【正文】 11． 3 階行列式313 522001 =．設(shè) A=（ 3， 1， 0）， B= ?????????? 53 0412 ，則 AB=_________. 13．設(shè) A 為 3 階方陣，若 |AT|=2，則 |3A|=_________. 14．已知向量 α =（ 3， 5， 7， 9）， β =（ 1， 5， 2， 0），如果 α +ξ =β ，則 ξ =_________. 15．設(shè) A=??????????333231232221131211aaa aaaaaa 為 3 階非奇異矩陣，則齊次線(xiàn)性方程組??????????????000333232131323222121313212111xaxaxaxaxaxaxaxaxa 的解為 _________. 16．設(shè)非齊次線(xiàn)性方程組 Ax=b 的增廣矩陣為 ???????? ? 64200 21010 12020 ???，則該方程組的通解為 _________. 17．已知 3 階方陣 A 的特征值為 1， 3， 9，則 ?A31_________. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁(yè)，當(dāng)前頁(yè)是第 25 頁(yè) 18．已知向量 α =（ 1， 2， 1）與向量 β =（ 0， 1， y）正交，則 y=_________. 19．二次型 f (x1,x2,x3,x4)= 24232221 23 xxxx ??? 的正慣性指數(shù)為 _________. 20．若 f (x1,x2,x3)= 323121232221 42244 xxxxxxxxx ????? ?為正定二次型，則 ? 的取值應(yīng)滿(mǎn)足 _________. 三、計(jì)算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） 21．計(jì)算行列式 D= .5333 35333353 3335 22．設(shè) A=?????????????2100 110011 ， B=???????? 01 10 21，又 AX=B，求矩陣 X. 23． 設(shè)矩陣 A=???????? 100 042 853， B=???????? 0300 9520 1201，求矩陣 AB 的秩 . 24． 求向量組 α 1=（ 1， 4， 3， 2）， α 2=（ 2， 5， 4， 1）， α 3=（ 3， 9， 7， 3）的秩 . 25． 求齊次線(xiàn)性方程組?????????????????0553204420432143214321xxxxxxxxxxxx 的一個(gè)基礎(chǔ)解系 . 26． 設(shè)矩陣 A=???????? 210 120 001，求可逆矩陣 P，使 P1AP 為對(duì)角矩陣 . ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁(yè)，當(dāng)前頁(yè)是第 26 頁(yè) 四、證明題（本大題共 1 小題， 6 分） 27．設(shè)向量 組 α 1， α 2， α 3 線(xiàn)性無(wú)關(guān)， β 1=α 1+α 2， β 2=α 2+α 3， β 3=α 3+α 1，證明：向量組 β 1， β 2， β 3線(xiàn)性無(wú)關(guān) . 全國(guó) 2020年 4 月高等教育自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)（經(jīng)管類(lèi)）試題 課程代碼： 04184 說(shuō)明：在本卷中， AT表示矩陣 A 的轉(zhuǎn)置矩陣， A*表示矩陣 A 的伴隨矩陣， E 表示單位矩陣， |A|表示方陣 A 的行列式， r(A)表示矩陣 A的鐵。 A 為三階方陣且 |A|=3，則 |2A|= ? =（ 1， 2， 3），則 |? T? |=___________. A=??????????200030021 ，則 A*=___________. A 為 4 5 的矩陣，且秩（ A） =2，則齊次方程 Ax=0 的基礎(chǔ)解系所含向量的個(gè)數(shù)是 ___________. 1? =（ 1， 0， 2）， 2? =（ 3， 0， 7）， 3 ? =（ 2， 0， 6） . 則 321 , ??? 的秩是 ___________. x1+x2x3=1 的通解是 A 滿(mǎn)足 3E+AA2=0，則 A1=___________. A的三個(gè)特征值為 1， 2， 3. 則 |A+E|=___________. 19. 設(shè) α 與 β 的內(nèi)積（ α，β ） =2，‖ β ‖ =2，則內(nèi)積（ 2α +β ， β ） =___________. A=????????????221201113 所對(duì)應(yīng)的二次型是 ___________. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁(yè)，當(dāng)前頁(yè)是第 19 頁(yè) 三、計(jì)算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） 21．計(jì)算 6 階行列式100200010000001000202000000003000021 22． 已知 A= ?????? 31 52， B= ?????? ?34 21， C= ?????? ?25 12， X滿(mǎn)足 AX+B=C，求 X. 23． 求向量組 1? =（ 1， 2， 1， 3）， 2? =（ 4， 1， 5， 6）， 3 ? =（ 1， 3， 4， 7）的秩和其一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組 . 24． 當(dāng) a, b 為何值時(shí)，方程組???????????????3bx)2a(x3x21xx1xxx32132321 有無(wú)窮多解？