專升本高數(shù)復習資料全(存儲版)
【正文】 大值和最小值分別為M和m，則對于介于m和M之間的任何實數(shù)C，在[a，b]上至少存在一個ξ，使得推論（零點定理）如果函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a）與f（b）異號，則在[a，b]內(nèi)至少存在一個點ξ，使得f（ξ）=0（四）初等函數(shù)的連續(xù)性由函數(shù)在一點處連續(xù)的定理知，連續(xù)函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算或復合運算而得的函數(shù)在其定義的區(qū)間內(nèi)是連續(xù)函數(shù)。極限概念應該明確極限是描述在給定變化過程中函數(shù)變化的性態(tài)，極限值是一個確定的常數(shù)。（5）利用等價無窮小代換定理求極限；（6）會求分段函數(shù)在分段點處的極限；（7）利用洛必達法則求未定式的極限。：（1）利用極限的四則運算法則求極限；對于“”型不定式，可考慮用因式分解或有理化消去零因子法。這一章的內(nèi)容在考試中約占15%，約為22分左右。（有界性定理）如果函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則f（x）必在[a，b]上有界。，則f（x）在=0,x==0,x=1處都連續(xù)=0處間斷，x=1處連續(xù)=0處連續(xù)，x=1處間斷解：x=0處，f（0）=0∵f（00）≠f（0+0）x=0為f（x）的間斷點x=1處，f（1）=1f（10）=f（1+0）=f（1）∴f（x）在x=1處連續(xù) ［答案］C[9703]設，在x=0處連續(xù)，則k等于 B. C. 分析：f（0）=k［答案］B例3[0209]設在x=0處連續(xù)，則a=解：f（0）=e0=1∵f（0）=f（00）=f（0+0）∴a=1 ［答案］1（二）函數(shù)在一點處連續(xù)的性質(zhì)由于函數(shù)的連續(xù)性是通過極限來定義的，因而由極限的運算法則，可以得到下列連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。[主要知識內(nèi)容]（一）函數(shù)連續(xù)的概念定義1設函數(shù)y=f（x）在點x0的某個鄰域內(nèi)有定義，如果當自變量的改變量△x（初值為x0）趨近于0時，相應的函數(shù)的改變量△y也趨近于0，即則稱函數(shù)y=f（x）在點x0處連續(xù)。（六）兩個重要極限Ⅰ重要極限Ⅰ是指下面的求極限公式令這個公式很重要，應用它可以計算三角函數(shù)的型的極限問題。（1）如果則稱是比較高階的無窮小量，記作；（2）如果則稱與為同階的無窮小量；（3）如果則稱與為等價無窮小量，記為；（4）如果則稱是比較低價的無窮小量。記作。：可表示為A與一個無窮小量之和。x)=1+y=arctanx不存在。我們稱當x→0時，f（x）的左極限是1，即有當x從0的右邊無限地趨于0時，f（x）無限地趨于一個常數(shù)1。定義對于數(shù)列{xn}，如果當n→∞時，xn無限地趨于一個確定的常數(shù)A，則稱當n趨于無窮大時，數(shù)列{xn}以常數(shù)A為極限，或稱數(shù)列收斂于A，記作 比如：無限的趨向0，無限的趨向1否則，對于數(shù)列{xn}，如果當n→∞時，xn不是無限地趨于一個確定的常數(shù)，稱數(shù)列{xn}沒有極限，如果數(shù)列沒有極限，就稱數(shù)列是發(fā)散的。、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關系。，掌握事件概率的基本性質(zhì)及事件概率的計算。，掌握二元函數(shù)的一階偏導數(shù)的求法。第二節(jié)定積分及其應用[復習考試要求]，了解函數(shù)可積的條件，掌握對變上限積分求導數(shù)的方法。會利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式。會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。第三章一元函數(shù)積分學第一節(jié)不定積分[復習考試要求]，掌握不定積分的性質(zhì)。，掌握其計算方法。（有界性）若數(shù)列{xn}收斂，則它必定有界?！迺r，函數(shù)f（x）的極限（1）當x→∞時，函數(shù)f（x）的極限y=f(x)x→∞f(x)→?y=f(x)=1+x→∞f(x)=1+→1定義對于函數(shù)y=f（x），如果當x→∞時，f（x）無限地趨于一個常數(shù)A，則稱當x→∞時
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