數(shù)列公式匯總word版-免費閱讀
【正文】 的首項為，公比為，那么數(shù)列的第n項與第n+1項分別為：它是一個與n無關的常數(shù)，所以是一個以q1q2為公比的等比數(shù)列.例7：(1) 已知{}是等比數(shù)列，且, 求 (2) a≠c,三數(shù)a, 1, c成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，求解：(1) ∵{}是等比數(shù)列，∴ ＋2＋＝(＋)＝25, 又0, ∴＋＝5。當q0時, {}是擺動數(shù)列。 q= 1時，{an}為常數(shù)。注：①若p=0，則{}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，…②若p≠0, 則{}是關于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q.③數(shù)列{}為等差數(shù)列的充要條件是其通項=pn+q (p、q是常數(shù))，稱其為第3通項公式。遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。一、數(shù)列的概念與簡單表示法⒈ 數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.注意：⑴數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；⑵定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復出現(xiàn).⒉ 數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項. 各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，…，第n 項，….⒊數(shù)列的一般形式：，或簡記為，其中是數(shù)列的第n項⒋ 數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列的第n項與n之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.注意：⑴并不是所有數(shù)列都能寫出其通項公式，如上述數(shù)列④；⑵一個數(shù)列的通項公式有時是不唯一的，如數(shù)列：1，0，1，0，1，0，…它的通項公式可以是，也可以是.⑶數(shù)列通項公式的作用：①求數(shù)列中任意一項；②檢驗某數(shù)是否是該數(shù)列中的一項.數(shù)列的通項公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第 項，又是這個數(shù)列中所有各項的一般表示．通項公式反映了一個數(shù)列項與項數(shù)的函數(shù)關系，給了數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列便確定了，代入項數(shù)就可求出數(shù)列的每一項．：數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）為定義域的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值。等差數(shù)列n項和公式的理解、推導及應用，熟練掌握等差數(shù)列的求和公式。等比數(shù)列的定義及通項公式，等比中項的理解與應用。反過來，對于函數(shù)y=f(x),如果f(i)（i=4…）有意義，那么我們可以得到一個數(shù)列f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)…，f(n)，…6．數(shù)列的分類：1）根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分：有窮數(shù)列：，2，3，4，5，6。如下數(shù)字排列的一個數(shù)列：3，5，8，13，21，34，55，89遞推公式為：列表法．簡記為 ．典型例題：例1：根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式：(1) 3, 5, 9, 17, 33,……； (2) , , , , , ……； (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……；(5) 2, －6, 12, －20, 30, －42,……. 解：(1) ＝2n＋1； (2) ＝； (3) ＝； (4) 將數(shù)列變形為1＋0, 2＋1, 3＋0, 4＋1, 5＋0, 6＋1, 7＋0, 8＋1, ……, ∴＝n＋；(5) 將數(shù)列變形為12, －23, 34, －45, 56,……，∴ ＝(－1)n(n＋1)例2：設數(shù)列滿足寫出這個數(shù)列的前五項。④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個通項公式中的一個。: 由等比數(shù)列的定義，有：；；；… … … … … … … : 4．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列5．等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系：等比數(shù)列｛｝的通項公式,它的圖象是分布在曲線（q0）上的一些孤立的點。10．證明數(shù)列為等比數(shù)列的方法:(1)定義法:若(2)等比中項法:若(3)通項法:若 (4)前n項和法:若數(shù)列為等比數(shù)列。 (2) ∵a, 1, c成等差數(shù)列, ∴ a＋c＝2, 又a, 1, c成等比數(shù)列, ∴a c＝1, 有ac＝1或ac＝－1, 當ac＝1時, 由a＋c＝2得a＝1, c＝1,與a≠c矛盾， ∴ ac＝－1, ∴ .例8：已知無窮數(shù)列， 求證：（1）這個數(shù)列成等比數(shù)列 （2）這個數(shù)列中的任一項是它后面第五項的， （3）這個數(shù)列的任意兩項的積仍在這個數(shù)列中證明：（1）（常數(shù)）∴該數(shù)列成等比數(shù)列 （2），即： （3），∵，∴ ∴且，∴，（第項）例9：在等比數(shù)列中，求該數(shù)列前七項之積 解： ∵，∴前七項之積例10：在等比數(shù)列中，求， 解： 另解：∵是與的等比中項，∴ ∴五、等比數(shù)列的前n項和 等比數(shù)列的前n項和公式： 當時， ① 或 ②當q=1時，當已知, q, n 時用公式①；當已知, q, 時，用公式②.公式的推導方法一：一般地，設等比數(shù)列它的前n項和是由得 ∴當時， ① 或 ②當q=1時，公式的推導方法二：有等比數(shù)列的定義，根據(jù)等比的性質(zhì)，有即 （結論同上）圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運用等比定理，導出了公式．公式的推導方法三： ＝ ＝＝（結論同上）重要結論{an}成等比數(shù)列，公比為q （1）也為等比數(shù)列，且公比為， （2）也成等比數(shù)列，且公比為q2（3）成等比，且an0，則lga1,lga2,lga3…成等差[注]（1）（2）典型例題：例1：求和： . 分析：當 時， 是由數(shù)列 與數(shù)列 的相應的項相乘而來的，所以用錯位相減法來求和. 解：當 時， 當 時，
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