【正文】 ????? 的矩陣為（ ） A．??????????104012421 B．??????????100010421 C．??????????102011211 D．??????????120211011 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 請在每小題的空格中填上正確答案。錯選、多選或未選均無分。錯選、多選或未選 ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當前頁是第 14 頁 均無分。 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。 A 為三階方陣且 |A|=3，則 |2A|= ? =（ 1， 2， 3），則 |? T? |=___________. A=??????????200030021 ，則 A*=___________. A 為 4 5 的矩陣，且秩（ A） =2，則齊次方程 Ax=0 的基礎(chǔ)解系所含向量的個數(shù)是 ___________. 1? =（ 1， 0， 2）， 2? =（ 3， 0， 7）， 3 ? =（ 2， 0， 6） . 則 321 , ??? 的秩是 ___________. x1+x2x3=1 的通解是 A 滿足 3E+AA2=0，則 A1=___________. A的三個特征值為 1， 2， 3. 則 |A+E|=___________. 19. 設(shè) α 與 β 的內(nèi)積（ α，β ） =2，‖ β ‖ =2，則內(nèi)積（ 2α +β ， β ） =___________. A=????????????221201113 所對應(yīng)的二次型是 ___________. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當前頁是第 19 頁 三、計算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） 21．計算 6 階行列式100200010000001000202000000003000021 22． 已知 A= ?????? 31 52， B= ?????? ?34 21， C= ?????? ?25 12， X滿足 AX+B=C，求 X. 23． 求向量組 1? =（ 1， 2， 1， 3）， 2? =（ 4， 1， 5， 6）， 3 ? =（ 1， 3， 4， 7）的秩和其一個極大線性無關(guān)組 . 24． 當 a, b 為何值時，方程組???????????????3bx)2a(x3x21xx1xxx32132321 有無窮多解？并求出其通解 . 25．已知 A= ?????? ?117 13，求其特征值與特征向量 . A= ??????? ?21 12，求 An. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當前頁是第 20 頁 四、證明題（本大題共 1 小題， 6 分） 27．設(shè) ? 為 Ax=0 的非零解， ? 為 Ax=b(b? 0)的解，證明 ? 與 ? 線性無關(guān) . 全國 2020年 10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù) (經(jīng)管類 )試題課程代碼： 04184 說明 :在本卷中 , AT表示矩陣 A的轉(zhuǎn)置矩陣， A*表示矩陣 A的伴隨矩陣， E是單位矩陣， |A|表示方陣 A的行列式， r(A)表示矩陣 A的秩 . 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。 11．已知行列式 0111 03212 ??a ，則數(shù) a =．設(shè)方程組??? ?? ?? 02 02 21 21 kxx xx有非零解，則數(shù) k = __________. 13．設(shè)矩陣 A= ?????? ?? 311 102 ， B= ?????? 753 240 ，則 ATB= __________. 14．已知向量組??????????????????????????????????4 212,0510,2001 321 tααα 的秩為 2，則數(shù) t= __________. 15．設(shè)向量 的長度為則 αα ),1,21,1,2( ?? __________. 16．設(shè)向量組 α 1=（ 1， 2， 3）， α 2=（ 4， 5， 6）， α 3=（ 3， 3， 3）與向量組 β 1， β 2， β 3等價，則向量組 β 1， β 2，β 3的秩為 __________. 17．已知 3 階矩陣 A 的 3 個特征值為 1， 2， 3，則 |A*|= __________. 18．設(shè) 3 階實對稱矩陣 A 的特征值為λ 1=λ 2=3，λ 3=0，則 r(A)= __________. 19．矩陣 A=???????? ? ?314 122 421對應(yīng)的二次型 f = __________. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當前頁是第 22 頁 20．設(shè)矩陣 A= ??????? 10 02，則二次型 xTAx 的規(guī)范形是 __________. 三、計算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） 21．計算行列式 D=5021 01132101 4321???的值 . 22． 已知 A= ??????? 