【正文】 時(shí)，可確保山體不滑坡． （ 1）求改造前坡頂與地面的距離 BE 的長(zhǎng)． （ 2）為了消除安全隱患，學(xué)校計(jì)劃將斜坡 AB 改造成 AF（如圖所示），那么 BF 至少是多少米？（結(jié)果精確到 1 米） （參考數(shù)據(jù)： sin53176。 BC=8， sin∠ A= ，BD 是 AC 邊上的中線．求： （ 1） △ ABC 的面積； （ 2） ∠ ABD 的余切值． 【考點(diǎn)】 解直角三角形． 【分析】 （ 1）過(guò)點(diǎn) C 作 CE⊥ AB 與點(diǎn) E，根據(jù)已知條件分別解 △ BCE、 △ ACE 可得 BE、CE、 AE 的長(zhǎng)，即可計(jì)算 S△ ABC； （ 2）過(guò)點(diǎn) D 作 DH⊥ AB 與點(diǎn) H 知 DH∥ CE，由 D 是 AC 中點(diǎn)可得 HE=AE、 DH=CE，即可得 cot∠ ABD． 【解答】 解：（ 1）如圖，過(guò)點(diǎn) C 作 CE⊥ AB 與點(diǎn) E， 在 RT△ BCE 中， ∵ BC=8， ∠ ABC=30176。 AD=1， ∠ C=45176。求平臺(tái) B 到塔尖 C 的高度 BC．（精確到個(gè)位，?） 第 2 題 CBD A 答案： 解：在 Rt△ ADC 中， ∵ AD=200， ∠ CAD=60176。一模） （ 9 分）如圖，為了測(cè)量山頂鐵塔 AE 的高，小 明在 27m 高的樓 CD 底部 D 測(cè)得塔頂 A 的仰角為 45176。 方向上，終 點(diǎn) B位于點(diǎn) C的南偏西 45176。 ∠ ACE=60176。=】 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問(wèn)題． 【分析】 根據(jù)題意結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出 AE 的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案． 【解答】 解：由題意可得： BC=DE=25m， 則 tan41176。 （如圖 10）．試確定生命所在點(diǎn) C 與地面的距離．（參考數(shù)據(jù) , ?2 ， ?3 ，結(jié)果精確到 ） 過(guò) C 作 CD⊥ AB 于 D，在 Rt△ ACD 中，∠ CAD=30176。又從 A 點(diǎn)測(cè)得 D 點(diǎn)的俯角 β 為 30176。﹣ 45176。﹣ ∠ ADE=90176。 AD=4 可求出 DE 及 AE 的長(zhǎng)度，在 Rt△ AEC 中由直角三角形的性質(zhì)可得出AE=CE，故可得出 CE 的長(zhǎng)度，再利用銳角三角函數(shù)的定義可得出 AC 的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) A 作 AE⊥ CD 于點(diǎn) E， ∵∠ BAC=15176。 ∴∠ EDF=45176。 進(jìn)而可得出答案． 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) B 作 BM⊥ FD 于點(diǎn) M， 在 △ ACB 中， ∠ ACB=90176。 ≈ ≈. （ 5分） 在 Rt ABC△ 中， 90ACB??176。 =】 （ 第 20 題 ） B D E C A F 答案： 解：（ 1）在 Rt DEF△ 中， 9 0 1 .8D EF D E BC? ? ? ?176。 AB=， 設(shè) MH=x，則 AH=x， BH=xtan31176。 河南三門峽 β=65176。他在二樓窗臺(tái)B 處測(cè)得 M 的仰角為 31176。=， cos48176。求 tan∠ DPF 的值． FDABPHCE 答案： （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AD∥ BC． ∴∠ DAE=∠ AEB． ∵ AE 是角平分線， ∴∠ DAE=∠ BAE． ∴∠ BAE=∠ AEB． ∴ AB=BE． 同理 AB=AF． ∴ AF=BE． ∴ 四邊形 ABEF 是平行四邊形． ∵ AB=BE， ∴ 四邊形 ABEF 是菱形． （ 2）解： 延長(zhǎng) BF， 作 DH⊥ PH 于 H， ∵ 四邊形 ABEF 是菱形， ∠ ABC=60176。 ∴∠ DAH=30176。 A F 答案： 解：（ 1）延長(zhǎng) BA 交 EF 于一點(diǎn) G， 則 ∠ DAC=180176。 已知山坡的坡角∠ AEF= 23176。=108176。≈， tan18176。= ， tan45176。云南省 ﹣ 30176。 ∴∠ BAC=105176。