【正文】 [第六章] 定積分及其應(yīng)用習(xí)題68 定積分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用1. 已知邊際成本為，固定成本為1000，求總成本函數(shù).2. 已知邊際收益，求收益函數(shù).班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：3. 已知邊際成本為，求當(dāng)產(chǎn)量由增加到時(shí)，應(yīng)追加的成本數(shù).4. 已知邊際收益為，邊際成本為（固定成本為0），求最大利潤.[第六章] 定積分及其應(yīng)用習(xí)題67 定積分的幾何應(yīng)用（一）1. 求由下列各曲線所圍成的圖形的面積：（1）；（2）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：（3）2. 求位于曲線下方，該曲線過原點(diǎn)的切線的左方以及x軸上方之間的圖形的面積.[第六章] 定積分及其應(yīng)用習(xí)題65 定積分的分部積分法1. 計(jì)算下列定積分：（1）（2）（3）（4）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：（5）（6）（7）[第六章] 定積分及其應(yīng)用習(xí)題63 微積分基本公式1. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）（2）（3）求由所決定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：（4）設(shè)，其中連續(xù)，求2. 當(dāng)x為何值時(shí)，取得極值？3. 求極限：[第五章] 不定積分習(xí)題55 不定積分總復(fù)習(xí)1. 計(jì)算：（1）（2），求f（x）（3）（4）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：（5）（6）（7）（8）[第五章] 不定積分習(xí)題52 換元積分法（二）1．填空題：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 2．計(jì)算題：（1）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：（2）（3）（4）（5）[第五章] 不定積分習(xí)題51 不定積分的概念、性質(zhì)1. 填空題：（1）若在某區(qū)間上，則叫做在該區(qū)間上的一個(gè) ，的帶有任意常數(shù)項(xiàng)的原函數(shù)稱為在該區(qū)間上的 .（2）在積分曲線族中，過點(diǎn)（0，1）的曲線方程是 .（3）因?yàn)?，所以? 的一個(gè)原函數(shù).（4）設(shè)的一個(gè)原函數(shù)為，則 .（5）若曲線上點(diǎn)（x，y）的切線斜率與成正比例，并且通過點(diǎn)A（1,6）和B（2，－9），則該曲線方程為 .（6） .2. 計(jì)算題：（1）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：（2）（3）（4）（5）微積分（上）練習(xí)冊(cè)微積分（上）練習(xí)冊(cè)微積分（上）練習(xí)冊(cè)微積分（上）練習(xí)冊(cè)微積分（上）練習(xí)冊(cè)微積分（上）練習(xí)冊(cè)微積分（上）練習(xí)冊(cè)微積分（上）練習(xí)冊(cè)微積分（上）練習(xí)冊(cè)（3）畫出月銷售額的圖形，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義。7. 某商店年銷售某種產(chǎn)品800件，均勻銷售，分批進(jìn)貨。（3）的反函數(shù) 。例如 考題五（25）已知f(x)在[0，1]上連續(xù)，在（0，1）內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=0，證明存在C∈(0，1)，使得本題明顯和微分中值定理有關(guān)系，需要用微分中值定理證明，如果直接做，則有f(0)=0，但f(1)不知道，立即就出現(xiàn)問題和困難，習(xí)慣是引入一個(gè)新函數(shù)，對(duì)于大多數(shù)學(xué)員來說，如何引進(jìn)新函數(shù)是比較困難的，在本題中，因?yàn)閒(1)不知道，因此新函數(shù)中不應(yīng)出現(xiàn)f(1)，因此，令F(x)=(1x)f(x)∴ F(x)在[0，1]上連續(xù)，且在(0 ，1)內(nèi)有 由于F(1)=0，F(xiàn)(1)=0由羅爾中值定理，存在C∈(0，1)，使，即 ∴∴隨時(shí)總結(jié)知識(shí)，記憶積分表考生一定要對(duì)學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，使知識(shí)系統(tǒng)化并掌握其中的要點(diǎn)。②要求學(xué)員掌握微積分基本定理：③要求學(xué)員掌握第二個(gè)重要極限④要求學(xué)員掌握羅必達(dá)法則∴ ∵tanx～x 選C?！纠? 考題（三）（18）計(jì)算分析：①要求學(xué)員熟記積分表：②要求學(xué)員熟記積分表：∴ 【例四】 考題（三）（22）計(jì)算 分析：①需要學(xué)員掌握三角函數(shù)的倍角公式：∴ ②需要學(xué)員熟記微分公式：③需要學(xué)員掌握分部積分公式：④需要學(xué)員熟記積分表：∴ 主要內(nèi)容反復(fù)練習(xí)高數(shù)（一）微積分無論從學(xué)習(xí)還是從考試的角度看，最主要也是最核心的內(nèi)容是一元函數(shù)的微分學(xué)和積分學(xué)及其應(yīng)用：一方面是這部分內(nèi)容占考分的70%；另一方面是這一部分內(nèi)容掌握好了，其他內(nèi)容特別是多元微積分部分就迎刃而解了。例如，學(xué)過不定積分的概念和計(jì)算方法以后，可以小結(jié)如下：（Ⅰ）不定積分的概念（Ⅱ）不定積分的性質(zhì)（Ⅲ）基本積分表 特別情形： 特別情形： 由于不定積分難度較大，最好多記一些積分表大有好處。