 （ ） A． 1 B．21 C． 0 D．隨 m， n 的變化而變化 9．設(shè) )0)(()( 2 ???? acbxaxxxf 在 1x? 和 1x?? 處均有極值，則下列點(diǎn)中一定在 x 軸上的是 （ ） A． (, )ab B． (, )ac C． (, )bc D． ( , )a bc? 10．已知點(diǎn) M 是橢圓 )0(12222 ???? babyax 上的一點(diǎn)，兩焦點(diǎn)分別為 F1， F2, 點(diǎn) I 是 12MFF? 的內(nèi)心，連接 MI 并延長(zhǎng)交 F1F2 于 N 點(diǎn)，則INMI的值為 （ ） A．22 baa? B．22 bab? C． a ba 22 ? D． b ba 22 ? 二、填空題 11．經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( 3,0)P? ， (0, 2)Q ? 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 _______. 12．已知 P： 04, 2 ????? xxRx ；則 為P? _. 13．一拋物線型拱橋，當(dāng)水面離橋頂 2 米時(shí)，水面寬 4 米；若水面下降 1 米，則此時(shí)水面寬為 ____________米 . 14．已知雙曲線 13 22 ??yx， M 為其右支上一動(dòng)點(diǎn)， F 為其右焦點(diǎn)，點(diǎn) (3,1)A ，則 |MA|+|MF|的最小值為 . 三、解答題 15．已知橢圓方程為 2241xy??，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)、離心率和準(zhǔn)線方程 . 16．已知曲線 32y x x??上一點(diǎn) ( 1, 1)P?? ，求： （ 1）點(diǎn) P 處的切線方程 。 3直線 L： )5( ?? xky 與圓 O： 1622 ??yx 相交于 A、 B 兩點(diǎn)，當(dāng) k 變動(dòng)時(shí)，弦 AB 的中點(diǎn) M 的軌跡方程。 解題回顧：在將方程變形時(shí)應(yīng)時(shí)時(shí)注意范圍的變化，這樣才不會(huì)出錯(cuò)。由此看來(lái)，判斷準(zhǔn)方程的類型是個(gè)關(guān)鍵。 剖析：以上出現(xiàn)兩解的原因是考慮到 P 可能在不同的兩支上。正解： 3 2一動(dòng)點(diǎn)到定直線 x=3 的距離是它到定點(diǎn) F（ 4， 0）的距離的比是 21 ，則動(dòng)點(diǎn)軌道方程為 。 1與圓 3)5( 22 ??? yx 相切，且縱截距和橫截距相等的直線共有（ ） A、 2 條 B、 3 條 C、 4 條 D、 6 條 答案： C 錯(cuò)解： A 錯(cuò)因：忽略過(guò)原點(diǎn)的圓 C 的兩條切線 1若雙曲線 122 ??yx 的右支上一點(diǎn) P（ a,b）直線 y=x 的距離為 2 ，則 a+b 的值是（ ） A、 21? B、 21 C、 21? D、 2? 答案： B 錯(cuò)解： C 錯(cuò)因：沒有挖掘出隱含條件 ba? 1雙曲線 14922 ?? yx中，被點(diǎn) P（ 2， 1）平分的弦所在的直線方程為（ ） A、 798 ?? yx B、 2598 ?? yx C、 694 ?? yx D、不存在 答案： D 錯(cuò)解： A 錯(cuò)因：沒有檢驗(yàn)出 798 ?? yx 與雙曲 線無(wú)交點(diǎn)。 B. 25 C. 2 D. 5 正解： A 14 22 ??yx 5,2 ?? Ca 4|||||| 21 ??? PFPF 16||||||2|| 222121 ???? PFPFPFPF ① 又 ? ?9021 ?? PFF ? 22221 )52(|||| ?? PFPF ② 聯(lián)立①②解得 2|||| 21 ?? PFPF ? 121 ?? PFFS 誤解：未將 4|||||| 21 ??? PFPF 兩邊平方，再與②聯(lián)立，直接求出 |||| 21 PFPF 。 雙曲線 92x－ 42y＝ 1 中，被點(diǎn) P(2,1)平分的弦所在直線方程是（ ） A 8x9y=7 B 8x+9y=25 C 4x9y=16 D 不存在 正確答案： D 錯(cuò)因：學(xué)生用“點(diǎn)差法” 求出直線方程沒有用“△”驗(yàn)證直線的存在性。 事實(shí)上，已知圓的方程為： （ x +1） 2 + (y+2) 2 = 8，這是一個(gè) 以（ 1， 2）為圓心，以 2 2 為 半徑的圓，圓的圓心到直線 x + y + 1 = 0 的距離 為 d= 2121 ???= 2 ， 這樣只需畫出（ x +1） 2 + (y+2) 2 = 8 和直線 x + y + 1 = 0 以及和 x + y + 1 = 0 的距離為 2 的平行直線即可。 綜上所述，所求橢圓方程為 14 22 ??yx 例題 15 已知雙曲線 1222 ?? yx,問(wèn)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 1）能否作直線 l ,使 l 與雙曲線交于 P、 Q 兩點(diǎn)，并且 A為線段 PQ 的中點(diǎn)？若存在，求出直線 l 的方程，若不存在，說(shuō)明理由。 錯(cuò)解：圓 O2： 091022 ???? xyx ，即為 16)5( 22 ??? yx 所以圓 O2 的圓心為 )0,5(2O ,半徑 42?r , 而圓 1: 221 ?? yxO 的圓心為 )0,0(1O ,半徑 11?r , 設(shè)所求動(dòng)圓圓心 M 的坐標(biāo)為 (x,y),半徑為 r 則 1|| 1 ?? MOr 且 4|| 2 ?? MOr ，所以 3|||| 21 ?? MOMO 即 3)5( 2222 ????? yxyx ，化簡(jiǎn)得 06498016 22 ???? yxx 即1449)25( 22??? yx為所求動(dòng)圓圓心的軌跡方程。 例題 8 已知正方形 ABCD 對(duì)角線 AC 所在直線方程為 xy? .拋物線 cbxxxf ??? 2)( 過(guò) B， D 兩點(diǎn) （ 1）若正方形中心 M 為（ 2， 2）時(shí)，求點(diǎn) N(b,c)的軌跡方程。 解方程組 ??? ?? ?? 1535 1yx xy，得 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 23 ， 25 ）。 