函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)-免費(fèi)閱讀
【正文】 天津耀華中學(xué)月考)(1)已知f(x)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)y＝f的定義域；(2)已知函數(shù)f(3－2x)的定義域?yàn)閇－1,2]，求f(x)的定義域．解 (1)令x2－x－＝t，知f(t)的定義域?yàn)?，∴－≤x2－x－≤，整理得?∴所求函數(shù)的定義域?yàn)椤?(2)用換元思想，令3－2x＝t，f(t)的定義域即為f(x)的定義域，∵t＝3－2x(x∈[－1,2])，∴－1≤t≤5，故f(x)的定義域?yàn)閇－1,5]．6.(1)已知f＝lg x，求f(x)；(2)定義在(－1,1)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求函數(shù)f(x)的解析式．[審題視點(diǎn)] (1)用代換法求解；(2)構(gòu)造方程組求解．解 (1)令t＝＋1，則x＝，∴f(t)＝lg ，即f(x)＝lg .(2)x∈(－1,1)時(shí)，有2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)．①以－x代x得，2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)．②由①②消去f(－x)得f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)，x∈(－1,1)． 求函數(shù)解析式的方法主要有：(1)代入法；(2)換元法；(3)待定系數(shù)法；(4)解函數(shù)方程等．7. (1)已知f(x)是二次函數(shù)，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，試求f(x)的表達(dá)式．(2)已知f(x)＋2f()＝2x＋1，求f(x)．解 (1)由題意可設(shè)f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，則a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1∴解得a＝，b＝.因此f(x)＝x2＋x.(2)由已知得消去f，得f(x)＝.8. 求函數(shù)y＝log(x2－3x)的單調(diào)區(qū)間．正解 設(shè)t＝x2－3x，由t＞0，得x＜0或x＞3，即函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(3，＋∞)．函數(shù)t的對(duì)稱軸為直線x＝，故t在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．而函數(shù)y＝logt為單調(diào)遞減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)y＝log(x2－3x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)，單調(diào)遞減區(qū)間是(3，＋∞)．9. 求函數(shù)f(x)＝log2(x2－2x－3)的單調(diào)區(qū)間．[嘗試解答] 由x2－2x－3＞0，得x＜－1或x＞3，即函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－1)∪(3，＋∞)．令t＝x2－2x－3，則其對(duì)稱軸為x＝1，故t在(－∞，－1)上是減函數(shù)，在(3，＋∞)上是增函數(shù)．又y＝log2t為單調(diào)增函數(shù)．故函數(shù)y＝log2(x2－2x－3)的單調(diào)增區(qū)間為(3，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間為(－∞，－1)．10.．(2011(3)圖象法：利用圖象研究函數(shù)的單調(diào)性． 函數(shù)的奇偶性與周期性基礎(chǔ)知識(shí)梳理1．奇、偶函數(shù)的概念一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)．如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)． 注：奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．2．奇
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