（4）已知，則 。若每批訂貨費(fèi)為60元，試列出庫存費(fèi)與進(jìn)貨費(fèi)之和p與批量x之間的函數(shù)關(guān)系。[第二章] 極限與連續(xù)5. 證明：若，且，則存在，當(dāng)時(shí)，恒有.6. 證明：的充要條件是班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：7. 設(shè)，回答下列問題：（1）函數(shù)在處的右，左極限是否存在？（2）函數(shù)在處是否有極限？為什么？（3）函數(shù)在處是否有極限？為什么？[第二章] 極限與連續(xù)4. 當(dāng)時(shí)，無窮小和下列無窮小是否同階？是否等價(jià)？（1） （2）5. 已知當(dāng)時(shí)，與是等價(jià)無窮小，求a.6. 已知，求c.班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：7. 利用等價(jià)無窮小的性質(zhì)，求下列極限.（1） （2）（3） （4）[第二章] 極限與連續(xù)4. 若在（a，b）上連續(xù)，為（a，b）內(nèi)的n個(gè)點(diǎn)，證明：在（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使5. 設(shè)在[a，b]上連續(xù)，且無零點(diǎn)，則在[a，b]上的值不變號(hào).（提示：用反證法）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：6. 若與都在[a，b]上連續(xù)，且，則至少存在一點(diǎn)，使.7. 若在（a，b）內(nèi)連續(xù)，且證明：在（a，b）內(nèi)有最小值.[第三章] 導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性3. 設(shè)，求4. 求曲線的切線方程，使此切線平行于直線.班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：5. 設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)，P為價(jià)格，Q為銷售量.（1）求收益R（Q）對(duì)銷售量Q的變化率.（2）問當(dāng)銷售量分別為15和20時(shí)，哪一點(diǎn)處收益變化得快？[第三章] 導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性4. ，求.5. 設(shè)二階可導(dǎo)，求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù).（1） （2）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：（3）6. 已知，且二階導(dǎo)數(shù)存在，求.[第三章] 導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性6. 求下列方程確定的隱函數(shù)y的微分dy.（1）（2）（3）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：7. 計(jì)算的近似值.8. 一個(gè)外直徑為10㎝的球，球殼厚度為㎝，試求球殼體積的近似值.[第四章] 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用4. 在[1，2]上連續(xù)，在（1，2）內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：存在點(diǎn)(1,2)，使.5．證明：在區(qū)間（a，b）內(nèi)（0ab），必存在一點(diǎn)，使.班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：6．證明方程式只有一個(gè)正根.7．若函數(shù)在（）內(nèi)滿足關(guān)系式，且，證明：.[第四章] 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用4．證明下列不等式：（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：5．求下列函數(shù)的極值.（1）（2）[第四章] 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用3．求下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題中的最大值或最小值.（1）某商品的需求量Q是單價(jià)P的函數(shù)，商品的成本C是需求量Q的函數(shù)，每單位商品需納稅2，試求使銷售利潤最大的商品價(jià)格和最大利潤。微積分（上）練習(xí)冊(cè)微積分（上）練習(xí)冊(cè)微積分（上）練習(xí)冊(cè)微積分（上）練習(xí)冊(cè)微積分（上）練習(xí)冊(cè)微積分（上）練習(xí)冊(cè)微積分（上）練習(xí)冊(cè)微積分（上）練習(xí)冊(cè)微積分（上）練習(xí)冊(cè)微積分（上）練習(xí)冊(cè)微積分（上）練習(xí)冊(cè)微積分（上）練習(xí)冊(cè)微積分（上）練習(xí)冊(cè)微積分（上）練習(xí)冊(cè)[第四章] 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題44 函數(shù)的最大值和最小值及其在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用1．填空題：（1）最大值為 ，最小值為 .（2） 有最大值，x = 有最小值.（3） 有最 值.2．求下列函數(shù)的最大值、最小值（1）， 班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：（2）， x0