浙江鎮(zhèn)江 ∴ cos∠ ODA=22?CDOD ∴ CD= ）（ 22 ?x ∵ AB= CD,即 2x= ）（ 22 ?x ∴ x= 222 ? ∴ 梯子的長(zhǎng) AB= 424 ? 14.（ 2022 ∠ EBC=60176。30=≈（ h）， 答：該客輪至少用 才能到達(dá) B 碼頭． （ 2022 齊河三模） 一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長(zhǎng)來(lái)測(cè)量一路燈 D 的高度．如圖 2312，當(dāng)李明走到點(diǎn) A 處時(shí)，張龍測(cè)得 李明直立時(shí)身高 AM 與影子長(zhǎng) AE 正好相等；接著李明沿 AC 方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn) B 處時(shí)，李明直立時(shí)身高 BN 的影子恰好是線段 AB，并測(cè)得 AB=，已知李明直立時(shí)的身高為 ，求路燈的高 CD 的長(zhǎng)． (結(jié)果精確到 )． 答案：設(shè) CD 長(zhǎng)為 x 米， ∵ AM⊥ EC， CD⊥ EC， BN⊥ EC， EA=MA ∴ MA∥ CD∥ BN ∴ EC=CD=x ∴△ ABN∽△ ACD， ∴ ，即 ， 解得： x=≈． 經(jīng)檢驗(yàn)， x= 是原方程的解， ∴ 路燈高 CD 約為 米 1 （ 2022 泰安一模）為了測(cè)量被池塘隔開(kāi)的 A， B 兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)實(shí)際情況，作出如圖圖形，其中 AB⊥ BE， EF⊥ BE， AF 交 BE 于 D， C 在 BD 上．有四位同學(xué)分別測(cè)量出以下四組數(shù)據(jù)： ① BC， ∠ ACB； ② CD， ∠ ACB， ∠ ADB； ③ EF， DE， BD； ④ DE，DC， BC．能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)，求出 A， B 間距離的有（ ） A． 1 組 B． 2 組 C． 3 組 D． 4 組 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)三角形相似可知，要求出 AB，只需求出 EF 即可．所以借助于相似三角形的性質(zhì)，根據(jù) = 即可解答． 【解答】 解：此題比較綜合，要多方面考慮， ① 因?yàn)橹?∠ ACB 和 BC 的長(zhǎng)，所以可利用 ∠ ACB 的正切來(lái)求 AB 的長(zhǎng)； ② 可利用 ∠ ACB 和 ∠ ADB 的正切求出 AB； ③ ，因?yàn)?△ ABD∽△ EFD 可利用 = ，求出 AB； ④ 無(wú)法求出 A， B 間距離． 故共有 3 組可以求出 A， B 間距離． 故選 C． 1 （ 2022 棗莊 41 中一模）我國(guó)為了維護(hù)隊(duì)釣魚(yú)島 P 的主權(quán)，決定對(duì)釣魚(yú)島進(jìn)行常態(tài)化的立體巡航．在一次巡航中，輪船和飛機(jī)的航向相同（ AP∥ BD），當(dāng)輪船航行到距釣魚(yú)島 20km 的 A 處時(shí)，飛機(jī)在 B 處測(cè)得輪船的俯角是 45176。 CD⊥ AB 與點(diǎn) E，E、 B、 A 在一條直線上．請(qǐng)你幫李明同學(xué)計(jì)算出信號(hào)塔 CD 的高度（結(jié)果保留整數(shù)， ≈，≈ ） （ 2022 青島一模）如圖，一艘客輪以 30km/h 的速度由 A 碼頭出發(fā)沿北偏東 53176。的方向上，然后沿岸邊直行 4 公里到達(dá) C 處，再次測(cè) 得 A 在 C 的北偏西 45176。位于軍艦 A 正上方 1000m 的反潛直升機(jī) B 測(cè)得潛艇 C 的俯角為 60176。 B A 58176。一摸） （本小題 10 分） 如圖，甲、乙兩數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量 山 CD 的高 度 . 甲小組在地面 A 處測(cè)量，乙小組在上坡 B 處測(cè)量， AB=200 m. 甲小組測(cè)得山頂 D 的仰角為 45176?？汕蟪?AD，則 AB=AD﹣ BD． 【解答】 解：（ 1）過(guò)點(diǎn) E 作 ED⊥ BC 于 D， 根據(jù)題意得： EF⊥ FC， ED∥ FC， ∴ 四邊形 CDEF 是矩形， 已知底部 B 的仰角為 45176。 DM=3 ， ∴ EM= DM=3 ， ∴ EC=EM﹣ CM=3 ﹣ 3 ， ∴ BE=BC﹣ EC=8﹣（ 3 ﹣ 3 ） =8+3 ﹣ 3 ≈． 