這是以 A（ 4， 2）為圓心、以為半徑的圓。 事實(shí)上，由 a2 + a + 9 ＞ 0 及 4 – 3 a2 ＞ 0 可得 a 的取值范圍是（ 332,332? ）。 剖析：上述錯(cuò)解所設(shè)方程為 1??ayax ，其中不含橫、縱截距為 0 的特殊情形，事實(shí)上，橫、縱截距為 0且過(guò)點(diǎn)（ 1， 1）的直線 y = x 也符合條件。 故所求直線方程應(yīng)為： x + 2 y = 4，或（ 2 +1） x 2（ 2 1） y – 4 = 0，或（ 2 1） x 2（ 2 +1） y +4 = 0。 處理橢圓、雙曲線、拋物線的弦中點(diǎn)問(wèn)題常用代點(diǎn)相減法，設(shè) A(x1， y1)、 B(x2,y2)為橢圓 12222 ??byax（ ab0）上不同的兩點(diǎn)， M(x0,y0)是 AB 的中點(diǎn)，則 KABKOM= 22ab?；對(duì)于雙曲線 12222 ??byax（ a0， b0），類似可得： = 22ab；對(duì)于 y2=2px(p≠ 0)拋物線有 KAB＝ 212yy p? 求軌跡的常用方法： （ 1）直接法：直接通過(guò)建立 x、 y 之間的關(guān)系，構(gòu)成 F(x,y)＝ 0，是求軌跡的最基本的方法； （ 2）待定系數(shù)法：所求曲線是所學(xué)過(guò)的曲線：如直線，圓錐曲線等，可先根據(jù)條件列出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)，代回所列的方程即可； （ 3）代入法（相關(guān)點(diǎn)法或轉(zhuǎn)移法）：若動(dòng)點(diǎn) P(x,y)依賴于另一動(dòng)點(diǎn) Q(x1,y1)的變化而變化，并且 Q(x1,y1)又在某已知曲線上，則可先用 x、 y 的代數(shù)式表示 x y1，再將 x y1 帶入已知曲線得要求的軌跡方程； （ 4）定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足 某已知曲線的定義，則可由曲線的定義直接寫出方程； （ 5）參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P（ x,y）坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒有相關(guān)動(dòng)點(diǎn)可用時(shí)，可考慮將 x、 y 均用一中間變量（參數(shù)）表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程。設(shè)過(guò)拋物線 y2=2px（ p＞ O）的焦點(diǎn) F 的弦為 AB， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， AB 的傾斜角為α，則有① |AB|=x1 +x2 +p 以上兩公式只適合過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)的求法，對(duì)于其它的弦，只能用“弦長(zhǎng)公式”來(lái)求。解析幾何單元易錯(cuò)題練習(xí) 一．考試內(nèi)容： 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 .橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) .橢圓的參數(shù)方程 . 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 .雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) . 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 .拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) . 二．考試要求： 掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程 . 掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) . 掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) . 了解圓錐曲線的初步應(yīng)用 . 【注意】圓錐曲線是解析幾何的重點(diǎn)，也是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，高考中主要出現(xiàn)三種類型的試題： ① 考查圓錐曲線的概念與性質(zhì) ； ② 求曲線方程和軌跡； ③ 關(guān)于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問(wèn)題 . 三．基礎(chǔ)知識(shí) : 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 橢圓的定義：橢圓的定義中，平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn) 1F 、 2F 的距離的和大于 | 1F 2F |這個(gè)條件不可忽視 .若這個(gè)距離之和小于 | 1F 2F |，則這樣的點(diǎn)不存在；若距離之和等于 | 1F 2F |，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段 1F 2F . ： 12222 ??byax（ a ＞ b ＞ 0）， 12222 ??bxay（ a ＞ b ＞ 0） . ：判別焦點(diǎn)在哪個(gè)軸只要看分母的大小：如果 2x 項(xiàng)的分母大于 2y 項(xiàng)的分母，則橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸上，反之，焦點(diǎn)在 y 軸上 . ：⑴ 正確判斷焦點(diǎn)的位置；⑵ 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運(yùn)用待定系數(shù)法求解 . 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 橢圓的幾