【正文】 我們可以利用matlab 簡(jiǎn)單易學(xué)、編程效率高、圖形處理功能強(qiáng)大的特點(diǎn)，將其作為光學(xué)實(shí)驗(yàn)演示平臺(tái)，這將能夠很好地解決真實(shí)的光學(xué)實(shí)驗(yàn)因環(huán)境限制而不能進(jìn)入課堂的難題。4 是 N 值可調(diào) plot(d,P)。由于衍射角較大，光柵 衍射條紋的間距大，易于實(shí)現(xiàn)精密測(cè)量，這是光柵衍射的一個(gè)特點(diǎn)。這些衍射光在P 點(diǎn)實(shí)現(xiàn)多光束干涉 (每個(gè)縫都在此處有衍射光 )。通過(guò)計(jì)算可以得到（證明從略）第一級(jí)暗環(huán)的衍射角 1? 滿(mǎn)足 D?? 1 ? (35) 式中 D 為圓孔的直徑。按三者相對(duì)位置的不同，可以把衍射分為兩大類(lèi)。 ?cos 為傾斜因子，在滿(mǎn)足傍軸條件下約等于 1， ??/2?k 是光波波數(shù)。然而，進(jìn)場(chǎng)條件下的菲涅耳衍射積分式相當(dāng)復(fù)雜，特別是用于具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的衍射屏幾乎不可能獲取其解析解。 運(yùn)行上述程序，得到如圖 211。)。 NCLevels= x=。設(shè)某一 A 點(diǎn)處薄膜的厚度為 )(eh或 ，由于介質(zhì)的折射率 n 滿(mǎn)足321 nnn ?? 的條件，兩束反射光的光程差按其計(jì)算 公式為 22 ?? ??ne (228) 二 、 劈尖干涉的明暗條紋對(duì)應(yīng)的厚度 由于各處薄膜的厚度 e 不同，光程差也不同，因而產(chǎn)生明暗相間的干涉條紋。實(shí)際仿真中，增加薄膜厚度系數(shù)，可以看到條紋變密集，與理論一致。 Br=(B/)*NCLevels。 N=501。為簡(jiǎn)便計(jì)算，我們假設(shè)光波為垂直入射平行平板。 ??? 。一種是按 321 nnn ?? 或 321 nnn ?? 的順序排列，即薄膜的折射 率大于或小于它兩面介質(zhì)的折射率。n)(n 12 ?? ???? ADCBAC (221) 式中附加光程差 39。由于 a 、 b 兩束光線是平行的，所以只能在無(wú)窮遠(yuǎn)處相交而發(fā)生干涉，在實(shí)驗(yàn)室中可用透鏡將它們會(huì)聚在焦平面處的屏上進(jìn)行觀察。但也正是由于采用了擴(kuò)展光源，其干涉條紋變成定域的。 運(yùn)行上述程序，結(jié)果顯示如圖 26 到圖 27。x(m)39。 ylabel(39。 plot(y,I(:,1))。 ny=101。根據(jù)上面的討論，干涉相長(zhǎng)的條件是：當(dāng)光程差 ?? kxd ??? D (217) 即位置為 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) 9 )(dDkx k ?????? ? (218) 處是干涉相長(zhǎng)的，即出現(xiàn)明條紋中心。兩窄縫處在 S 發(fā)出光波的同一波陣面上，構(gòu)成一對(duì)初相相同的等強(qiáng)度的相干光源。干涉項(xiàng)的存在并不意味著能量守恒定律在光的干涉中失效，在干涉存在的空間，干涉項(xiàng)在某些地方可能為正，此時(shí)光比原來(lái)增強(qiáng)了，在另一些地方可能為負(fù)，此時(shí)光減弱了，在整體上能量總是守恒的。 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) 6 楊氏干涉及實(shí)驗(yàn)仿真 雙光束干涉 將同一光源的波前劃分為兩個(gè) (或多個(gè) )部分作為相干光源的方法稱(chēng)為分波前干涉。兩列光波 1E? 和 2E? 在空間某點(diǎn) P 處相遇，如圖 1 所示： 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) 5 圖 21 兩列光波在空間的疊加 假設(shè)兩列光波方程為 ? ?011011 c o s ?? ???? rktEE ??? （ 21） ? ?022022 c o s ?? ???? rktEE ??? （ 22） 按疊加原理， P 點(diǎn)的光振動(dòng)為 21 EEE ??? ?? （ 23) 則 P 點(diǎn)的光強(qiáng)為 ?? c o sc o s2 21212 IIIIEI ???? （ 24） 式中， 2020 EI ? 和 2022 EI ? 