即此時(shí) BE 的長(zhǎng)約為 米． 5． (2022重慶巴蜀 = 在 Rt△ BCD 中 BD=CD247。 ∠ CBA=37176。 ∴∠ DEN=30176。問(wèn)點(diǎn) A、 E 之間的距離 AE 長(zhǎng)多少米？（精確到十分位） （ 2）現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn) E 處挖去部分斜坡，修建一個(gè)平行于水平線 BC 的平臺(tái) EF 和一條新的斜坡 DF，使新斜坡 DF 的坡比為 ： 1．某施工隊(duì)承接這項(xiàng)任務(wù)，為盡快完成任務(wù)，增加了人手，實(shí)際工作效率提高到原計(jì)劃的 倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前 2 天完成任務(wù)，施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天修建多少米？ （參考數(shù)據(jù)： cos37176。黑龍江大慶 =10 m． 故答案為： 10 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 4. （ 2022即 AC=BC=10m，從而利用 △ ABD 求出 BD 的長(zhǎng)，即可求出 CD，利用 30176。角的三角尺的一條直角邊重合，則 ∠ 1 的度數(shù)是 _____ ． 答案： 75176。 ∴∠ ABC=∠ D=30176。求長(zhǎng)方形卡片的周長(zhǎng) .(精確到 1 mm，參考數(shù)據(jù) : si n 36 , c os 36 , t a n 36 ? ? ? ? ? ?) 答案：解：長(zhǎng)方形卡片周長(zhǎng)為 200mm. （ 2022 齊河三模） 在 △ ABC 中，若＋ (1－ tanB)2＝ 0， 則 ∠ C 的度數(shù)是 ( ) A． 45176。山東棗莊= ， 故 ③正確； ∵∠ AOB=60176。角，這時(shí)測(cè)得大樹(shù)在地面上的影子約為 10 米，則大樹(shù)的高約為 10 米．（保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用． 【專題】 壓軸題；探究型． 【分析】 如圖，因?yàn)?60176。=10=5m， ∴ BD=15． ∴ 在 Rt△ ABD 中， AB=BD247。≈， sin 40176。一模）如圖，高 36 米的樓房 AB 正對(duì)著斜坡 CD，點(diǎn) E 在斜坡CD 的中點(diǎn)處，已知斜坡的坡角（即 ∠ DCG）為 30176。x+tan24176。= ， ∴ DF=EF=EN﹣ FN= ， ∴ EF+DF=27 =18 ， 設(shè)施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天修建 y 米， 根據(jù)題意得， = +2， 解得 x=3 （米）， 經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的根， 答：施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天修建 3 米． 2． (2022≈， tan37176。四川峨眉 ． ∵ 在 Rt△ CMD 中， ∠ CMD=90176?！?， tan52176。 ∴ AD=ED?tan52176。 ∠ DBF=58176。 D E F ∴ AC=DC. 即 AE EC DF FC? ? ? ∴ 1 7 3 .2 1 0 0 1 .6 0xx? ? ?. 解得 ， ? . ∴ 17 3. 2 12 2. 0 29 5. 2DC AC? ? ? ?. 答：山高約為 m..…10 分 6． （ 2022 解得： x=500， ∴ 潛艇 C 離開(kāi)海平面的下潛深度為 500 米． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中抽象出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求解． 7． （ 2022天津五區(qū)縣 = ，進(jìn)而得出 AB 的長(zhǎng)即可得出答案． 【解答】 解：如圖所示：過(guò)點(diǎn) A 作 AE⊥ BD 于點(diǎn) E， 由題意可得： AE=16km， ∠ EAB=53176。 在 Rt△ PGD 中， tan∠ D= ，即 tan30176。；當(dāng)梯子底端向右滑動(dòng) 2 m(即 BD＝ 2 m)到達(dá) CD 位置時(shí)，它與地面所成的角 ∠ CDO＝ 45176。 ∴ BH= AB=5； （ 2） 由 （ 1） 得 ： B