高中奧林匹克物理競賽解題方法三微元法-免費閱讀
【正文】 在軌道右端放一質(zhì)量為m的金屬棒，當閉合S ，棒離開軌道后電容器的兩極電壓變?yōu)閁2 ，求棒落在離平臺多遠的位置。試求在LN的中點O處的電場強度。8．如圖3—24，來自質(zhì)子源的質(zhì)子（初速度為零），經(jīng)一加速電壓為800kV的直線加速器加速。有一質(zhì)量為M的圓環(huán)狀均勻彈性細繩圈，原長2πa ，a =，繩圈的彈性系數(shù)為k（繩伸長s時，繩中彈性張力為ks）。它們在導軌上滑動時與導軌保持垂直并接觸良好，不計摩擦，兩小棒的電阻相同，開始時兩根小棒均靜止在導軌上。當此環(huán)繞通過其中心的豎直軸以勻角速度ω沿圖示方向旋轉(zhuǎn)時，環(huán)中的張力等于多少？（設(shè)圓環(huán)的帶電量不減少，不考慮環(huán)上電荷之間的作用）解析：當環(huán)靜止時，因環(huán)上沒有電流，在磁場中不受力，則環(huán)中也就沒有因磁場力引起的張力。問空氣最初以多大初速度沖進容器？（外界空氣壓強為p0 、密度為ρ）解析：該題由于不知開始時進入容器內(nèi)分有多少，不知它們在容器外如何分布，也不知空氣分子進入容器后壓強如何變化，使我們難以找到解題途徑。計算。在與圓盤接觸的半圓形中取一小段繩元ΔL ，ΔL所對應(yīng)的圓心角為Δθ ，如圖3—9—甲所示，繩元ΔL兩端的張力均為T ，繩元所受圓盤法向支持力為ΔN ，因細繩質(zhì)量可忽略，法向合力為零，則由平衡條件得：ΔN = Tsin+ Tsin= 2T當Δθ很小時，sin≈，故ΔN = TΔθ 。由題意可知，鏈條落至地面后，速度立即變?yōu)榱?。即：T = Δmgtanθ現(xiàn)在彈性繩圈的半徑為：r ==R所以：sinθ ==，θ = 45176。設(shè)v1 、v2分別是人和船在任何一時刻的速率，則有：mv1 = Mv2 ①兩邊同時乘以一個極短的時間Δt ， 有：mv1Δt = Mv2Δt ②由于時間極短，可以認為在這極短的時間內(nèi)人和船的速率是不變的，所以人和船位移大小分別為Δs1 = v1Δt ，Δs2 = v2Δt由此將②式化為：mΔs1 = MΔs2 ③把所有的元位移分別相加有：mΣΔs1 = MΣΔs2 ④即：ms1 = Ms2 ⑤此式即為質(zhì)心不變原理。在鐵鏈上任取長為ΔL的一小段（微元）為研究對象，其受力分析如圖3—2—甲所示。使用此方法會加強我們對已知規(guī)律的再思考，從而引起鞏固知識、加深認識和提高能力的作用。賽題精講例1：如圖3—1所示，一個身高為h的人在燈以悟空速度v沿水平直線行走。由于該元處于靜止狀態(tài)，所以受力平衡，在切線方向上應(yīng)滿足：Tθ + ΔTθ = ΔGcosθ + Tθ ，ΔTθ = ΔGcosθ = ρgΔLcosθ由于每段鐵鏈沿切線向上的拉力比沿切線向下的拉力大ΔTθ ，所以整個鐵鏈對A端的拉力是各段上ΔTθ的和，即：T = ΣΔTθ = ΣρgΔLcosθ = ρgΣΔLcosθ觀察ΔLcosθ的意義，見圖3—2—乙，由于Δθ很小，所以CD⊥OC ，∠OCE = θΔLcosθ表示ΔL在豎直方向上的投影ΔR ，所以ΣΔLcosθ = R ，可得鐵鏈A端受的拉力：T = ρgΣΔLcosθ = ρgR例3：某行星圍繞太陽C沿圓弧軌道運行，它的近日點A離太陽的距離為a ，行星經(jīng)過近日點A時的速度為vA ，行星的遠日點B離開太陽的距離為b ，如圖3—3所示，求它經(jīng)過遠日點B時的速度vB的大小。其中s1 、s2分別為全過程中人和船對地位移的大小，又因為：L = s1 + s2 ⑥由⑤、⑥兩式得船的位移：s2 =L例5：半徑為R的光滑球固定在水平桌面上，有一質(zhì)量為M的圓環(huán)狀均勻彈性繩圈，原長為πR ，且彈性繩圈的勁度系數(shù)為k ，將彈性繩圈從球的正上方輕放到球上，使彈性繩圈水平停留在平衡位置上，如圖3—5所示，若平衡時彈性繩圈長為πR ，求彈性繩圈的勁度系數(shù)k 。tanθ = 1因此：T = Δmg =Mg ②將①、②聯(lián)立，有：Mg = FΔθ ，解得彈性繩圈的張力為：F =設(shè)彈性繩圈的伸長量為x ，則：x =πR－πR = (－1) πR所以繩圈的勁度系數(shù)為：k ===例6：一質(zhì)量為M 、均勻分布的圓環(huán)，其半徑為r ，幾何軸與水平面垂直，若它能經(jīng)受的最大張力為T，求此圓環(huán)可以繞幾何軸旋轉(zhuǎn)的最大角速度。從t時刻起取很小一段時間Δt ，在Δt內(nèi)又有ΔM = ρΔx落到地面上靜止。又因為 ΔL = RΔθ ，則繩所受法向支持力線密度為：n === ①以M 、m分別為研究對象，根據(jù)牛頓定律有：Mg－T = Ma ②T－mg = ma ③由②、③解得：T =將④式代入①式得：n =例10：粗細均勻質(zhì)量
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