【正文】 . . 當(dāng) 范圍一致時(shí)， ；當(dāng) 范圍不一致時(shí)， 注意比較的方法，先和 比較，再 和 比較 . 由 得 . 由 得 ②和④都是對(duì)的 . . 二、填空題 10． ， 而 . . 原式 . ， . . 15. ； . 瘋狂國(guó)際教育（內(nèi)部） 25 三、解答題 17．解： . 18．解：原式 19．解： 且 ， 且 ，即定義域?yàn)?； 為奇函數(shù)； 在 上為減函數(shù) . ： (1)∵ ，∴ ； (2)∵ ，∴ ； (3) ∴ 瘋狂國(guó)際教育（內(nèi)部） 26 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù) ))(( Dxxfy ?? ，把使 0)( ?xf 成立的實(shí)數(shù) x 叫做函數(shù) ))(( Dxxfy ?? 的零點(diǎn)。 1 來判定 。 求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零； (3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零； (4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于 1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的 .那么，它的定義域是使各部分都有意義的 x的值組成的集合 . (6)指數(shù)為零底不可以等于零， (7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有 意義 . 相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；②定義域一致 (兩點(diǎn)瘋狂國(guó)際教育（內(nèi)部） 2 必須同時(shí)具備 ) 義域 (用區(qū)間表示 ). (1) ； (2) ； (3) . 思路點(diǎn)撥：由定義域概念可知定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍 . 解： (1) 的定義域?yàn)?x22≠ 0， ； (2) ； (3) . 總結(jié)升華：使解析式有意義的常見形式有①分式分母不為零；②偶次根式中，被開方數(shù)非負(fù) .當(dāng)函數(shù)解析式是由多個(gè)式子構(gòu)成時(shí)，要使這多個(gè)式子對(duì)同一個(gè)自變量 x 有意義，必須取使 得各式有意義的各個(gè)不等式的解集的交集，因此，要列不等式組求解 . 2．值域 : （ 先考慮其定義域 ） 實(shí)際上求函數(shù)的值域是個(gè)比較復(fù)雜的問題，雖然給定了函數(shù)的定義域及其對(duì)應(yīng)法則以后，值域就完全確定了，但求值域還是特別要注意講究方法，常用的方法有： 觀察法：通過對(duì)函數(shù)解析式的簡(jiǎn)單變形，利用熟知的基本函數(shù)的值域，或利用函數(shù)的圖象的 最高點(diǎn) 和 最低點(diǎn) ，觀察求得函數(shù)的值域； 配方法：對(duì)二次函數(shù)型的解析式可先進(jìn)行配方，在充分注意到自變量取值范圍的情況下，利用求二次函數(shù)的值域方法求函數(shù)的值域； 判別式 法：將函數(shù)視為關(guān)于自變量的二次方程，利用判別式求函數(shù)值的范圍，常用于一些 分式函數(shù)等；此外，使用此方法要特別注意自變量的取值范圍； 換元法：通過對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行適當(dāng)換元，將復(fù)雜的函數(shù)化歸為幾個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)，從而利用基本函數(shù)的取值范圍來求函數(shù)的值域 . 求函數(shù)的值域沒有通用的方法和固定的模式，除了上述常用方法外，還有最值法、數(shù)形結(jié)合法等 .總之，求函數(shù)的值域關(guān)鍵是重視對(duì)應(yīng)法則的作用，還要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s . 4. 求值域 (用區(qū)間表示 )： (1)y=x22x+4； . 思路點(diǎn)撥：求函數(shù)的值域必須合理利用舊知識(shí)，把現(xiàn)有問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化 . 解： (1)y=x22x+4=(x1)2+3≥ 3，∴值域?yàn)?[3， +∞ )； 瘋狂國(guó)際教育（內(nèi)部） 3 (2) ； (3) ； (4) ，∴函數(shù)的值域?yàn)?(∞， 1)∪ (1，+∞ ). 3. 函數(shù)圖象知識(shí)歸納 (1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) , (x∈ A)中的 x 為橫坐標(biāo)，函數(shù)值 y 為縱坐標(biāo)的點(diǎn) P(x，y)的集合 C，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈ A)的圖象． C 上每一點(diǎn)的坐標(biāo) (x， y)均滿足函數(shù)關(guān)系 y=f(x)，反過來，以滿足 y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì) x、 y 為坐標(biāo)的點(diǎn) (x， y)，均在 C 上 . (2) 畫法 描點(diǎn)法： 圖象變換法 常用變換方法有三種 平移變換 伸縮變換 對(duì)稱變換 4．區(qū)間的概念 （ 1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間 （ 2）無窮區(qū)間 （ 3）區(qū)間的數(shù)軸表示． 5．映射 一般地，設(shè) A、 B 是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則 f，使對(duì)于集合 A中的任意一個(gè)元素 x，在集合 B中都有唯一確定的元素 y 與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng) f： A? B為從集合 A到集合 B的一個(gè)映射。 1，選 D． 3． B．法一：由 y= ，∴ x= ∴ y≠ ， 應(yīng)選 B． 法二： 4． C．提示：①④⑤不是，均不滿足“ A中任意”的限制條 件． 5． D．提示：映射可以是任何兩個(gè)非空集合間的對(duì)應(yīng)，而函數(shù)是要求非空數(shù)集之間． 6． A．設(shè) (4， 6)在 f 下的原象是 (x， y)，則 ，解之得 x= ， y=1，應(yīng)選 A． 7． C．∵ 0≤ x≤ 4， ∴ 0≤ x≤ =2 ，應(yīng)選 C． 8． C． 9． C．有可能是沒有交點(diǎn)的，如果有交點(diǎn)，那么對(duì)于 僅有一個(gè)函數(shù)值． 10． D．按照對(duì)應(yīng)法則 ， 而 ，∴ ． 11． D．該分段函數(shù)的三段各自的值域?yàn)?，而 ∴ ∴ ． 12． D．平移前的“ ”，平移后的“ ”，用“ ”代替了“ ”， 即 ，左移． 二、填空題 1． . 當(dāng) ，這是矛盾的；當(dāng) . 瘋狂國(guó)際教育（內(nèi)部） 9 2． . 提示： . 3． . 4． . 設(shè) ，對(duì)稱軸 ，當(dāng) 時(shí)， . 5． . . 6． . ． 三、解答題 1．解：∵ ，∴定義域?yàn)? 2．解：∵ ∴ ，∴值域?yàn)? 3．解： (1) .提示：利用待定系數(shù)法； (2) .提示：利用待定系數(shù)法； (3)f(x+3)=x2+14x+：利用換元法求解，設(shè) x3=t，則 x=t+3， 于是 f(x3)=x2+2x+1 變?yōu)?f(t)=(t+3)2+2(t+3)+1=(t+4)2，故 f(x+3)=[(x+3)+4]2； (4)f(x)=x2+：整體代換，設(shè) ； (5) .提示：利用方程，用 x 替換 2f(x)+f(x)=3x+1 中所有的 x 得到一個(gè)新的式子 2f(x)+f(x)=3x+1，于是有 ，聯(lián)立得 瘋狂國(guó)際教育（內(nèi)部） 10 二．函數(shù)的性質(zhì) (局部性質(zhì) ) （ 1） 設(shè)函數(shù) y