【正文】 (1)+6=4 f[f(1)]=f(4)=16. 瘋狂國際教育（內(nèi)部） 15 4．函數(shù)最大（?。┲? ○ 1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值 ○ 2 利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲? ○ 3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担喝绻瘮?shù) y=f(x)在區(qū)間 [a， b]上單調(diào) 遞增，在區(qū)間[b， c]上單調(diào)遞減則函數(shù) y=f(x)在 x=b 處有最大值 f(b)；如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 [a， b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間 [b， c]上單調(diào)遞增則函數(shù) y=f(x)在 x=b 處有最小值 f(b)； 第二章 基本初等函數(shù) 一、指數(shù)函數(shù) （一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算 1．根式的概念：一般地，如果 axn? ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n 1，且 n ∈ N *． 負數(shù)沒有偶次方根； 0 的任何次方根都是 0，記作 00?n 。 5. 下列對應(yīng)關(guān)系中，哪些是從 A 到 B 的映射，哪些不是 ?如果不是映射，如何修改可以使其成為映射 ? (1)A=R， B=R，對應(yīng)法則 f：取倒數(shù)； (2)A={平面內(nèi)的三角形 }， B={平面內(nèi)的圓 }，對應(yīng)法則 f：作三角形的外接圓； (3)A={平面內(nèi)的圓 }， B={平面內(nèi)的三角形 }，對應(yīng)法則 f：作圓的內(nèi)接三角形． 瘋狂國際教育（內(nèi)部） 4 思路點撥：根據(jù)定義分析是否滿足“ A中任意”和“ B中唯一”． 解： (1)不是映射，集合 A中的元素 0 在集合 B 中沒有元素與之對應(yīng)，不滿足“ A中任意”；若把 A改為 A={x|x≠ 0}或者把對應(yīng)法則改為“加 1”等就可成為映射； (2)是映射，集合 A 中的任意一個元素 (三角形 )，在集合 B 中都有唯一的元素 (該三角形的外接圓 )與 之對應(yīng)，這是因為不共線的三點可以確定一個圓； (3)不是映射，集合 A 中的任意一個元素 (圓 )，在集合 B 中有無窮多個元素 (該圓的內(nèi)接三角形有無 數(shù)個 )與之對應(yīng)，不滿足“ B 中唯一”的限制；若將對應(yīng)法則改為：以該圓上某定點為頂點作正 三角形便可成為映射． 總結(jié)升華：將不是映射的對應(yīng)改為映射可以從出 發(fā)集 A、終止集 B和對應(yīng)法則 f 三個角度入手． (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。 (2)各部分的自變量的取值情況． (3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集． 9. 已知 ，求 f(0)， f[f(1)]的值 . 思路點撥：分段函數(shù)求值，必須注意自變量在不同范圍內(nèi)取值時的不同對應(yīng)關(guān)系 . 解： f(0)=2 02+1=1 f[f(1)]=f[2 (1)+3]=f(1)=2 12+1=3. 舉一反三： 【變式 1】已知 ，作出 f(x)的圖象，求 f(1)， f(1)， f(0)， f{f[f(1)+1]}的值 . 解：由分段函數(shù)特點，作出 f(x)圖象如下： ∴如圖，可得： f(1)=2； f(1)=1； f(0)= ； f{f[f(1)+1]}=f{f[1+1]}=f{f(0)}=f( )= +1. 補充：復合函數(shù) 如果 y=f(u)(u∈ M),u=g(x)(x∈ A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈ A) 稱為 f、 g 的復合函數(shù)。 當 n 是奇數(shù)時， aan n ? ，當 n 是偶數(shù)時，??? ????? )0( )0(|| aaaaaan n 2．分數(shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定： )1,0( * ???? nNnmaaa n mnm ， )1,0(11 * ?????? nNnmaaaa n mnmnm 0 的正分數(shù)指數(shù)冪等于 0， 0 的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義 3．實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) (1) (2) (3) （二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) )1,0( ??? aaay x 且 叫做指數(shù)函數(shù)，其中 x 是自變量，函數(shù)的定義域為 R． 注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和 1． 一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域為 . 瘋狂國際教育（內(nèi)部） 16 a1 0a1 65432114 2 2 4 601 65432114 2 2 4 601 定義域 R 定義域 R 值域 y＞ 0 值域 y＞ 0 在 R 上單調(diào)遞增 在 R 上單調(diào)遞減 非奇非偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù) 函數(shù)圖象都過定點（ 0， 1） 函數(shù)圖象都過定點（ 0， 1） 注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出： （ 1）在 [a， b]上， )1a0a(a)x(f x ??? 且值域是 )]b(f),a(f[ 或 )]a(f),b(f[ ； （ 2）若 0x? ，則 1)x(f ? ； )x(f 取遍所有正數(shù)當且僅當 Rx? ； （ 3）對于指數(shù)函數(shù) )1a0a(a)x(f x ??? 且，總有 a)1(f ? ； 二、對數(shù)函數(shù) （一）對數(shù) (1)若 ，則 叫做以 為底 的對數(shù)，記作 ，其中 叫做底數(shù)， 叫做真數(shù) . (2)負數(shù)和零沒有對數(shù) . (3)對數(shù)式與指數(shù)式的互化： . ， ， . 常用對數(shù)： ，即 ；自然對數(shù)： ，即 (其中 ? ). 瘋狂國際教育（內(nèi)部） 17 如果 ，那么 ①加法： ②減法： ③數(shù)乘： ④ ⑤ ⑥換底公式： 指數(shù)式與對數(shù)式的互化 冪值 真數(shù) ba ＝ N? logaN ＝ b 底數(shù) 指數(shù) 對數(shù) （二）對數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù) 0(log ?? axy a ，且 )1?a 叫做對數(shù)函數(shù)，其中 x 是 自變量，函數(shù)的定義域是（ 0， +∞）． 注意： ○ 1 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。 (3)或借助函數(shù)的圖象判定 . ： (1) (2) (3)f(x)=x24|x|+3 (4)f(x)=|x+3||x3| (5) (6) (7) 思路點撥：根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義進行判斷 . 解： (1)∵ f(x)的定義域為 ，不關(guān)于原點對稱，因此 f(x)為非奇非偶函數(shù)； (2)∵ x1≥ 0，∴ f(x)定義域 不關(guān)于原點對稱，∴ f(x)為非奇非偶函數(shù)； (3)對任意 x∈ R，都有 x∈ R，且 f(x)=x24|x|+3=f(x)，則 f(x)=x24|x|+3 為偶函數(shù) ； (4)∵ x∈ R， f(x)=|x+3||x3|=|x3||x+3|=f(x)，∴ f(x)為