高一數(shù)學(xué)必修1各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)例題解析習(xí)題及答案(存儲(chǔ)版)
【正文】 奇函數(shù)； (5) ，∴ f(x)為奇函數(shù)； (6)∵ x∈ R， f(x)=x|x|+x ∴ f(x)=(x)|x|+(x)=x|x|x=f(x)，∴ f(x)為奇函數(shù)； (7) ，∴ f(x)為奇函數(shù) . 2. 設(shè)定義在 [3， 3]上的偶函數(shù) f(x)在 [0， 3]上是單調(diào)遞增，當(dāng) f(a1)＜ f(a)時(shí)，求 a 的取值范圍 . 解：∵ f(a1)＜ f(a) ∴ f(|a1|)＜ f(|a|) 而 |a1|， |a|∈ [0， 3] 瘋狂國(guó)際教育（內(nèi)部） 14 . 函數(shù)的解析表達(dá)式 （ 1）函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域 . （ 2）求函數(shù)的解析式的主要方法有： 湊配法 待定系數(shù)法 換元法 消參法 1. 求函數(shù)的解析式 (1)若 f(2x1)=x2，求 f(x)； (2)若 f(x+1)=2x2+1，求 f(x). 思路點(diǎn)撥：求函數(shù)的表達(dá)式可由兩種途徑 . 解： (1)∵ f(2x1)=x2，∴令 t=2x1，則 ； (2)f(x+1)=2x2+1，由對(duì)應(yīng)法則特征可得： f(x)=2(x1)2+1 即： f(x)=2x24x+3. 舉一反三： 【變式 1】 (1) 已知 f(x+1)=x2+4x+2，求 f(x)； (2)已知： ，求 f[f(1)]. 解： (1)(法 1)f(x+1)=x2+4x+2=(x+1)2+2(x+1)1 ∴ f(x)=x2+2x1； (法 2)令 x+1=t，∴ x=t1，∴ f(t)=(t1)2+4(t1)+2=t2+2t1 ∴ f(x)=x2+2x1； (法 3)設(shè) f(x)=ax2+bx+c 則 f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c ∴ a(x+1)2+b(x+1)+c=x2+4x+2 ； (2)∵ 1＜ 0，∴ f(1)=2記作“ f（對(duì)應(yīng)關(guān)系）： A（原象） ? B（象）” 對(duì)于映射 f： A→ B來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿足： (1)集合 A中的每一個(gè)元素 ，在集合 B中都有象，并且象是唯一的； (2)集合 A中不同的元素，在集合 B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)； (3)不要求集合 B中的每一個(gè)元素在集合 A中都有原象。 學(xué)習(xí)成果測(cè)評(píng) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 瘋狂國(guó)際教育（內(nèi)部） 5 一、選擇題 1．判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為 ( ) ⑴ ， ； ⑵ ， ； ⑶ ， ； ⑷ ， ； ⑸ ， ． A．⑴、⑵ B．⑵、⑶ C．⑷ D．⑶、⑸ 2．函 數(shù) y= 的定義域是 ( ) A． 1≤ x≤ 1 B． x≤ 1 或 x≥ 1 C． 0≤ x≤ 1 D． {1， 1} 3．函數(shù) 的值域是 ( ) A． (∞， )∪ ( ， +∞ ) B． (∞， )∪ ( ， +∞ ) C． R D． (∞， )∪ ( ， +∞ ) 4．下列從集合 A到集合 B的對(duì)應(yīng)中： ① A=R， B=(0， +∞ )， f:x→ y=x2； ② ③ ④ A=[2， 1]， B=[2， 5]， f:x→ y=x2+1； ⑤ A=[3， 3]， B=[1， 3]， f:x→ y=|x| 其中，不是從集合 A到集合 B的映射的個(gè)數(shù)是 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 5．已知映射 f:A→ B，在 f 的作用下，下列說(shuō)法中不正確的是 ( ) A． A中每個(gè)元素必有象，但 B中元素不一定有原象 B． B中元素可以 有兩個(gè)原象 瘋狂國(guó)際教育（內(nèi)部） 6 C． A中的任何元素有且只能有唯一的象 D． A與 B必須是非空的數(shù)集 6．點(diǎn) (x， y)在映射 f 下的象是 (2xy， 2x+y)，求點(diǎn) (4， 6)在 f 下的原象 ( ) A． ( ， 1) B． (1， 3) C． (2， 6) D． (1， 3) 7．已知集合 P={x|0≤ x≤ 4}， Q={y|0≤ y≤ 2}，下列各表達(dá)式中不表示從 P 到 Q 的映射的是 ( ) A． y= B． y= C． y= x D． y= x2 8．下列圖象能夠成為某個(gè)函數(shù)圖象的是 ( ) 9．函數(shù) 的圖象與直線 的公共點(diǎn)數(shù)目是 ( ) A． B． C． 或 D． 或 10．已知集合 ，且 ，使 中元素和 中的元素 對(duì)應(yīng)，則 的值分別 為 ( ) A． B． C． D． 11．已知 ，若 ，則 的值是 ( ) A． B． 或 C． ， 或 D． 12．為了得到函數(shù) 的圖象，可以把函數(shù) 的圖象適當(dāng)平移，這個(gè)平移瘋狂國(guó)際教育（內(nèi)部） 7 是 ( ) A．沿 軸向右平移 個(gè)單位 B．沿 軸向右平移 個(gè)單位 C．沿 軸向左平移 個(gè) 單位 D．沿 軸向左平移 個(gè)單位 1．設(shè)函數(shù) 則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 _______________． 2．函數(shù) 的定義域 _______________． 3．函數(shù) f(x)=3x5 在區(qū)間 上的值域是 _________． 4．若二次函數(shù) 的圖象與 x 軸交于 ，且函數(shù)的最大值為 ，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是 _______________． 5．函數(shù) 的定義域是 _____________________． 6．函數(shù) 的最小值是 _________________． 三、解答題 1．求函數(shù) 的定義域． 2．求函數(shù) 的值域． 3．根據(jù)下列條件，求函數(shù)的解析式： (1)已知 f(x)是一次函數(shù)，且 f(f(x))=4x1，求 f(x)； (2)已知 f(x)是二次函數(shù)，且 f(2)=3， f(2)=7,f(0)=3，求 f(x)； (3)已知 f(x3)=x2+2x+1，求 f(x+3)； (4)已知 ； (5)已知 f(x)的定義域?yàn)?R，且 2f(x)+f(x)=3x+1，求 f(x). 答案與解析： 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 瘋狂國(guó)際教育（內(nèi)部） 8 一、選擇題 1． C． (1)定義域不同； (2)定義域不同； (3)對(duì)應(yīng)法則不同； (4)定義域相同，且對(duì)應(yīng)法則相同； (5)定義域不同． 2． D．由題意 1x2≥ 0 且 x21≥ 0， 1≤ x≤ 1 且 x≤ 1 或 x≥ 1，∴ x=177。如： xy 2log2? ， 5log5 xy? 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)． ○ 2 對(duì)
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