高一數(shù)學：函數(shù)知識點總結(完整版)
【正文】 數(shù) ； ②換 元法：利用換元法將函數(shù)轉化為二次函數(shù)求值域， 適合根式內(nèi)外皆為一次式 ； ③判別式法：運用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出 y的取值范圍； 適合分母為二次且 x ∈ R 的分式 ； ④分離常數(shù)： 適合分子分母皆為一次式（ x有范圍限制時要畫圖） ； ⑤單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域； ⑥圖象法： 二次函數(shù) 必畫草圖求其值域； ⑦利用對號函數(shù) ⑧幾何意義法：由數(shù)形結合，轉化距離等求值域。 2 函數(shù) )(xf 對任意的 Rnm ?, ，都有 1)()()( ???? nfmfnmf ，并且當 0?x 時， 1)( ?xf ， ⑴求證： )(xf 在 R 上是增函數(shù)； ⑵若 4)3( ?f ，解不等式 2)5( 2 ??? aaf 3 函數(shù) )26(lo g xxy ??? 的單調(diào)增區(qū)間是 ________ 4(高考真題 )已知 ( 3 1 ) 4 , 1()lo g , 1aa x a xfx xx? ? ??? ? ??是 ( , )?? ? 上的減函數(shù)，那么 a 的取值范圍是 （ ） （ A） (0,1) （ B） 1(0, )3 （ C） 11[ , )73 （ D） 1[ ,1)7 六．函數(shù)的周期性： 1．（ 定義 ）若 ???? )0)(()( TxfTxf )(xf 是周期函數(shù)， T 是它的一個周期。,0上移下移左移右移 ① 對稱變換： （對稱誰，誰不變，對稱原點都要變） )()()()()()()()()()()()(1xfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxxyxyyx?????????? ?????????????? ?????? ???????? ?????? ?????? ?????軸下方圖上翻軸上方圖，將保留邊部分的對稱圖軸右邊不變，左邊為右原點軸軸 作出下列函數(shù)的簡圖： （ 1） y=|logx2 |； （ 2） y=|2x1|； （ 3） y=2|x|； 十 二 ．函數(shù)的其他性質 1． 函數(shù)的單調(diào)性通常也可以以下列形式表達： 1212( ) ( ) 0f x f xxx? ?? 單調(diào)遞增 1212( ) ( ) 0f x f xxx? ?? 單調(diào)遞減 9 2． 函數(shù)的奇偶性也可以通過下面方法證明： ( ) ( ) 0f x f x? ? ? 奇函數(shù) ( ) ( ) 0f x f x? ? ? 偶函數(shù) 3． 函數(shù)的凸凹性： 1 2 1 2( ) ( )()22x x f x f xf ??? 凹函數(shù)（圖象“下凹”，如：指數(shù)函數(shù)） 1 2 1 2( ) ( )()22x x f x f xf ??? 凸函數(shù)（圖象“上凸”，如：對數(shù)函數(shù)） 。 （ 推廣 ）若 )()( bxfaxf ??? ，則 )(xf 是周期函數(shù)， ab? 是它的一個周期 ? 對照記憶： ( ) ( )f x a f x a? ? ?說明： ( ) ( )f a x f a x? ? ?說明： 2．若 )()( xfaxf ??? ；)(1)( xfaxf ??；)(
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