分別是兩列光波單獨(dú)在 P 點(diǎn)處的強(qiáng)度； θ 為兩列光束振動(dòng)方向間夾角； φ 為兩列光束間的相位差。 波的疊加原理與獨(dú)立傳播定律一樣，適用范圍都是有條件的，這條件一是媒質(zhì)，二是波的強(qiáng)度。本章首先從光波的疊加原理入手，分別從、楊氏干涉的實(shí)驗(yàn)仿真以及等傾和等厚干涉的實(shí)驗(yàn)仿真四個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)中來(lái)說(shuō)明如何利用 MATLAB 解決光的干涉實(shí)驗(yàn)仿真過(guò)程中的一些具體問(wèn)題。 計(jì)算機(jī)仿真過(guò)程是以仿真程序的運(yùn)行來(lái)實(shí)現(xiàn)的。在這方面，美國(guó)走在最前面，其中最具代表性的是勞倫斯利弗莫爾實(shí)驗(yàn)室光傳輸模擬計(jì)算軟件 Prop92 及大型總體優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件 CHAINOP 和 Prop92是采用 Fortran語(yǔ)言編寫(xiě)，最大采樣點(diǎn)數(shù)為 512*512。國(guó)外著名的光學(xué)教材配有大量的圖片 (包括計(jì)算和實(shí)驗(yàn)獲得的圖片 )，來(lái)形象地說(shuō)明光學(xué)中抽象難懂的理論。光的干涉及其應(yīng)用是波動(dòng)光學(xué)的一個(gè)重要的研究?jī)?nèi)容。麥克斯韋電磁方程組給出了惠更斯 菲涅耳原理的理論依據(jù)，除了極微弱的光波之外，它幾乎可以解釋光波的一切傳播規(guī)律，以致波動(dòng)光學(xué)可以以此為出發(fā)點(diǎn)，展開(kāi) 全部?jī)?nèi)容的討論 [1]。楊明確證明，光波是一種橫波（在此之前，惠更斯，菲涅耳等人也有此設(shè)想），使一度被牛頓視為波動(dòng)說(shuō)障礙之一的偏振現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為波動(dòng)說(shuō)的一個(gè)佐證。微粒說(shuō)認(rèn)為光是由一份一份的微粒所組成的。 關(guān)鍵詞 : 波動(dòng)光學(xué) MATLAB 計(jì)算機(jī)仿真 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) Abstract Based on the theory of wave opticsrelated, it realizes the programming of several mon phenomena of interference and diffraction of the simulation by applying MATLAB matrix powerful puting and graphics rendering capabilities through coding. The image of the results will be directly reflected, which help a lot on will wave optics teaching and learning. The thesis achieves the realization of the optical film, spherical wave interference, Young39。 研究結(jié)果表明：通過(guò)仿真程序的運(yùn)行，能形象、直觀地展現(xiàn)幾種干涉和衍射現(xiàn)象；通過(guò)圖像用戶(hù)界面的編制，實(shí)現(xiàn)了仿真實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的選取，實(shí)驗(yàn)參數(shù)的靈活設(shè)置以及結(jié)果的顯示。 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) 1 波動(dòng)光學(xué)的歷史 波動(dòng)光學(xué)是在電磁波動(dòng)理論基礎(chǔ)上研究光的波動(dòng)現(xiàn)象的一門(mén)學(xué)科。楊同一時(shí)期的法國(guó)科學(xué)家菲涅耳把惠更斯的子波假設(shè)和楊氏的干涉原理相結(jié)合，提出后人所謂的“惠更斯 菲涅耳原理”。麥克斯韋在總結(jié)法拉第等人對(duì)電磁作用研究的基礎(chǔ)上，加入了自己的假設(shè)，提出了后人所稱(chēng)的“麥克斯韋電磁方程組”。