并求出其通解 . 25．已知 A= ?????? ?117 13，求其特征值與特征向量 . A= ??????? ?21 12，求 An. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁(yè)，當(dāng)前頁(yè)是第 20 頁(yè) 四、證明題（本大題共 1 小題， 6 分） 27．設(shè) ? 為 Ax=0 的非零解， ? 為 Ax=b(b? 0)的解，證明 ? 與 ? 線(xiàn)性無(wú)關(guān) . 全國(guó) 2020年 10月高等教育自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù) (經(jīng)管類(lèi) )試題課程代碼： 04184 說(shuō)明 :在本卷中 , AT表示矩陣 A的轉(zhuǎn)置矩陣， A*表示矩陣 A的伴隨矩陣， E是單位矩陣， |A|表示方陣 A的行列式， r(A)表示矩陣 A的秩 . 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選 ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁(yè)，當(dāng)前頁(yè)是第 14 頁(yè) 均無(wú)分。 1．設(shè)行列式2211 ba ba =1，2211 ca ca =2，則222111 cba cba ?? =（ ） A． 3 B． 1 C． 1 D． 3 2．設(shè) A 為 3 階方陣，且已知 |2A|=2，則 |A|=（ ） A． 1 B． 41 C．41 D． 1 3．設(shè)矩陣 A， B， C 為同階方陣，則（ ABC） T=（ ） A． ATBTCT B． CTBTAT C． CTATBT D． ATCTBT 4．設(shè) A 為 2 階可逆矩陣，且已知（ 2A） 1= ???????? 43 21，則 A=（ ） A． 2 ???????? 43 21 B． ???????? 43 2121 C． 2 143 21????????? D． 143 2121????????? 5．設(shè)向量組 α 1， α 2，…， α s線(xiàn)性相關(guān) ， 則必可推出（ ） A． α 1， α 2，…， α s 中至少有一個(gè)向量為零向量 B． α 1， α 2，…， α s中至少有兩個(gè)向量成比例 ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁(yè)，當(dāng)前頁(yè)是第 8 頁(yè) C． α 1， α 2，…， α s 中至少有一個(gè)向量可以表示為其余向量的線(xiàn)性組合 D． α 1， α 2，…， α s 中每一個(gè)向量都可以表示為其余向量的線(xiàn)性組合 6．設(shè) A 為 mn 矩陣，則齊次線(xiàn)性方程組 Ax=0 僅有零解的充分必要條件是（ ） A． A 的列向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān) B． A 的列向量組線(xiàn)性相關(guān) C． A 的行向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān) D． A 的行向量組線(xiàn)性相關(guān) 7．已知 β 1， β 2 是非齊次線(xiàn)性方程組 Ax=b 的兩個(gè)不同的解， α 1， α 2 是其導(dǎo)出組 Ax=0 的一個(gè)基礎(chǔ)解系， C1， C2為任意常數(shù)，則方程組 Ax=b 的通解可以 表為（ ） A． )()(21 2121121 αααββ ???? CC B． )()(21 2121121 αααββ ???? CC C． )()(21 2121121 ββαββ ???? CC D． )()(21 2121121 ββαββ ???? CC 8．設(shè) 3 階矩陣 A 與 B 相似，且已知 A 的特征值為 2， 2， 3. 則 |B1|=（ ） A．121 B．71 C． 7 D． 12 9．設(shè) A 為 3 階矩陣，且已知 |3A+2E|=0，則 A 必有一個(gè)特征值為（ ） A．23? B．32? C．32 D．23 10．二次型 3121232221321 42),( xxxxxxxxxxf ????? 的矩陣為（ ） A．??????????104012421 B．??????????100010421 C．??????????102011211 D．??????????120211011 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。 11．若 ,3,2,1,0 ?? iba ii 則行列式332313322212312111bababababababababa =_____________. 12．設(shè)矩陣 A= ???????? 43 21，則行列式 |ATA|=____________. 13．若齊次線(xiàn)性方程組??????????????000333232131323222121313212111xaxaxaxaxaxaxaxaxa 有非零解，則其系數(shù)行列式的值 為 ______________. 14．設(shè)矩陣 A=??????????100020101 ，矩陣 B=AE，則矩陣 B 的秩 r(B)=______________. 15．向量空間 V={x=(x1,x2,0)|x1,x2為實(shí)數(shù) }的維數(shù)為 _______________. 16．設(shè)向量 α =（ 1， 2， 3）， β =（ 3， 2， 1），則向量 α ， β 的內(nèi)積（ α ， β ） =____________. 17．設(shè) A 是 4 3 矩陣，若齊次線(xiàn)性方程組 Ax=0 只有零解，則矩陣 A