21 41， B= ??????? 11 02， C= ?????? ?10 13，矩陣 X 滿足 AXB=C，求解 X. 23． 求向量 β =（ 3， 1， 2） T在基 α 1=（ 1， 1， 2） T， α 2=（ 1， 3， 1） T， α 3=（ 1， 1， 1） T下的坐標，并將 β 用此基線性表示 . 24． 設(shè)向量組 α 1,α 2,α 3線性無關(guān)，令 β 1=α 1+α 3， β 2=2α 22α 3， β 3=2α 15α 2+3α β 1， β 2， β3 的線性相關(guān)性 . 25．已知線性方程組?????????????????322321321321????xxxxxxxxx ， （ 1）討論λ為何值時，方程組無解、有惟一解、有無窮多個解 . ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當前頁是第 23 頁 （ 2） 在方程組有無窮多個解時，求出方程組的通解（要求用其一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示） . 26． 已知矩陣 A=???????? 111 111 111，求正交矩陣 P 和對角矩陣 Λ ，使 P1AP=Λ . 四、證明題（本題 6 分） 27．設(shè) η 為非齊次線性方程組 Ax=b 的一個解， ξ 1， ξ 2，…， ξ r 是其導(dǎo)出組 Ax=0 的一個基礎(chǔ)解系 .證明 η ， ξ 1，ξ 2，…， ξ r線性無關(guān) . 全國 2020年 1 月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù) (經(jīng)管類 )試題課程代碼： 04184 試卷說明： 在本卷中， AT表示矩陣 A的轉(zhuǎn)置矩陣， A*表示矩陣 A的伴隨矩陣， E表示單位矩陣， |A|表示方陣 A的行列式， A1表示矩陣 A的逆矩陣，秩（ A）表示矩陣 A的秩 . 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。 11． 3 階行列式313 522001 =．設(shè) A=（ 3， 1， 0）， B= ?????????? 53 0412 ，則 AB=_________. 13．設(shè) A 為 3 階方陣，若 |AT|=2，則 |3A|=_________. 14．已知向量 α =（ 3， 5， 7， 9）， β =（ 1， 5， 2， 0），如果 α +ξ =β ，則 ξ =_________. 15．設(shè) A=??????????333231232221131211aaa aaaaaa 為 3 階非奇異矩陣，則齊次線性方程組??????????????000333232131323222121313212111xaxaxaxaxaxaxaxaxa 的解為 _________. 16．設(shè)非齊次線性方程組 Ax=b 的增廣矩陣為 ???????? ? 64200 21010 12020 ???，則該方程組的通解為 _________. 17．已知 3 階方陣 A 的特征值為 1， 3， 9，則 ?A31_________. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當前頁是第 25 頁 18．已知向量 α =（ 1， 2， 1）與向量 β =（ 0， 1， y）正交，則 y=_________. 19．二次型 f (x1,x2,x3,x4)= 24232221 23 xxxx ??? 的正慣性指數(shù)為 _________. 20．若 f (x1,x2,x3)= 323121232221 42244 xxxxxxxxx ????? ?為正定二次型，則 ? 的取值應(yīng)滿足 _________. 三、計算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） 21．計算行列式 D= .5333 35333353 3335 22．設(shè) A=?????????????2100 110011 ， B=???????? 01 10 21，又 AX=B，求矩陣 X. 23． 設(shè)矩陣 A=???????? 100 042 853， B=???????? 0300 9520 1201，求矩陣 AB 的秩 . 24． 求向量組 α 1=（ 1， 4， 3， 2）， α 2=（ 2， 5， 4， 1）， α 3=（ 3， 9， 7， 3）的秩 . 25． 求齊次線性方程組?????????????????0553204420432143214321xxxxxxxxxxxx 的一個基礎(chǔ)解系 . 26． 設(shè)矩陣 A=???????? 210 120 001，求可逆矩陣 P，使 P1AP 為對角矩陣 . ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當前頁是第 26 頁 四、證明題（本大題共 1 小題， 6 分） 27．設(shè)向量 組 α 1， α 2， α 3 線性無關(guān)， β 1=α 1+α 2， β 2=α 2+α 3， β 3=α 3+α 1，證明：向量組 β 1， β 2， β 3線性無關(guān) . 全國 2020年 4 月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題 課程代碼： 04184 說明：在本卷中， AT表示矩陣 A 的轉(zhuǎn)置矩陣， A*表示矩陣 A 的伴隨矩陣， E 表示單位矩陣， |A|表示方陣 A 的行列式， r(A)表示矩陣