專(zhuān)升本高數(shù)復(fù)習(xí)資料全-免費(fèi)閱讀
【正文】 （2）利用兩個(gè)重要極限求極限；（3）利用無(wú)窮小量的性質(zhì)求極限；（4）利用函數(shù)的連續(xù)性求極限；若f（x）在x0處連續(xù)，則?，F(xiàn)將本章的主要內(nèi)容總結(jié)歸納如下：一、概念部分重點(diǎn)：極限概念，無(wú)窮小量與等價(jià)無(wú)窮小量的概念，連續(xù)的概念。（最大值和最小值定理）如果函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則在這個(gè)區(qū)間上一定存在最大值和最小值。（四則運(yùn)算）設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在x0處均連續(xù)，則（1）f（x）177。函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0連續(xù)也可作如下定義：定義2設(shè)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，如果當(dāng)x→x0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的極限值存在，且等于x0處的函數(shù)值f（x0），即定義3設(shè)函數(shù)y=f（x），如果，則稱(chēng)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處左連續(xù)；如果，則稱(chēng)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處右連續(xù)。其結(jié)構(gòu)式為：Ⅱ重要極限Ⅱ是指下面的公式：其中e是個(gè)常數(shù)（銀行家常數(shù)），叫自然對(duì)數(shù)的底，它的值為e=……其結(jié)構(gòu)式為：重要極限Ⅰ是屬于型的未定型式，重要極限Ⅱ是屬于“”型的未定式時(shí)，這兩個(gè)重要極限在極限計(jì)算中起很重要的作用，熟練掌握它們是非常必要的。當(dāng)?shù)葍r(jià)無(wú)窮小量代換定理：如果當(dāng)時(shí)，均為無(wú)窮小量，又有且存在，則。注意：無(wú)窮大（∞）不是一個(gè)數(shù)值，“∞”是一個(gè)記號(hào)，絕不能寫(xiě)成或。注意：（1）無(wú)窮小量是變量，它不是表示量的大小，而是表示變量的變化趨勢(shì)無(wú)限趨于為零。但是對(duì)函數(shù)y=arctanx來(lái)講，因?yàn)橛? 即雖然當(dāng)x→∞時(shí)，f（x）的極限存在，當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）的極限也存在，但這兩個(gè)極限不相同，我們只能說(shuō)，當(dāng)x→∞時(shí)，y=arctanx的極限不存在。我們稱(chēng)當(dāng)x→0時(shí)，f（x）的右極限是1，即有顯然，函數(shù)的左極限右極限與函數(shù)的極限之間有以下關(guān)系：→x0時(shí)，函數(shù)f（x）的極限等于A的必要充分條件是反之，如果左、右極限都等于A，則必有。比如：1，3，5，…，（2n1），…1，0，1，0，…數(shù)列極限的幾何意義：將常數(shù)A及數(shù)列的項(xiàng)依次用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，若數(shù)列{xn}以A為極限，就表示當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，點(diǎn)xn可以無(wú)限靠近點(diǎn)A，即點(diǎn)xn與點(diǎn)A之間的距離|xnA|趨于0。會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價(jià)）。；掌握概率的乘法公式及事件的獨(dú)立性。掌握二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的求法，掌握二元函數(shù)的全微分的求法?！R布尼茨公式。，掌握求函數(shù)的駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、最大值與最小值的方法，會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。第二節(jié)函數(shù)的連續(xù)性[復(fù)習(xí)考試要求]，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在之間的關(guān)系，掌握判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)處連續(xù)性的方法。 第一章極限和連續(xù)第一節(jié)極限[復(fù)習(xí)考試要求]（對(duì)極限定義等形式的描述不作要求）。，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。比如：無(wú)限的趨向0無(wú)限的趨向1（二）數(shù)列極限的性質(zhì)與運(yùn)算法則（惟一性）若數(shù)列{xn}收斂，則其極限值必定惟一。x→1時(shí)f(x)→?x≠1x→1f(x)→2對(duì)于函數(shù)，當(dāng)x→1時(shí)，f（x）的左極限是2，右極限也是2。（四）函數(shù)極限的定理（惟一性定理）如果存在，則極限值必定惟一。（2）要把無(wú)窮小量與很小的數(shù)嚴(yán)格區(qū)分開(kāi)，一個(gè)很小的數(shù)，無(wú)論它多么小也不是無(wú)窮小量。無(wú)窮小量與無(wú)窮大量之間有一種簡(jiǎn)單的關(guān)系，見(jiàn)以下的定理。均為無(wú)窮小又有這個(gè)性質(zhì)常常使用在極限運(yùn)算中，它能起到簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用。（七）求極限的方法：；；；；；。由上述定義2可知如果函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處連續(xù)，則f（x）在點(diǎn)x0處左連續(xù)也右連續(xù)。g（x）在x0處連續(xù)（2）f（x）（介值定理）如果函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且其最
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