高二數(shù)學(xué)排列組合問(wèn)題的解題策略：總結(jié)計(jì)劃匯報(bào)設(shè)計(jì)純word可編輯-免費(fèi)閱讀
【正文】 但某些盒子中可能沒(méi)有球，故 4 塊 “ 檔板 ” 與 10個(gè)球一樣也要參與排成一列而占位置，故有 414C 種選法。 注意： 不同的老師不可分批進(jìn)入同一個(gè)班，須一次到位 (否則有重復(fù)計(jì)數(shù) )。其中 3 的倍數(shù)又滿足“各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是 3 的倍數(shù)”的特征。 解： 此題的數(shù)字較多，情況也不一樣，需要分析摸索其規(guī)律。由乘法原理得共有 3 4 5=60?? 種。要先排無(wú)限制條件的元 素，再插入必須間隔的元素； ② 數(shù)清可插的位置數(shù)； ③ 插入時(shí)是以組合形式插入還是以排列形式插入要把握準(zhǔn)。 注： 在考慮每 一類時(shí)，又要優(yōu)先考慮個(gè)位。其次，要抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，準(zhǔn)確合理地利用兩個(gè)基本原則進(jìn)行 “ 分類與分步 ” 。在操作時(shí)，針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，有時(shí)“元素優(yōu)先”，有時(shí)“位置優(yōu)先”。由乘法原理共有 63AA 種。 例 6： 5 人參加百米跑，若無(wú)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)的情況，則甲比乙先到有幾種情況？ 解法一： 先 5 人全排有 55A 種，由于全排中有甲、乙的全排種數(shù) 22A ，而這里只有 1種是 符合要求的，故要除以定序元素的全排 列 22A 種，所以有 5522A=60A種。同理，第一格填 3 或 4 也各有 3 種，所以一共有 9 種方法。 解： 應(yīng)同一學(xué)生可同時(shí)奪得 n 項(xiàng)冠軍，故學(xué)生可重復(fù)排列，將 7 名學(xué)生看著 7 家“店”，五項(xiàng)冠軍看著 5 名“客”，每個(gè)客有 7 種住宿方法，由分步計(jì)數(shù)原理得 5N=7 種。 （十四）個(gè)數(shù)不少于盒子編號(hào)數(shù)，先填滿再分隔 例 14： 15個(gè)相同的球放入編號(hào)為 1,2,3 的盒子內(nèi)，盒內(nèi)球數(shù)不 少于編號(hào)數(shù)，有幾種不同的放法？ 解： 先用 6 個(gè)球按編號(hào)數(shù) “ 填滿 ” 各盒 (符合起碼要求 ),再把 9 個(gè)球放入 3 個(gè)盒內(nèi)即可 ,可用 2 塊檔板與 9 個(gè)球一起排列 (即為兩類元素的排列問(wèn)題 ),有 211C 種。 例 17： 沿圖中的網(wǎng)格線從頂點(diǎn) A 到頂點(diǎn) B ，最短的路線有幾條？ 解： 每一種最短走法，都要走三段 “|” 線和四段 “ — ” 線， 這是兩類元素不分順序的排列問(wèn)題。有時(shí)解決某一問(wèn)題時(shí)要綜合運(yùn)用幾種求解策略。故有 37C 種跨法。 （十三） 相同元素進(jìn)盒，用檔板分隔 例 13： 10張參觀公園的門票分給 5 個(gè)班，每班至少 1張，有幾種選法？ 解： 這里只是票數(shù)而已，與順序無(wú)關(guān)，故可把 10張票看成 10個(gè)相同的小球放入 5 個(gè)不同的盒內(nèi)，每盒至少 1球，可先把 10球排成一列，再在其中 9 個(gè)間隔中選 4 個(gè)位置插入 4 塊“ 檔板 ” 分成 5 格 (構(gòu)
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