[理學(xué)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計2第五節(jié)-免費閱讀
【正文】 例 6 設(shè) X ~ N(1,4) , 求 P (0 ? X ? ) 解 ( 0 1 . 6 ) ( 1 . 6 ) ( 0 )P X F F? ? ? ?分布函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化 或 : 隨機變量標(biāo)準(zhǔn)化 ? ? ? ?1 . 6 1 0 122??????? ? ? ?0 . 3 0 . 5??? ? ? ? ? ? ?0 . 3 [ 1 0 . 5 ]??? ? ?0 .6 1 7 9 [ 1 0 .6 9 1 5 ]? ? ? 0 .3 0 9 4?( 0 1 . 6 )PX??? ? ? ?0 . 3 0 . 5? ? ? ? ? 0 .3 0 9 4?( ) ( )xFx ??? ??XY ????1( 0 . 5 0 . 3)2XP ?? ? ? ?例 7 設(shè)隨機變量 X 服從正態(tài)分布 已知 求 和 1. 6 0. 03 6 5. 9 0. 75 8P X P X（ ） ， （ ） ，? ? ? ? ?解 : ( 1. 6 ) ( 1. 6 )P X F? ? ? ?2 N ??（ ， ） , ( 0 ) .PX??， ?1 .6( ) 0 .0 3 6???????1. 6 ???????,即 ，不能從表中查到。 這種性質(zhì)稱為 指數(shù)分布的“無記憶性”（無后效性）。第五節(jié) 幾種重要的連續(xù)型分布 本節(jié)介紹三種連續(xù)型分布：均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布。 三、正態(tài)分布 正態(tài)分布是應(yīng)用最廣泛的一種連續(xù)型分布。 1 .60???? ?3 2 1 1 2 31( 0 ) 0 .3 9 8 92????221()2xxe?? 的 圖 形??0( ) ( )xx t d t????? ?0 , ( ) 0. 5xx? ? ?0 , ( ) 0. 5xx? ? ?0 , ( ) 0. 5xx? ? ?時 時 時 三種情況對應(yīng)的面積可再做詳細(xì)點 例 7 設(shè)隨機變量 X 服從正態(tài)分布 已知 求 和 1. 6 0. 03 6 5. 9 0. 75 8P X P X（ ） ， （ ） ，? ? ? ? ?解 : ( 1. 6 ) ( 1. 6 )P X F? ? ? ?2 N ??（ ， ） , ( 0 ) .PX??， ?1 .6( ) 0 .0 3 6???????1. 6 ???????,即 ，不能從表中查到。在一般正態(tài)分布的計算中，可利用它們，然后查表解決問題。 即元件以前曾經(jīng)無故障使用的時間，不影響它以后的使用壽命。其中均勻分布是最簡單的，正態(tài)分布是最重要的。德莫佛最早發(fā)現(xiàn)了二項分布的一個近似公式，這一公式被認(rèn)為是正態(tài)分布的首次露面。 1 .60???? ?1 .6()???? 1 . 6 1 . 8?????1 . 61 ( )??????? 0 .9 6 4?P(X≤)= 5 .9( ) 0 .7 5 8??? ???聯(lián)立 ?????????????3 ??? ? ? ( 0 ) 1 ( 0 )P X F? ? ? ?1 ( 1 .2 7 )?? ? ? 0 .8 9 8?0 3 . 81 ( )3????( )??例 8 設(shè) ,分別求 X取值于以下區(qū)間 的概率： ? ? ? ? ? ?, , 2 , 2 , 3 , 3 .? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2 XN ??（ ， ）解 ()PX? ? ? ?? ? ? ?11X ???? ? ?1X ??? ?( 1 )XP ?????隨機變量標(biāo)準(zhǔn)化 例 8 設(shè) ,分別求 X取值于以下區(qū)間 的概率： ? ? ? ? ? ?, , 2 , 2 , 3 , 3 .? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2 XN ??（ ， ）解 ()PX? ? ? ?? ? ? ?2 ( 2 ) 1 0. 95 45?? ? ?2 ( 3 ) 1 0. 99 73?? ? ?2 ( 1 ) 1 0. 68 26?? ? ?( 2 2 ) ( 2 )XP X P ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?( 3 3 )PX?
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