盡管光的本性的研究已經(jīng)發(fā)展到一個(gè)新的高度，但仍有待人類(lèi)去進(jìn)一步探索 [3]。當(dāng)光在傳播途徑中遇到障礙物（如小孔或細(xì)棒）時(shí)，不再遵循直線傳播規(guī)律，一部分光會(huì)“繞”過(guò)障礙物，射向陰影區(qū)域，使得障礙物的投影邊緣模糊，甚至出現(xiàn)亮暗條紋，這種現(xiàn)象稱(chēng)之為衍射。 光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 在計(jì)算機(jī)飛速發(fā)展的今天 ,光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真受到越來(lái)越多的科研工作者和教育者的廣泛關(guān)注。 光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真 對(duì)光學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，具有兩個(gè)方面的意義：一方面，利用仿真結(jié)果指導(dǎo)實(shí)際實(shí)驗(yàn)，前期投資少，且可以減少貴重儀器的損傷等；另一方面，在教學(xué)上，將抽象難懂的概念、規(guī)律通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真生動(dòng)、形象地表現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生更易于接受，具有明顯的教學(xué)效果 [7]。 （ 3）借助計(jì)算機(jī)的高速運(yùn)算能力，可以反復(fù)改變輸入的實(shí)驗(yàn)條件、系統(tǒng)參數(shù)，大大提高實(shí)驗(yàn)效率。如果波的獨(dú)立傳播定律成立，則當(dāng)兩列（或多列）波同時(shí)存在時(shí)，在它們的交疊區(qū)域內(nèi)每點(diǎn)的振動(dòng)是各列波單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)的合成，這就是波的疊加原理。許多媒質(zhì)的非線性效應(yīng)只在強(qiáng)光作用下菜明顯，在研究光的干涉實(shí)驗(yàn)仿真時(shí)用的光都是弱光，因此在光的干涉實(shí)驗(yàn)仿真中，我們假定光波服從疊加原理 [8]。這種因波的疊加而引起的強(qiáng)度重新分布的現(xiàn)象，叫做波的干涉。 圖 22 光的干涉 如圖 22 所示 ,兩列相干光在干涉點(diǎn) p 疊加后的光的振幅依然可表示為 ????? c o s2 20202202100 EEEEE (25) 其中 10E 、 20E 和 0E 分別為兩束相干光在 p 點(diǎn)產(chǎn)生的振幅和疊加后光的振幅，?? 為兩束相干光在 p 點(diǎn)的相位差。 在光學(xué)實(shí)驗(yàn)中兩束相干光的強(qiáng)度常常是相同的即 21 II? ，此時(shí)干涉光強(qiáng)為 2c os4)c os(2 211 ??????? IIII (215) 當(dāng)光程差 ?? k? 時(shí)，光強(qiáng)為 1max 4II ? ，為干涉相長(zhǎng)；當(dāng)光程差 2)1k2( ?? ??時(shí)，光強(qiáng)為 0min?I ，為干涉相消。 寧夏大學(xué)物電學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì) 8 圖 24 楊氏雙縫干涉 一 、 光程差的計(jì)算 如 24 圖所示，設(shè)雙縫 1S 與 2S 之間的距離為 d ，雙縫到屏的距離為 D ，在屏上以屏中心為原點(diǎn)，垂直于條紋方向設(shè)立 x 軸，用以表示干涉點(diǎn)的位置。 d=1/100。 phi=2*pi*(l2l1)/Lambda。 xlabel(39。 figure(2)。 title(39。所謂分振幅干涉，是來(lái)自統(tǒng)一光源的光波精薄膜的上表面和下表面反射，將光波的振幅分成兩部分或多部分，再將這些波束疊加產(chǎn)生干涉。設(shè)入射位置處薄膜的折射率為 2n 、厚度為 e ，膜的上、下方的介質(zhì)的折射率分別為 1n 和 3n 。所以，下面我們來(lái)討論薄膜干涉的光程差 ? 計(jì)算。若都有半波損失或都沒(méi)有半波損失，則 039。例如水面上的油膜，鏡頭上的保護(hù)膜都屬 于這種情況。s i n2 2212 ?? ??? inne (224) 寧夏大學(xué)物電學(xué)院